Пожалуйста, помогите мне рассчитать приемлемые размеры планет и тени затмения, отбрасываемые моей системой бинарных планет.

Я читаю здесь некоторое время, но это мой первый вопрос. Я пытаюсь придумать либо конкретный набор чисел для единственного ответа для системы бинарных планет, либо простую формулу, которая позволит мне играть в диапазоне допустимых чисел, отвечающих на мой вопрос. Математика и я больше не ладим, так что чем проще ваше решение, тем лучше. Приветствуется даже решение с помощью простого 3D-моделирования / иллюстрации на сферах или геометрических чертежах, если оно также предоставляет числа, соответствующие решению.

ТАКЖЕ я хотел бы сохранить это в пределах правдоподобия , поэтому источники для создания моей системы перечислены после вопроса. Я не возражаю, если наука раздвинет границы того, что мы знаем. Необычные, редкие, маловероятные и уникальные решения приветствуются; невозможные - нет.

Вот те тени, которых я пытаюсь добиться:

Рисунок 1: Две возможные тени, отбрасываемые каждой планетой, когда все три тела выровнены.
Возможные тени, отбрасываемые каждой планетой, когда все три выровнены

Я пока оставлю свои неточные рисунки выше, потому что они лучше иллюстрируют сушу и океаны на обеих планетах. Я заменю их, когда смогу. Более точные, но более простые наброски ниже вместе с (надеюсь) улучшенными формулировками.

Требования:

  1. Двойные планеты (связанные приливом друг с другом) вращаются вокруг родительской звезды M0 на самом дальнем краю ее обитаемой зоны. (См. примечание 1) Ни планета, ни бинарная система в целом не поддерживает луну.

  2. Обе эти планеты теоретически должны быть способны (жидкая поверхностная вода/атмосфера/давление/масса/плотность) поддерживать ряд гуманоидных и других форм жизни (сродни миру Толкина, за исключением, например, человечества) и иметь общие биомы.
    Они не должны быть ближе друг к другу, чем в 3 раза больше радиуса планеты B. (См. примечание 2)

  3. Планета B должна быть больше, чем планета C, и не должна быть шире 12000 км в диаметре (чуть меньше размера Земли); однако я настоятельно предпочитаю, чтобы планета B была как можно меньше в рамках заданных ограничений.

  4. Планета C не должна быть меньше 6000 км в диаметре. (см. примечание 3)

  5. Во время выравнивания ABC (рис. 1) - A, плывущий в центре ночной стороны (это посреди океана) Планеты B (точка b), увидит только круг тьмы, закрывающий звезды (позади Планеты C), когда глядя в сторону Планеты C. (Рис. 1a) Планета C должна находиться в пределах тени, отбрасываемой планетой B. - Человек, находящийся в точке c, увидит полное затмение звезды A планетой B, если смотреть в направлении звезды. Должна быть видна только корона (рис. 1b).Рисунок 1

    Рис. 1а и 1б

  6. Во время выравнивания ACB, (Рис.2) - А, находящийся в центре ночной стороны Планеты C (точка c), увидит Планету B в виде тонкого голубого кольца – с видимой шириной, не превышающей 1/6 радиуса Планеты B. - с видимыми северными полярными льдами. Земля с более умеренным климатом может быть видна ближе к северной стороне экватора. (Рис. 2a) - А, находящийся в точке b, увидит кольцеобразное затмение звезды А планетой С, потому что планета С недостаточно велика, чтобы полностью ее затмить (рис. 2б)Рис 2

    Рис. 2а и 2б

  7. Период вращения двухпланетной системы не должен быть меньше 16 часов и больше 64.

Насколько это реалистично?

Я одновременно надеюсь, что этот вопрос не слишком длинный и что я предоставил достаточно информации. Если нет, пожалуйста, узнайте, что я могу улучшить.

(примечание 1) ~0,5 массы Солнца. См. « Обитаемые планеты для человека » Стивена Доула ( второе издание ) в американском пабе Elsevier. Ко - 1970 с. 81. «Для особого редкого класса планет с чрезвычайно большими или близкими спутниками существует расширение нижней допустимой первичной массы [родительской звезды] до 0,35 массы Солнца». фото ссылочной страницыМоя звезда хорошо подходит для этого диапазона, а система двойных планет удовлетворяет требованиям большого/близкого спутника.

(примечание 2) Могут ли существовать двойные планеты земной группы? на Phys.org

(примечание 3) Удивительно подробный ответ Jim2B на вопрос о построении мира Самая маленькая из возможных обитаемых планет? (также с учетом плотности)

Добро пожаловать в миростроительство! Можно начать с экскурсии . У вас очень сильная «точная наука» в качестве первого поста!
Смотрите здесь . Было бы непрактично рисовать солнце и планеты в масштабе, чтобы эти углы появлялись перед вашими глазами, но вы можете вычислить угол и использовать его, чтобы нарисовать реальную тень на ваших планетах. Кто-то может опубликовать подробности о том, как это сделать в качестве ответа. (Я оставляю это как комментарий, так как он не превратился в ответ.)
" не быть шире 6000 км в диаметре (немного меньше размера Земли) " Обратите внимание, что это половина размера Земли. Диаметр Земли 12756 км. « Планета C может затмить звезду A по кольцу, однако планета B должна полностью затмить звезду A ». Не могли бы вы пояснить это? «Полное затмение» обычно зависит от того, где вы находитесь на планете. Когда вы говорите «всего», вы имеете в виду, что планета C должна быть полностью в тени планеты B? Как часто?
(1) Я приглашаю вас заглянуть на страницу «Затмение» в Википедии и соответствующим образом пересмотреть свою терминологию/номенклатуру (и свой первый рисунок). (2) Кроме того, если бы вы могли сделать второй рисунок более четким, это было бы хорошо. (Например, не очевидно, что нижняя левая часть рис. 2 соответствует нижней половине рис. 1, а нижняя правая часть рис. 2 соответствует верхней половине рис. 1, и было бы хорошо, если бы вы объяснили, что вы означает Bᵣ на рисунке. ) … (продолжение)
(Продолжение) … (3) Я предлагаю вам поменять местами требования 5 и 6, чтобы они соответствовали порядку выравнивания, показанному на первом рисунке. См. также мой комментарий к требованию 2. (4) Мне потребовалось некоторое время, чтобы понять (наверное), что вы подразумеваете под «тонким голубым кольцом – не шире 500 км». Я не совсем уверен, как улучшить эту формулировку (кроме как сделать ее очень подробной), но если вы измените рисунок 2, не могли бы вы добавить иллюстрацию этого? … (продолжение)
(продолжение) … (5) Я не могу найти вашу цитату («Для особого редкого класса планет с чрезвычайно большими или близкими спутниками существует расширение нижней допустимой первичной массы [родительской звезды] до 0,35 массы Солнца») в « Обитаемых планетах для человека» ; не могли бы вы перепроверить это? (Вы смотрите на первое издание (1964 г.) или второе (2007 г.) издание? Вы указываете номер печатной страницы или номер страницы в копии PDF?)
@Schwern числа были написаны в радиусе, а не в диаметре. Ошибка с моей стороны, которую я только что исправил
Эм, что ты только что сделал? Похоже, вы одновременно приняли мою правку и отвергли ее. Если у вас есть серьезные возражения против моего редактирования, это (возможно) ваше право, хотя какой-то комментарий/объяснение было бы неплохо. Но вы, кажется, сохранили плоды моей двухчасовой работы, лишив при этом двух очков репутации, которые я получил бы, если бы моя правка была принята.
я не уверен, что понимаю. все, что я сделал, это добавил предложение и цитату. как я не принял то, что вы изменили? это буквально мой первый раз, когда я общаюсь на вики-форуме, и вряд ли это было преднамеренно
вы также задали мне довольно много вопросов, за которые я благодарен, потому что они полезны, но я уже не в курсе этого, поэтому я не могу ответить на них быстро или сразу. но способ заставить меня почувствовать себя желанным гостем с обвинительным тоном после того, как я написал в ПЕРВОЙ ЛИНИИ, что это был мой первый вопрос :/
Отредактировано для замены рисунков и устранения проблем, поднятых Шверном и Перегрином Руком выше. я думаю, что я покрыл все. Пожалуйста, дайте мне знать, если потребуется дополнительная информация. Спасибо
Хорошо, прошу прощения за «обвинительный тон» — но будьте осторожны: некоторые люди здесь говорят много грубого, особенно для новичков. Хорошая работа по пересмотру вопроса (хотя я все еще не могу найти вашу цитату в PDF- файле Habitable Planets for Man ).
Понял. Рад удалить этот комментарий, так как он относится только к вашему «что ты сделал?» комментарий. Как визуальный художник, я очень серьезно отношусь к явному использованию чужих работ без указания авторства, и мой очевидный отказ/принятие ваших правок был совершенно непреднамеренным. Как я уже сказал, я нашел остальную часть вашего комментария весьма полезным, и я ценю его. (Я могу сфотографировать страницу книги с цитатой позже сегодня)

Ответы (1)

Является ли это возможным?

Да, такая договоренность возможна. Остальная часть ответа заключается в том, как понять это:

Поговорим об угловом диаметре .

Угловой диаметр — это то, насколько большим что-то выглядит: маленькие объекты, но вблизи наблюдателя, могут казаться такими же большими, как что-то очень большое, но очень большое вдали. Этот «видимый размер» называется угловым диаметром. (Также да, вы можете называть это «кажущимся размером», «угловым диаметром» и другими именами...)

Если угловой диаметр такой же, как и что-то позади него, они будут идеально перекрывать друг друга. Отношения:

дельта знак равно арктический ⁡ ( г 2 Д )
Где d — диаметр рассматриваемого объекта, а D — расстояние от некоторой выбранной точки наблюдения и середины рассматриваемого объекта.

Определение вашей системы

Я сделал небольшую диаграмму, показывающую вашу ситуацию:Расчеты на обратной стороне салфетки еще никогда не выглядели так хорошо.

Помните, маленькие буквы d обозначают диаметр рассматриваемых тел, а большие буквы D представляют собой расстояние между средней точкой и средней точкой рассматриваемых вещей. г 3 это диаметр тени.

Следует также отметить, что сумма Д 1 + Д 3 это не (всегда) расстояние между планетами, а расстояние между планетой, создающей тень, и краем тени на другой планете. Кроме того, эта точка, от которой все измеряется, не является точкой, вокруг которой вращаются две планеты. (Эта точка зависит от массы обоих тел.) Также следует отметить, что Д 3 действительно является абсолютным значением - тень (d3) может идти в другую сторону, внутри конуса.

Для случая 1, когда большая планета закрывает другую, радиус меньшей планеты должен быть меньше г 3 и Д 1 + Д 2 (по крайней мере) расстояние между двумя планетами.

Для случая 2, когда маленькая планета отбрасывает тень на большую, расстояние Д 1 + Д 2 — расстояние между центром небольшого растения и центром кольца, образованного краем тени планеты. Чтобы образовалось кольцо, радиус большей планеты должен быть больше г 3

Используя эту информацию, вы можете выяснить, какими должны быть диаметры и расстояния до ваших планет.

Это очень полезно, и я считаю, что это отвечает на большинство моих вопросов. Я, вероятно, должен просто переместить части, которые он не охватывает, в отдельную тему. Я собираюсь попробовать подставить некоторые числа, чтобы поиграть с ними, я просто очень медленно разбираюсь в математике.
@castinbronze На мой взгляд, способ действительно поиграть с этим (правильно) - это взять тангенс этих уравнений, чтобы вы получили тангенс (дельта) = d1/2D2 = d2/2D2 = d3/2D3. Облегчает жизнь, потому что я не думаю, что вас особенно волнует, насколько большие объекты выглядят в небе, но важны расстояния. Я также не уверен, почему вы так заботитесь о расстояниях: того факта, что это возможно, должно быть достаточно для большинства историй / ролевых игр.
Ты прав. Большое спасибо за четкий и подробный ответ.
Пожалуйста, помогите мне рассчитать приемлемые размеры планет и тени затмения, отбрасываемые моей системой бинарных планет.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 2v