В книге Барбары Райден «Введение в космологию» , глава 8.2, она выводит уравнение для лучевых скоростей звезд вокруг центра их дисковой галактики.
Во-первых, она утверждает, что когда мы смотрим на дисковую галактику, мы видим ее под углом наклона , следовательно, он выглядит эллиптическим с отношением осей .
Затем она заявляет, что, измеряя красное смещение линий поглощения или излучения диска, мы можем найти лучевую скорость , где это расстояние от центра галактики. Она утверждает, что эта лучевая скорость направлена вдоль видимой длинной оси галактики. Два вопроса по этому поводу:
Затем она заявляет, что «поскольку красное смещение содержит только компонент орбитальной скорости звезд, который проходит вдоль луча зрения, измеряемая нами лучевая скорость будет равна
Ваше утверждение, что космологическое красное смещение является гравитационным, а не доплеровским, верно. Но она имеет в виду на самом деле не космологическое расширение, а просто скорости звезды вокруг Галактики, т.е. собственно доплеровское смещение. Это галактические линии от света, излучаемого нейтральным водородом под названием H1. Он используется для измерения скоростей вокруг Галактики (наблюдая их с некоторой радиальной скоростью, вот где вступает в действие синус тета для наклона, с которым мы его видим).
Он используется, чтобы получить эти профили скорости и посмотреть, соответствуют ли они тому, что можно было бы ожидать от наблюдаемой плотности света, производящей плотность материи в Галактике. Тот факт, что скорости по мере удаления от галактических центров выше, чем ожидалось, означает, что материи больше, чем можно увидеть, и, следовательно, обнаружение материи, которую нельзя наблюдать, т. е. темной материи. См. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dark_matter_halo
Измеренная лучевая скорость здесь представляет собой спроецированную лучевую скорость относительно средней скорости галактики в целом, называемую здесь. Эта средняя скорость вполне может быть большой из-за космологического красного смещения, но по отношению к ней это дифференциальные измерения.
Если звезда находится на орбите с наклонением , то обычное соглашение состоит в том, что находится на грани. Таким образом разрешая в поле зрения включает умножение на .