Распределение скоростей электронов термоэмиссионного катода

Экспериментальные данные приведены в http://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.98.889 - к сожалению, у меня есть доступ только к реферату. Возможно, стоит взглянуть.

Форма катода не имеет значения. Материал делает . Ключом к решению этой проблемы является знание работы выхода материала — это минимальная энергия, необходимая электрону для выхода из металла. Когда вы это знаете, вы можете вычислить распределение — это просто распределение энергии электронов внутри материала (которое соответствует распределению Больцмана) за вычетом работы выхода (энергии, потерянной для отрыва от металла). Это приводит к «усеченному» распределению Больцмана — форма задается распределением/энергией, которую имеют электроны внутри металла, но тогда вы смещаете всю кривую влево (по работе выхода).

Возможно, вы знакомы с уравнением Ричардсона, которое описывает полный термоэлектронный ток (он получил Нобелевскую премию по физике за эту работу в 1928 году), но оно описывает полный ток, а не распределение скоростей:

$$J = A_G T^2 e^{-W/kT}$$

Существует некоторый аргумент о точной форме/величине$A_G$но это по порядку$10^6 A/m^2/K^2$(некоторые вариации в зависимости от свойств материала). Более поздние уточнения этого уравнения включают в себя учет зонной структуры, кристаллографических граней и т. д. - я не думаю, что вам это нужно.

Анализ, который я предлагаю выше, связан с анализом, подробно описанным на http://ecee.colorado.edu/~bart/book/msthermi.htm . Хотя этот вывод в конечном итоге приводит к текущему распределению, я думаю, вы обнаружите, что промежуточные шаги должны помочь вам получить искомое распределение скоростей. Плотность электронов при каждой энергии определяется выражением

$$n(E)dE = \frac{8\pi\sqrt{2}}{h^2}\frac{\sqrt{E}\ dE}{1+e^{(E-E_F)/kT}}$$

Затем автор находит связь между энергией и скоростью и, наконец, предполагает, что скорость в$x$направление должно превышать определенное значение, чтобы электрон мог убежать (после чего эта скорость уменьшается в соответствии с энергией, необходимой для преодоления работы выхода).

На http://uspas.fnal.gov/materials/10MIT/Lecture2_EmissionStatisticsCathodeEmittance_text.pdf вы найдете график распределения скоростей, точно подтверждающий то, что я сказал выше (см., в частности, уравнение (11) и рисунок 3, который я воспроизвожу ниже). ).