В статистической механике статистика Максвелла-Больцмана описывает статистическое распределение материальных частиц по различным энергетическим состояниям в тепловом равновесии, когда температура достаточно высока, а плотность достаточно низка, чтобы сделать квантовые эффекты незначительными.
Можно ли применить статистику Максвелла-Больцмана к таким большим объектам, как туманности; шаровые скопления или галактики, то есть рассмотрение звезд как частиц Максвелла-Больцмана ; или даже вселенную в целом, рассматривая галактики или скопления галактик как частицы Максвелла-Больцмана ?
Можно ли считать Вселенную находящейся в тепловом равновесии? Или расширяющаяся Вселенная подразумевает неравновесие?
Это требует длинного доказательства, но Лайман Спитцер показывает во второй главе « Физических процессов в межзвездной среде » (стандартный текст по изучению межзвездной материи), что распределение скоростей частиц межзвездного газа (то, что образует туманности) очень близко к максвелловскому — отклонение менее 1%.
Другие более крупные системы, возможно, не так уж и важны — статистика Максвелла-Больцмана лучше всего работает, когда в системе преобладает кинетическая энергия. Но я не очень разбираюсь в теме, так что это предположение.
Это далеко за пределами моей области знаний, но я считаю, что вы можете применить статистику Максвелла-Больцмана, по крайней мере в общих чертах, к скоплениям галактик, скоплениям звезд и во многих случаях к молекулам газа в туманностях. Для скоплений это известно как Вириальная Терема, и Эндрю довольно хорошо описал ее в вопросе « Звездная вязкость в галактиках» .
Для туманных газов они много раз находятся в термодинамическом равновесии, и поэтому статистика Максвелла – Больцмана применима напрямую. (Конечно, бывают случаи, когда это не так, хитрость заключается в том, чтобы решить, в каком деле вы находитесь.). Если бы вы спрашивали о применении к коллекциям туманностей, ответ, я полагаю, нет.
Что касается применения его ко Вселенной, я думаю, что это тоже исключено. Как вы заявили в своем вопросе, я считаю, что расширение Вселенной исключает термодинамическое равновесие для всей системы.
Хорошо, я откопал наш старый учебник по статистике мех/термо. ДА, статистика Максвелла-Больцмана определенно применима к звездам в шаровых скоплениях или галактиках, но вы должны урезать результаты до самых общих.
Сирс и Сэлинджер провели отличный вывод статистики Максвелла-Больцмана , а также функции распределения Максвелла-Больцмана . Самые общие результаты оставляют функцию распределения как функцию совершенно неуказанных энергетических уровней, и все, что я видел, похоже, абсолютно применимо к большим астрофизическим объектам (например, звездам), сгруппированным вместе в еще более крупные астрофизические объекты (например, шаровые скопления, галактики).
Однако у меня были некоторые сомнения. Энергетические уровни квантуются при их обработке. И частицы не взаимодействуют. Однако похоже, что статистика МБ все еще применима. В качестве вишенки на торте, позже в тексте они проводят вывод обычного идеального термодинамического поршня, за исключением того, что этот находится В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ, ДЕТКА! Они предполагают наличие однородного поля и используют его для вывода ньютоновского гидростатического уравнения (моя ссылка предназначена для общерелятивистского обобщения ньютоновского уравнения; ссылка на версию Ньютона в Википедии неудовлетворительна) с чисто термодинамической точки зрения, которая, как профессионал физик, заставил меня почти буквально встать и аплодировать.
Итак , по крайней мере , я вижу кого-то, кто предполагает, что звезды плавают вокруг пассивно, то есть не взаимодействуют гравитационно друг с другом , а подчиняются волшебному, произвольному гравитационному полю, соответствующему решению в реальной жизни. Затем они выведут чисто термодинамическое уравнение, показывающее распределение звезд в этом магическом гравитационном поле. Затем они рассчитали бы гравитационное поле звезд, распределенное так, как они только что рассчитали. Затем они покажут, что сгенерированное гравитационное поле соответствует исходному, магическому, произвольному полю .
Это называется созданием самосогласованного решения. Мне пришлось бы проконсультироваться с математиком, но я считаю, что уравнения, которые вы будете использовать, имеют только одно решение, поэтому, даже если вы вроде как жульничаете при их решении, ваше решение все равно будет Решением .
Если бы вы были еще умнее, вы могли бы обобщить гравитационный поршень Сирса и Сэлинджера на самогравитирующие частицы и напрямую вывести решение. Не уверен, что это возможно, но возможно.
Я не думаю, что расширяющуюся Вселенную можно рассматривать в тепловом равновесии, за исключением коротких временных масштабов. Я имею в виду, что реликтовое излучение началось с краткосрочного равновесия, а потом просто посмотрите, что произошло!
Вы можете применить статистику Максвелла-Больцмана к побегу Джинса - побегу легких атмосферных летучих веществ. По сути, существует шкала времени, в течение которой любая молекула может достичь правого хвоста распределения Максвелла и покинуть атмосферу любого астрофизического объекта (так что вы можете описать шкалу времени для каждого набора пар [молекула, планета]). Для таких газов, как водород, временная шкала для «Побега джинсов» достаточно мала, поэтому нельзя ожидать, что газообразный водород будет оставаться на таких планетах, как Земля, очень долго — вот почему на Земле их нет. Для газов, таких как кислород, временная шкала для побега джинсов на Земле чрезвычайно велика, но все еще мала для объектов с малой массой, таких как Луна.
Вот хорошее описание побега Джинсами водорода: http://www.geosc.psu.edu/~jfk4/Abiol_574/Lectures/Lecture%209_Hydrogen%20escape.ppt
И отличный pdf: http://faculty.washington.edu/dcatling/Catling2009_SciAm.pdf
дагорым
Андрей
Андрей
мецгер
Питер Мортенсен