Проблема с выводом уравнения гидростатического давления

Чтобы объяснить первый рисунок, нам нужно вспомнить, что жидкость оказывает давление во всех направлениях. Это связано с тем, что частицы жидкости движутся во всех направлениях, сталкиваясь с соседями и передавая импульс. Поэтому оба слоя (выше и ниже) толкают определенный «объем жидкости». Эта сила называется контактной силой. Другой силой, действующей на этот объем, конечно же, является его вес. Мы видим, что для того, чтобы жидкость оставалась неподвижной, восходящее давление должно быть больше, чем нисходящее. По этой причине давление увеличивается с глубиной.

Вторая цифра как раз и представляет то, что было сказано выше. Как видите (по длине стрелок) давление вверх больше. Эта разница в давлениях и, следовательно, в силах и есть то, что мы называем выталкивающей силой.

Чтобы ответить на ваш первый вопрос, жидкости оказывают одинаковое давление во всех направлениях. Можно думать о давлении как о следствии сил реакции между молекулами самой жидкости. Слой жидкости испытывает направленную вверх силу по той же причине, по которой объект, помещенный на твердую поверхность, испытывает реакцию. Градиент давления возникает просто из-за удержания жидкости в емкости.

Таким образом, для поддержания равновесия можно сказать, что перепад давления dp должен быть таким, чтобы уравновешивать вес слоя, таким образом, Adp = gdm, где dm — масса слоя при делении на объем цилиндрическое сечение,$\frac{dp}{dh} = -g\rho$это, вероятно, формула, которую вы пытались вывести.

И, как сказал Диракология, сила плавучести возникает просто из-за перепада давления в сечении, и по этой причине ее не нужно добавлять. Это уже учтено.

Принцип, описанный на первой картинке, такой же, как и для стопки кирпичей.

Любой кирпич b в стопке должен выдерживать вес всех кирпичей над ним. Но кирпичи под ним выдерживают не только такую ​​же нагрузку, но и вес b .

Таким образом, сжимающая сила ниже b больше, чем выше. И это сжимающее напряжение увеличивается сверху вниз, как показано на втором рисунке.

Отличие жидкости в том, что это не только вертикальное сжимающее напряжение, но и давление в любом направлении.