Расчет постоянного напряжения и тока, необходимых для получения определенного тепла с помощью резистора

Энергия и температура связаны через теплоемкость:

$\Delta T = \dfrac{\Delta Q}{C}$

где$\Delta T$это повышение температуры,$\Delta Q$чистая добавленная (тепловая) энергия, и$C$теплоемкость. Последнее зависит от материала (материалов), а удельная теплоемкость является фиксированным свойством вещества на единицу массы.

Предположим, что удельная теплоемкость сравнима с удельной теплоемкостью керамики и составляет около 1 Дж/(г·К). Затем для резистора 7 г с проволочной обмоткой 10 Вт :

$\Delta T = \dfrac{\Delta Q}{7 g \cdot 1 J/(g K)}$

так что применение 0,11 Дж (100 мВт в течение 1 с) дает повышение температуры на

$\Delta T = \dfrac{0.1 J}{7 g \cdot 1 J/(g K)} = 0.014°C$

Это немного, но это резистор на 10 Вт. Давайте сделаем то же самое для резистора 0402 1 мг :

$\Delta T = \dfrac{0.1 J}{1 mg \cdot 1 J/(g K)} = 100°C$

без учета потерь окружающей среды. Таким образом, вы не можете сказать, какое напряжение или мощность необходимы для нагрева резистора до 200°C. Небольшой резистор быстро достигает очень высокой температуры, не прикладывая большого количества энергии. Вам нужно будет определить, какая тепловая энергия вам нужна, и тогда мы сможем поговорить снова.

Упомянутый резистор мощностью 10 Вт может нагреваться до 250 ° C, как показано на графике ниже.

но при высоких температурах окружающей среды его номинальные характеристики должны быть снижены, в данном случае это означает, что он может рассеивать только 4 Вт вместо 10 Вт при 200°C. Это потому, что он может обмениваться меньшим количеством тепла с окружающей средой, если разница температур меньше.

редактировать
Но разве первое уравнение не означает, что температура будет продолжать расти, если я оставлю питание включенным? Теоретически да, и вы можете сделать настройку, где это действительно происходит. На практике нет, потому что, когда вы добавляете энергию, она также теряет часть ее в окружающую среду. Чем выше разница температур, тем выше потери энергии. Таким образом, по мере того, как вы добавляете больше энергии, температура будет расти, а вместе с ней и потери энергии, пока вы не достигнете точки, в которой потери энергии сравняются с добавленной энергией. Тогда система находится в равновесии и температура остается постоянной.

Также возможно, что температура окружающей среды также повышается. Затем температура резистора будет следовать за этим повышением, пока разница температур снова не станет такой же.

Скорость теплообмена зависит от разницы температур и теплового сопротивления. Последнее трудно определить, и оно полностью зависит от того, как расположен резистор. Возможно, вам придется найти его экспериментальным путем.

Дополнительная литература
Термическое сопротивление, теория и практика

Ваш вопрос имеет несколько аспектов. Во-первых, мощность, рассеиваемая резистором, может быть выражена по-разному. Рассмотрим закон Ома, и вы, надеюсь, увидите, что все они эквивалентны:

Но это только часть проблемы. Другая часть - это то, сколько ватт вам нужно для достижения желаемой температуры. Гораздо сложнее ответить на открытый цикл. Для приблизительного руководства посмотрите таблицу данных для репрезентативного резистора. Это должно показать вам, каково тепловое сопротивление окружающей среде. Скажем только для примера (я не смотрел, и это может быть дико неправильно, ваша работа - получить правильные цифры), что некоторые резисторы для поверхностного монтажа рассчитаны на 100 ° C / Вт. Это означает, что если вы хотите, чтобы он был на 100°C выше температуры окружающей среды, вы должны вложить в него 1 Вт электроэнергии.

Однако это лишь приблизительное руководство. В техническом описании не может быть указано, сколько меди (которая хорошо проводит тепло) соединена с контактными площадками, теплопроводность подложки, и, конечно же, она значительно зависит от скорости воздушного потока. Для всего, кроме очень грубого контроля температуры, вам нужна обратная связь по температуре. Вы должны установить термистор или другой датчик температуры в середине массива резисторов, а контур управления будет изменять напряжение или ток на резисторах для регулирования температуры.

Еще одна проблема заключается в том, что 200°C выше максимальной рабочей температуры многих резисторов. Внимательно проверьте техпаспорт. Вы также должны учитывать, на каком материале установлены эти резисторы, и может ли он выдерживать 200 ° C в течение длительных периодов времени. В целом это гораздо более сложная проблема, чем может показаться на первый взгляд.

Я бы сказал, что вы не можете нагреть кучу обычных резисторов до 200 градусов Цельсия, чтобы они буквально не сгорели. Лучшим решением было бы использовать для этого соответствующий материал, например, сопротивление, используемое в бойлерах или электрических душах.

Кроме того, питание такого сопротивления щелочными батареями типа АА нецелесообразно, так как вам понадобится их много, и они не будут работать очень долго (сопротивление нагревателей обычно очень низкое).

Что касается формул, вам, безусловно, понадобится мощность, которую вы применяете к сопротивлению, которую вы можете получить с помощью$P=V^2/R$и что-то, что связывает эту мощность с теплоемкостью тела, температуру которого вы пытаетесь контролировать (подробнее об этом позже... Мне нужно немного покопаться в памяти, а сейчас у меня мало времени :) )