Происходит ли аннигиляция электрон-позитронной пары, когда EEE отрицателен?

Они сталкиваются, если мы используем описание классической физики, но для этой ситуации оно работает не так хорошо, как известно. Подумайте вот о чем: если мы представим электрон и позитрон как точечные частицы, взаимодействующие посредством кулоновских сил, то нет предела энергии, которую можно извлечь из них. Поместив их так близко, что общая энергия отрицательна, энергия 2x511 кэВ и более уже была извлечена (возможно, излучена). Дальнейшее сближение двух частиц высвободит еще больше энергии, что должно проявиться в виде неуправляемого излучения.

У нас нет убедительных записей о таких процессах, поэтому здесь классическое описание кажется отклоняющимся от реальности и ненадежным.

В нерелятивистской квантовой теории ожидаемая средняя энергия пары никогда не может быть настолько отрицательной, потому что уравнение Шредингера предсказывает существование стационарных состояний с низкой отрицательной энергией (чистая энергия, включая энергию покоя, положительна). Но и это не соответствует действительности, потому что пары с низкой скоростью распадаются за сотни наносекунд. (Подробнее о времени жизни позитрония см. https://physicsworld.com/a/positronium-puzzle-is-solved/ )

В релятивистской квантовой теории есть объяснение нестабильности, и время жизни может быть рассчитано с высокой точностью с помощью измерений, но в то же время расчеты требуют некоторых ухищрений для решения новых проблем с энергией - чистая энергия выходит бесконечной (квантовая ИК и УФ-катастрофа), и с этим приходится справляться различными уловками, чтобы получить какие-то разумные результаты. Этот вид работает для одних задач, но в меньшей степени для других (не работает для плотности энергии вакуума), поэтому для этих вещей нет полностью удовлетворительной теории.

Электроны и позитроны не являются классическими образованиями, они будут притягиваться друг к другу и на некоторое время образуют позитроний , т.е. связанное состояние электрона позитрона.

Позитроний (Ps) представляет собой систему, состоящую из электрона и его античастицы, позитрона, связанных вместе в экзотический атом, в частности оний. Система нестабильна: две частицы аннигилируют друг с другом, производя два или три гамма-излучения, в зависимости от относительных спиновых состояний. Орбиты и энергетические уровни двух частиц аналогичны орбитам атома водорода (электрон и протон). Однако из-за уменьшенной массы частоты спектральных линий меньше половины соответствующих водородных линий.

Квантово-механическая вероятность прохождения друг через друга (ваше r стремится к нулю) не равна нулю при l=0 (l — квантовое число углового момента), но она контролируется волновой функцией, решением уравнения потенциала, возведенным в квадрат. Когда они пересекаются, они уничтожаются.