Примеры кусочно-гладких динамических систем [закрыто]

Недавно я изучал непрерывные динамические системы, фазовое пространство которых можно разделить на ряд областей. Внутри каждого из них течение плавное, но только на границах есть дискретный скачок потока. При математическом описании правая часть дифференциального уравнения различна для разных областей фазового пространства динамических переменных.

Примечание: я не имею в виду что-то тривиальное, например, системы, демонстрирующие гладкость в разных областях физического пространства, разделенных границами, например газы с разным нагревом в перегородках, или вода в контакте с паром и т. д. Различные области, которые я упоминаю, являются областями в фазовом пространстве . динамических систем. Итак, представьте себе набор дифференциальных уравнений с непрерывным временем, определяющий поток, который разделен в своем фазовом пространстве на области, в которых эволюция уравнений является кусочно-гладкой.

Я также не имею в виду фазовый переход . Здесь нет изменения параметра порядка или бифуркаций. Кусочная гладкость существует в динамическом фазовом пространстве при фиксированном значении параметров системы.

Я изучал их в инженерном контексте механического устройства, в котором происходит внезапное изменение скорости движущейся части, когда она сталкивается с чем-то. Но меня поразило, что такие кусочно-гладкие системы можно найти во многих сценариях, от других областей физики, может быть, некоторых квантовых явлений до биологических систем, которые можно изучать с помощью теории динамических систем.

Некоторые примеры систем, которые я ищу:

Мне любопытно применить мое понимание механической системы к таким системам.

Итак, какие другие динамические системы в природе демонстрируют кусочно-гладкое поведение?

Чрезмерно широкий и явно большой список. Голосуйте за закрытие.
Вы в основном дали определение ударной волны : «Ударные волны характеризуются резким, почти прерывистым изменением характеристик среды». (из википедии). При изучении, например, потока воздуха через сверхзвуковой стержень, у вас есть гладкое решение внутри и снаружи конуса, и вы должны заново соединить два решения на фронте волны, где одни величины сохраняются, а другие нет.
Это также соответствует фазовому переходу в термодинамике. Это огромный домен, поэтому я склонен согласиться с @genneth.
@FrédéricGrosshans, нет, это не соответствует фазовым переходам. Скачок происходит при изменении параметра порядка системы в этом случае. Здесь имеет место скачок между двумя областями фазового пространства при одних и тех же фиксированных значениях параметров системы.
@AbhranilDas: я имел в виду систему, демонстрирующую некий пространственный фазовый переход. Например, запечатайте немного воды в замкнутом объеме. При правильных условиях вода разделяется на зону с жидкой водой и зону с паром. Глобальные параметры (V,T)-системы неизменны, и нет внешнего параметра, заставляющего плотность быть разрывной на поверхности. Тогда у вас есть некоторые системы, которые показывают некоторый гистерезис в фазовом переходе, и они могут быть ближе к тому, что вы имеете в виду. Можете ли вы отредактировать свой вопрос, чтобы привести конкретный пример вашей динамической системы?
@FrédéricGrosshans да, но ни ударные волны, ни вода, контактирующая с паром, не являются динамической системой , в которой меняются макроскопические переменные. Я отредактирую свой вопрос, чтобы уточнить.
@AbhranilDas: хорошо. Теперь более ясно.
Ссылка на springerlink.comбитая.

Ответы (1)

Вас могут заинтересовать Генераторы с импульсной связью. См., например , Mirrollo&Strogatz, 1990 :

Они исследуют набор идентичных осцилляторов, каждый из которых описывается одной фазовой переменной. ф я е [ 0 , 1 ] с ф я ˙ "=" 1 . Когда ф я "=" 1 осциллятор сбрасывается до нуля и посылает всплеск, который вызывает мгновенный скачок фазы во всех других осцилляторах, который задается передаточной функцией час ( ф ) . В этой статье они показывают, что специальный класс передаточных функций заставит генераторы синхронизироваться для всех начальных условий.

Эта модель с конечными задержками между отправкой импульсов и приемом используется для моделирования нейронных сетей, см., например, Jahnke et al, 2008 и ссылки в нем.

Примеры кусочно-гладких динамических систем [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v