Простой дифференциатор с операционным усилителем — функция отклика

Хорошо, у меня есть дифференциатор с операционным усилителем, резистором и конденсатором. Я рассчитал функцию отклика и написал ее на картинке.

Дифференциатор

Теперь у операционного усилителя есть однополюсная функция отклика, которая также есть на бумаге, и мне нужно посмотреть, как будут выглядеть окончательные характеристики амплитуды и фазы (конечно, графики Боде). Подставив два выражения, мы получим:

А ( с ) "=" А 0 с с 2 + с ( ю п + 1 р С ) + ю п ( А 0 + 1 ) р С

Теперь у нас есть квадратичная функция, и в общем случае это будет выглядеть странно на графике Боде, если у уравнения нет реальных решений.

Я имею в виду, глядя на теорию, и я бы предположил, что это должно быть хорошим дифференциатором, с графиком амплитуды Боде, выглядящим нормально, только с полюсом на более высоких частотах, что-то вроде:

Сюжет

Но я понятия не имею, правильно ли это на самом деле, и если да, то почему. Любая помощь? :)

Ответы (1)

Я вижу три основные ошибки: -

Во-первых, в вашей передаточной функции отсутствует член в ю п в числителе.

А ( с ) "=" − А 0 ю п с с 2 + с ( ю п + 1 р С ) + ю п ( А 0 + 1 ) р С

Во-вторых, собственная частота должна быть:

ю п В "=" ю п ( А 0 + 1 ) р С

В-третьих, ваш график Боде должен быть на 20 дБ/декаду выше собственной частоты.

На практике настоящие дифференциаторы, сделанные таким образом, обычно имеют высокую добротность (низкое демпфирование), что дает высокий пик передаточной функции на собственной частоте, вызывая сильный звон. Это можно уменьшить, подключив последовательно с конденсатором небольшой резистор.

Да, фильтр NF избавляет от всего этого, верно? Возвращаясь к вашему второму пункту, как вы получили это выражение для ю п В ] ? Я полагаю, что, возможно, вы можете сказать что-то вроде: А ( с ) ≈ − А 0 ю п с ( с + ю п В ) 2 , а затем вы получите свой результат?
Общая форма характеристического уравнения второго порядка (знаменатель) имеет вид с 2 + 2 ζ ю н с + ю н 2 где ю н - собственная частота и ζ является коэффициентом демпфирования. Таким образом, собственная частота равна квадратному корню из последнего члена. Это происходит из-за того, что на собственной частоте с 2 + ю н 2 "=" 0 .
Я не понимаю, что, если у нас есть как ю п 1 "=" 3 р а г с и ю п 2 "=" 5 р а г с , поэтому знаменатель: ( с + 5 ) ( с + 3 ) "=" с 2 + 8 с + 15 , и тогда собственная частота будет ю п В "=" 15 ≈ 4 , и сюжет будет иметь двойной полюс в ю "=" 4 , вместо двух полюсов в 5 и 3 , соответственно? Обращаясь к вашему предыдущему пункту, будет ли характеристика выглядеть примерно так ?
В случае реальных корней идея собственной частоты на самом деле не применима (хотя это все еще частота максимального усиления). Так что да, собственная частота в вашем примере составляет 3,87 рад/сек, хотя полюса разные. Ваш новый график Боде верен, но предполагает два идентичных корня (например, wp1 = wp2 = 4), хотя, если вы введете некоторые действительные числа, вы обычно увидите пик, где две линии встречаются из-за того, что полюса становятся сложными (низкое демпфирование) .
Я довольно ржавый, но график, который он нарисовал, показывает только величину. Не будут ли сложные полюса в первую очередь влиять на фазу системы, а не на величину?
@AngryEE - Нет. Сложные полюса дадут пик на кривой усиления. В пределе, когда полюса становятся мнимыми числами, вы получаете осциллятор (нулевое затухание).
Верно, это возвращается ко мне сейчас ... используйте его или потеряйте, к сожалению :(
График Боде предназначен для оригинальной схемы дифференциатора? Вы сказали, что он должен падать на 20 дБ/дек после естественного полюса, значит, там должен быть двойной полюс, верно? @AngryEE Окончательные характеристики дифференциатора (включая фазу) должны выглядеть так ? :)
Простой дифференциатор с операционным усилителем — функция отклика
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v