Проявляет ли релятивистская масса гравитационные эффекты?

День сурка, 2014 г.

Простой и тупой способ задать мой главный вопрос таков: если что-то вроде нейтронного старта пролетит мимо со скоростью, очень близкой к скорости света, скажем, достаточно быстро, чтобы удвоить его общую массу-энергию, вы «чувствуете» энергию, которую он несет с собой гравитацию, когда проходит мимо?

Я примерно на 99% уверен, что ответ да, но я был бы признателен за подтверждение этого. Я был удивлен (и благодарен) сложности первых двух попыток ответов, но, должен признаться, я думал, что это была более простая задача.

Во-первых, эквивалентность системы отсчета не должна быть проблемой, поскольку с точки зрения гравитационных эффектов не имеет значения, удвоилась ли масса у вас или у звезды. А поскольку масса, используемая для ускорения звезды, не может просто исчезнуть, ее гравитационное притяжение должно куда-то уйти , так почему бы не в самой звезде?

Теперь я понимаю, что такое простое рассуждение становится очень, очень запутанным, когда выражается в тензорной форме. Ах... упс, но еще раз спасибо. И я думаю , что именно это ответил Джон Ренни...

В зависимости от того, что релятивистская масса действительно оказывает гравитационное воздействие, я думаю, что теперь я могу сам ответить на свой второй вопрос.

Представьте себе автономный кластер масс в компактной области пространства, изначально неподвижных друг относительно друга. На больших расстояниях гравитационное поведение скопления будет асимптотически приближаться к поведению одной большой гравитационной массы, равной по величине простой сумме индивидуальных масс в скоплении.

Затем пусть кластер сойдет с ума сам по себе и без какого-либо внешнего стимула. Огромные его части аннигилируют в чистую энергию, которая, в свою очередь, выталкивает другие части наружу с релятивистскими скоростями. (Если это звучит немного возмутительно, посмотрите как-нибудь на струи черных дыр.) Поскольку внешних воздействий нет, исходящие части должны иметь импульсы, сумма которых равна нулю. В простейшем случае это два объекта с одинаковой массой, движущиеся в противоположных направлениях на одинаковые скорости.

Теперь с достаточно большого расстояния скопление будет продолжать выглядеть асимптотически близким к единой массе, которая по-прежнему равна сумме первоначальных масс скопления. Для этого далекого наблюдателя преобразование огромных кусков скопления в чистый импульс не имеет ни малейшего значения: скопление по-прежнему имеет точно такую ​​же массу-энергию, с той лишь разницей, что его становится все труднее аппроксимировать как точку.

Так что, конечно, несколько фрагментов исходного скопления, которые никогда не ускорялись во время взрыва, будут выглядеть немного уникальными для удаленного наблюдателя. В частности, они будут иметь наименьшую массу, так как они не приобрели преобразованной энергии массы во время взрыва. Ничего глубокого, это... но все равно интересно, особенно если вы расширите аргумент, включив в него все большие и большие совокупности массы-энергии.

Черные дыры в центре большинства (всех?) галактик были бы примерами минимума масс-гравитации, а их двойные джеты — примерами сущностей с избыточной гравитацией.

Да, и еще один момент: будут ли звезды или массы (большие джеты?), движущиеся с релятивистской скоростью, демонстрировать более высокие уровни гравитационного линзирования? я бы так предположил...

Моя первоначальная, более конкретная и непреднамеренно похожая на домашнее задание версия вышеупомянутого мысленного эксперимента приведена ниже.

Начните с пяти больших объектов { м а , м б , м с , м г , м е } равной массы м . Как ни странно, м б состоит из антивещества.

м а остается неизменным в центре масс группы.

м б и м с взаимно уничтожаются. Их энергия используется для запуска м г и м е вдоль ± Икс пути. Энергия сообщает каждому скорость, измеренную от м а из ( 3 4 ) с , что в свою очередь дает м г и м е каждая релятивистская масса 2 м , опять же, как измерено от м а . Уничтоженные массы м б и м с фактически были «добавлены» в виде импульса к массе покоя м г и м е .

  1. С точки зрения гравитации , где в полученной системе трех тел массы м б и м с проживать?

  2. Если вы ответили " м г и м е ", что случилось с инвариантностью фреймов?

Примечания

Связанный (но определенно другой) вопрос:

Оказывает ли какое-либо влияние на астронавтов увеличение (релятивистской) массы при полете со скоростью, близкой к скорости света?

Мне не удалось найти точных совпадений, но я также с радостью признаю, что мои навыки поиска вопросов не так хороши, как у некоторых в этой группе.

Это похоже на домашнее задание. Пожалуйста, переформулируйте проблему так, чтобы задать концептуальный вопрос, а не ответ на проблему аппаратного обеспечения. Если требуется, покажите нам, какую работу вы проделали, чтобы решить эту проблему, и где вы застряли.
Это вроде читается как домашнее задание. Терри, возможно, вы могли бы отредактировать его, чтобы выделить основную концептуальную проблему, которую вы пытаетесь решить?
Это восхитительно! Мне никогда не приходило в голову, что этот вопрос может быть истолкован как вопрос домашнего задания, но я думаю, что я немного конкретизировал все термины. Я отредактирую вопрос, чтобы узнать, смогу ли я уточнить свои намерения.

Ответы (1)

Я угадываю лежащий в основе концептуальный вопрос, поэтому игнорируйте это, если я пропустил цель.

В ОТО мы используем не массу, а плотность энергии, хотя в большинстве случаев они просто связаны знаменитым уравнением Эйнштейна. Е "=" м с 2 . Точнее, метрика является функцией объекта, называемого тензором энергии-импульса , Т .

Мы запишем этот тензор в виде матрицы 4x4, и, как обычно записывается верхний левый элемент этого тензора, Т 00 , - плотность энергии. Для стационарного объекта Т 00 поэтому связано с массой покоя, а другие записи будут нулевыми - красиво и просто. Для движущегося объекта Т 00 включает энергию движения, и теперь остальные элементы матрицы отличны от нуля.

Тензор энергии-импульса инвариантен, т.е. одинаков для всех наблюдателей. Однако его представление, то есть отдельные значения записей в матрице, зависят от используемых вами координат. Так что только для статического объекта Т 00 отличен от нуля, но если мы выберем систему координат, в которой движется этот объект, то Т 00 меняется, но и другие записи тоже, и в целом тензор остается прежним.

Смысл всей этой бессвязности в том, что когда вы спрашиваете, где обитают массы? это действительно означает, где в тензоре энергии-импульса мы записываем эти массы? . И ответ заключается в том, что это будет зависеть от выбранных вами координат. Очевидным выбором для вашей проблемы является остальная часть кадра м а , поэтому плотность энергии м а , м г и м е входить Т 00 (в этом кадре м г и м е имеют более высокую энергию, чем м а ) и импульсы м г и м е входить Т я 0 и Т 0 Дж . Если вы выберете, например, остальную часть кадра м г затем Т 00 по-прежнему будет содержать плотности энергии трех объектов, но теперь м а и м е имеют более высокую энергию, чем м г , а записи импульсов содержат импульсы м а и м е . Записи в тензоре будут другими, но это все тот же тензор, просто записанный по-другому, поэтому он не нарушает инвариантность кадра.

Быстрая сноска...

... потому что сначала меня это смутило: тензор энергии-импульса является функцией положения в пространстве-времени. Поэтому, когда я небрежно говорю о включении плотности энергии в Т 00 это означает Т 00 равен нулю во всех точках пространства-времени вне объекта и равен р с 2 для точек пространства-времени внутри объекта. Для многих примеров, которые мы изучаем при изучении ОТО, система не зависит от времени, поэтому Т 00 не является функцией времени. В вашем примере Т 00 будет функцией времени, а также пространства.

Разве поле не должно на самом деле увеличиваться (по крайней мере, изменяться), как его видит наблюдатель, который видит релятивистскую частицу, движущуюся с постоянной скоростью? Т мю ν "=" Т 0 мю "=" с п мю для релятивистской частицы. Поскольку тензор энергии-импульса является «исходным» членом уравнения Эйнштейна и поскольку п мю "=" ( γ м с , γ в ¯ м ) гравитационное поле глазами наблюдателя, относительно которого частица движется со скоростью в должно увеличиваться или, по крайней мере, отличаться от системы покоя частицы, где только Т 00 ≠ 0 ?
Нет, и легко понять, почему. Мы просто переключаем систему отсчета на ту, в которой масса неподвижна, а движется наблюдатель. Но в этой системе отсчета наблюдатель просто вращается (предположительно по гиперболической орбите) над массой. Но если вы вращаетесь вокруг массы, то гравитационное поле этой массы не увеличивается по мере увеличения вашей орбитальной скорости.
Хорошо, но возьмем, к примеру, движение электрона в циклотроне. В этом случае магнитное поле должно быть увеличено, чтобы электрон не улетел. Значит, стационарное магнитное поле немного увеличивается? Так что, если я правильно вас понял, если бы рядом со мной пролетело ультрарелятивистское пушечное ядро, я бы не почувствовал и повышенного притяжения. Я действительно не вижу, чтобы это было очевидным. Я понимаю, что из-за г мю ν п мю п ν "=" м 2 будучи инвариантной, масса не может измениться, но я не могу согласовать это с тем, что я узнал, например, о циклотронном резонансе.
@JohnRennie В этой статье , в которой анализируется орбита Меркурия, каждая масса в законе тяготения Ньютона умножается на γ 3 , что, по-видимому, увеличивает гравитационное поле Солнца. Противоречит ли это последнему предложению вашего комментария?
Нет, они используют тот факт, что в специальной теории относительности, если вы наблюдаете ускоряющийся объект, ускорение, которое вы наблюдаете, а ′ , связано с ускорением в системе координат объекта, а , к а ′ "=" а / γ 3 . Это интересный эксперимент — использовать это в законе тяготения Ньютона и посмотреть, как это сравнится с результатом ОТО, но это все.
Проявляет ли релятивистская масса гравитационные эффекты?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v