Проблема разделения напряжения

Question

Проблема разделения напряжения

нагрузка
Физика
Напряжение
резисторы
сопротивление
делитель напряжения

Джереми Кантор

В настоящее время я прохожу курс MIT 6.002, чтобы получить преимущество перед тем, как начать EE следующей осенью. Прямо сейчас я действительно борюсь с этой первой лабораторией.

Проблема:

У вас есть 6-вольтовая батарея (считается идеальной) и 1,5-вольтовая лампочка фонарика, которая, как известно, потребляет 0,5 А при напряжении лампочки 1,5 В (см. рисунок ниже). Разработайте сеть резисторов между батареей и лампочкой, чтобы получить $v_s=1.5\text{V}$ когда лампочка подключена, но гарантирует, что $v_s$ не поднимается выше 2 В, когда лампа отключена.

Схема

Подсказка: используйте делитель напряжения с двумя резисторами, чтобы создать напряжение для узла А. У вас будет два неизвестных ( $R_1$ и $R_2$ ), который можно определить, решив два уравнения для $v_s$ полученный из приведенных выше ограничений: один, включающий $R_1$ , $R_2$ и $R_{\text{bulb}}$ где $v_s=1.5$ , и один с участием $R_1$ и $R_2$ где $v_s=2$ .

Что мне удалось выяснить:

Очевидно, что нам понадобится один резистор последовательно и один параллельно лампочке. Кроме того, если убрать лампочку, резисторы будут включены последовательно.

Без лампочки у нас было бы

(р_{1} + р_{2}) \times я "=" 6 В

$(R_1+R_2) \times I = 6\text{V}$ С лампочкой

(р_{1} + (р_{2} ∥ р_{б})) "=" 6 В

$(R_1+(R_2 \parallel R_b)) = 6\text{V}$

В остальном я застрял.

Ответы (2)

Проблема разделения напряжения

Нулевой · Answer 1

Так как лампочка рисует $0.5$ А когда $1.5$ Через него находится V, его эквивалентное сопротивление по закону Ома равно

р_{Б} "=" \frac{1,5 В}{0,5 А} "=" 3 Ом

$R_{B} = \frac{1.5\text{V}}{0.5\text{A}} = 3\Omega$

Как вы указали в своем вопросе, решение состоит в том, чтобы использовать последовательный резистор. $R_{1}$ и параллельный (лампочке) резистор $R_{2}$ . Когда лампа подключена, это создает делитель напряжения, состоящий из $R_1$ и $R_2||R_B$ :

в_{с} "=" 1,5 В "=" \frac{р_{2} ∥ р_{Б}}{р_{2} ∥ р_{Б} + р_{1}} 6 В

$v_{s} = 1.5\text{V} = \frac{R_2 \parallel R_B}{R_2 \parallel R_B + R_1}6\text{V}$

Также напомним, что

р_{2} ∥ р_{Б} "=" \frac{р_{2} р_{Б}}{р_{2} + р_{Б}}

$R_2 \parallel R_B = \frac{R_{2}R_{B}}{R_{2} + R_{B}}$

Когда лампочка отключена, путь через лампочку становится разомкнутой цепью, что означает, что $R_{B} \to \infty$ (фактическое сопротивление лампы, конечно, такое же, но $R_{B}$ кажется бесконечной для схемы, поскольку путь открыт). У вас есть то же уравнение, что и выше, за исключением того, что $v_{s} = 2$ В и $R_2 \parallel R_B = R_2$ (эквивалентное сопротивление для резистора, подключенного параллельно с бесконечным сопротивлением, - это просто номинал резистора):

в_{с} "=" 2 В "=" \frac{р_{2}}{р_{2} + р_{1}} 6 В

$v_{s} = 2\text{V} = \frac{R_2}{R_2 + R_1}6\text{V}$

У вас есть два уравнения (два уравнения для $v_{s}$ ) и два неизвестных (поскольку $R_{B}$ известно), поэтому вы можете решить систему для $R_1$ и $R_2$ .

Барри · Answer 2

Я помогу вам найти решение. Поскольку лампочка потребляет 0,5 А при напряжении 1,5 вольта, вы можете использовать закон Ома для расчета сопротивления лампочки. Теперь у вас есть делитель напряжения, который должен выдавать 1,5 вольта при подключенной лампочке и 2 вольта при выключенной. Эти два условия дают вам два уравнения для двух неизвестных, R1 и R2. Используйте их, чтобы найти R1 и R2.

Спасибо за ответ, @Barry. Как вы упомянули, сопротивление лампочки можно легко измерить 1,5 В / 0,5 А = 3. Без лампочки мы имеем I * R2 = 2 В. С лампочкой I * (R2 || Rb) = 1,5 В. Но все еще возиться с алгеброй, было бы надо ли знать ток (I) в этих условиях? Все равно безрезультатно пыхтишь.
Вы не использовали тот факт, что без лампочки напряжение на R2 должно быть 2 В или меньше. Это дает вам формулу с R1 и R2 и другими известными значениями, чтобы заменить вашу формулу на I. Теперь у вас есть две формулы с двумя неизвестными, которые вы можете использовать для решения для R1 и R2. В качестве альтернативы вы можете записать третью формулу, используя только I, R2 и известное напряжение, что даст вам три формулы с тремя неизвестными, которые также можно решить.

Проблема разделения напряжения

Джереми Кантор

Ответы (2)

Нулевой

Барри

Джереми Кантор

РЖД

Почему выход делителя напряжения зависит от порядка величины общего сопротивления?

Падения напряжения, измеренные на резисторах очень высокого номинала, не складываются — почему? [дубликат]

Что такое нагрузочный резистор?

Как настроить эквивалент линейного регулятора напряжения?

Эффект комбинированных резисторов?

Как рассчитать потребление тока и напряжения в цепи с одним резистором?

Температурные коэффициенты металлокерамического потенциометра

Величины резисторов в делителях напряжения

Если я собираюсь использовать потенциометр в качестве регулируемого делителя напряжения, имеет ли значение допуск или сопротивление?

Как ток связан с напряжением в их поведении в нашем физическом мире [дубликат]