Как принцип неопределенности связан с квантовыми флуктуациями?

Принцип неопределенности Гейзенберга является краеугольным камнем квантовой механики и выводится из коммутационных соотношений квантово-механических операторов, описывающих пару переменных, участвующих в HUP.

Вы обсуждаете неопределенность времени энергии, .

Для отдельной частицы он описывает геометрическое место в пространстве времени и энергии, внутри которого квантово-механическое решение для существования частицы не определяется этими переменными, оно только ограничено.

Теперь давайте атакуем виртуальные частицы :

В физике виртуальная частица — это объяснительная концептуальная сущность, встречающаяся в математических вычислениях в квантовой теории поля. Он визуализирует, обычно в теории возмущений, математические термины, которые имеют некоторый вид для представления частиц внутри субатомного процесса, такого как столкновение. Однако виртуальные частицы не появляются непосредственно среди наблюдаемых и обнаруживаемых входных и выходных величин этих вычислений, которые относятся только к реальным, а не к виртуальным частицам. Термины виртуальных частиц соответствуют условным «частицам», которые, как говорят, находятся «вне массовой оболочки».

Эти математические представления называются «частицами», потому что они несут квантовые числа названной частицы, за исключением того, что их масса является переменной при полном интегрировании для рассчитываемого процесса. Вот пример:

Нейтрон и протон имеют порядок ГэВ, это реальные частицы со своими массами на оболочках в расчетах. То же верно и для улетающих антинейтрино и электрона. W- является виртуальным, сильно вне оболочки, поэтому нейтрон не распадается сразу, так как масса W на оболочке находится в знаменателе пропагатора в интеграле и вместе с константой слабой связи распад свободного нейтрон занимает минуты.

Где HUP входит в эту диаграмму?

Если мы возьмем delta(t) за 16 минут жизни, это говорит нам, что умноженная на delta(e) энергия взаимодействия порядка 2 ГэВ, умноженная должна быть больше, чем h_bar/2 . Это, конечно, выполняется, так как h_bar такое маленькое число.

Теперь сами по себе виртуальные петли частиц не имеют смысла, потому что в диаграмму не входят входные и выходные ноги. Петли существуют в расчетах пертурбативного расширения более высокого порядка реальных диаграмм , красный кружок:

Что касается излучения Хокинга, то логика такова: чтобы реальная частица вышла, должна иметь место линия взаимодействия виртуальной частицы с полями горизонта, энергия, необходимая для реальности, была взята из поля черная дыра.

Вот схема (не фейнмановская) картины излучения Хокинга от флуктуаций вакуума рядом с горизонтом.

Это не фейнмановская диаграмма, поскольку в ней нет вершины взаимодействия с полем на горизонте, которое даст энергию для превращения частицы в реальность и поглощения второй черной дырой. Но именно на линиях благодаря HUP существует место в энергии и времени, которое не поддается измерению, но может быть описано виртуальными петлями типа существующих в диаграммах более высокого порядка.

Как принцип неопределенности связан с квантовыми флуктуациями?

Принцип неопределенности определяет место в соответствующем фазовом пространстве, энергии-времени или импульс-пространстве, где могут существовать виртуальные частицы, т.е. математические конструкции с массой вне оболочки. В общем, флуктуации вакуума можно представить, но их ожидаемое значение должно быть равно нулю, если нет подводимой энергии. Это творческое расширение математики теории возмущений и HUP, imo.