При каком размере больший солнечный парус перестанет увеличивать ваше ускорение?

Пока другие переменные остаются постоянными (например, ориентация по отношению к солнцу, отражательная способность поверхности паруса и т. д.), сила, создаваемая солнечным парусом, всегда пропорциональна его площади — по крайней мере, до тех пор, пока размер паруса становится до смешного большим, что составляет значительную часть расстояния до солнца! — так что больший размер всегда дает большую тягу. Упомянутая площадь - это площадь паруса, спроецированная на плоскость, перпендикулярную направлению к солнцу; если вы повернете солнечный парус ребром к солнцу, вы не получите большой тяги!

Но, как говорит @Hobbes, хотя большая площадь создает большую силу, она не всегда дает большее ускорение , что важно.

У солнечных парусов есть показатель качества — характеристика производительности — количества массы, необходимой для создания единицы площади паруса: поверхностная плотность . Учитывая площадную плотность$\rho$, масса паруса$\rho \times A$, где А — общая площадь паруса.

Максимальная тяга, которую может создать парус (ориентируемый лицом к солнцу), зависит от его площади, отражательной способности и интенсивности падающего на него солнечного света:

$$F = \frac {Io A} {r^{2}}\frac{1+R}{2}$$ где F — тяга; Io — сила, действующая на идеально отражающую поверхность единичной площади, обращенную лицом к солнцу на расстоянии 1 а.е.; A — общая площадь паруса (без учета эффекта проекции); r — гелиоцентрическое расстояние (проще всего, если вы используете AU); и R - отражательная способность паруса, 0 для идеального поглощения и 1 для идеального зеркального отражения - для диффузно отражающих поверхностей R меньше 1.

Удерживая все постоянным, кроме площади, это сводится к

$$F = k A$$ где k — константа, определяемая всеми остальными факторами: $$k = \frac {Io} {r^{2}}\frac{1+R}{2}$$

Ускорение, производимое солнечным парусом, равно произведенной силе, деленной на общую массу космического корабля, то есть массу паруса плюс массу всего остального, назовем это Msc :

$$Acc = \frac {k A} {\rho A + Msc}$$ При массе паруса ( $\rho$A) примерно такой же или меньше, чем Msc , увеличение площади паруса увеличивает ускорение. Но если сделать парус огромным, во много раз Msc , то увеличение площади паруса почти не повлияет на результирующее ускорение. Когда масса паруса становится намного больше, чем Msc , Msc становится незначительной, и уравнение ускорения приближается к $$Acc = \frac {k A} {\rho A} = \frac{k}{\rho}$$ или сила на единицу площади, деленная на массу на единицу площади. Это называется характеристическим ускорением паруса и является величиной, определяющей пределы характеристик солнечного паруса.

Это конечный результат: по мере того, как парус, прикрепленный к фиксированной массе космического корабля, увеличивается, потенциал ускорения корабля асимптотически приближается к характерному ускорению, но никогда не может соответствовать или превышать его.

Примечание. Солнечные паруса, ориентированные таким образом, обычно не получают много энергии — или никакой, в случае круговой орбиты. Солнечные паруса наиболее эффективны для добавления чистой энергии, когда вектор силы совпадает с вектором скорости космического корабля, который почти никогда не отклоняется в радиальном направлении от Солнца.

Как показал Том Спилкер, наступает момент, когда большее количество парусов почти ничего не добавляет. Однако есть еще один фактор: у вас есть не только солнечный парус и космический корабль. На самом деле вам нужно что-то, чтобы соединить их вместе. Да, силы малы, но длины велики.

В то время как вес паруса линейно зависит от его площади (и, следовательно, тяги), чем больше парус, тем тяжелее тросы по сравнению с парусом . Наступит момент, когда увеличение вашего паруса снизит ваше ускорение.

Я согласен с @Loren Pechtel.

Математика в ответе @Tom Spilker не говорит о жесткости строительных материалов для солнечного паруса. Но когда мы масштабируем структуру паруса, мы сталкиваемся с законом квадрата-куба . (Масштабируйте Эйфелеву башню 10 раз со всеми пропорциями - она ​​упадет)

Я не специалист в технике и сопротивлении материалов, но полагаю, что когда размер паруса достигнет нескольких сотен метров (или, оптимистично, нескольких километров) - у нас будет проблема, что несущие конструкции станут слишком тяжелыми.