Сколько фотонов необходимо, чтобы создать световую волну?

Даже если в выбранном вами объеме есть один фотон, свет все равно остается волной.

Был проведен эксперимент, доказавший это. В этом эксперименте был установлен интерферометр Майкельсона , и падающий свет был настолько слабым, что во всей установке одновременно находился только один фотон. Для регистрации интерференционной картины использовалась фотопластинка. Теперь представьте, что один фотон разделяется светоделителем и объединяется на детекторе, чтобы получить интерференционную картину.

После нескольких часов облучения у людей выздоровела классическая интерференционная картина (как будто один фотон интерферировал сам с собой).

Следовательно, интерференционная картина (классическое доказательство того, что свет является волной) — это просто наше восприятие. Она остается волной все время, будь то один фотон или миллион.

Поправка, одиночный фотон не имеет круговой поляризации. Он имеет вращение +1 или -1 к направлению своего движения.

Качественно

Левая и правая круговая поляризация и связанные с ними угловые моменты.

То, как классическая волна возникает на квантово-механическом уровне фотонов, описано в этой записи в блоге , и для его понимания нужна квантовая теория поля. Таким образом, волновая функция фотона управляется квантованным уравнением Максвелла, а комплексная волновая функция имеет информацию и фазы, необходимые для построения классического электрического и магнитного поля классической электромагнитной волны.

Количество фотонов для данной частоты света можно оценить, разделив классическую мощность на энергию каждого отдельного фотона. Оценку порядка величины того, когда появляется классическое поведение, можно увидеть в этом эксперименте с двумя щелями .

однофотонная камера записывает фотоны из двойной щели, освещенной очень слабым лазерным светом. Слева направо: один кадр, наложение 200, 1000 и 500000 кадров.

Одиночные фотоны числом менее 200 выглядят на фото практически случайными. Видно, что уже при 1000 фотонов проявляется интерференция классического типа.

Это также демонстрирует вероятностный характер пространственного поведения фотона, поскольку классическая интерференционная картина измеряет вероятность нахождения фотона в точке (x, y). В то же время очевидна макроскопическая, точечная природа одиночного фотона, точки на ПЗС.

Рассмотрим когерентные состояния

$$|\alpha\rangle~=~e^{-|\alpha|^2/2}e^{\alpha a^\dagger}|0\rangle$$ $$e^{-|\alpha|^2/2}\sum_{n=0}^\infty \frac{(\alpha)^n (a^\dagger)^n}{n!}|0\rangle$$ Если у вас классическая система, это означает, что перекрытие между состояниями невелико. Затем мы смотрим на перекрытие $\langle\alpha'|\alpha\rangle$ $$\langle\alpha'|\alpha\rangle~=~e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}\sum_{m,n=0}^\infty \langle 0|\frac{(\alpha)^m a^m}{m!}\frac{(\alpha'^*)^n (a^\dagger)^n}{n!}|0\rangle$$ $$=~e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}\sum_{m,n=0}^\infty\frac{(\alpha)^m}{m!}\frac{(\alpha'^*)^n }{n!}\langle m|n\rangle~=~e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}\sum_{n=0}^\infty\frac{(\alpha)^n(\alpha')^n}{n!^2}.$$ Ключевым фактором, на который стоит обратить внимание, является $e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}$и что, когда это идет к нулю. Ниже приведена схема значения $\alpha$.

Для значения большого импульса этот множитель$e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}$маленький.

Жесткой границы между квантовым и классическим миром нет. Однако рассмотрим свет с длиной волны$\lambda~=~400nm$что близко к середине оптического диапазона. Энергия фотона равна$E~=~7.8\times 10^{-20}$Дж. Давайте рассмотрим$1000$ватт источника света, что сравнимо с прямыми солнечными лучами. Этот свет о$1.3\times 10^{22}$фотонов в секунду. Тогда за одну секунду это равно количеству фотонов и импульсу$p~=~E/c$затем$3\times 10^{-6}kgm/s$. Импульс каждого фотона составляет около$2.5\times 10^{-28}$кгм/с. Теперь рассмотрите расширение импульса на этой диаграмме этим расширением и учтите, что этот фактор$e^{-(|\alpha|^2~+~|\alpha'|^2)/2}~\sim~e^{-10^{-28}}$что совсем мало! Это довольно ясно говорит о том, что это классический домен.

Свет никогда полностью не ведет себя как частица. Свет никогда полностью не ведет себя как волна. Как указал Хсингхал, интерферометр Майкельсона показал, что даже на уровне «одного фотона» мы все еще наблюдаем волновое поведение. Такое поведение хорошо моделируется квантовой механикой, которая не рассматривает свет ни как чистую волну, ни как чистую частицу.

Когда вы «добавляете фотоны», приближение «свет — это волна» дает вам все лучшие и лучшие результаты. Однако, что касается «сколько фотонов необходимо для создания световой волны», ответ зависит от того, насколько хорошо вы хотите, чтобы модель световой волны аппроксимировала поведение, которое вы видите. Этот ответ полностью зависит от качества вашего сенсорного аппарата. Как только квантовое поведение фотонов перестанет измеряться вашим конкретным устройством, будет разумно объявить, что они движутся как световая волна, потому что у вас нет возможности отличить результаты, которые вы видите, от результатов, предсказанных световой волной.

Боюсь, что линейная поляризация не такой интересный пример, как вы надеялись.

Во-первых, ответ: в квантовой оптике то, демонстрирует ли квантовое состояние линейную поляризацию, не зависит от количества фотонов для этого состояния. Однофотонное состояние может быть линейно поляризовано.

Теперь пояснение: в квантовой электродинамике (КЭД) удобно (особенно если вы хотите выполнить какие-либо реальные вычисления!) квантовать поле в терминах квантов с круговой поляризацией, которые мы обычно называем фотонами. Однако, пока вас интересует только электромагнитное поле («квантовая оптика»), в равной степени справедливо [см. сноску] — и в данном случае лучший выбор — квантовать в терминах линейно поляризованных квантов. (Когда я изучал квантовую оптику, мы обычно называли и эти фотоны, хотя я не уверен, считается ли это технически правильным или нет.)

В частности, в мысленном эксперименте об одномерном резонаторе с идеальным линейно-поляризующим фильтром на полпути наиболее естественные кванты делятся на три группы: с линейной поляризацией, через которую проходит фильтр, и слева от фильтра с линейную поляризацию, которую отражает фильтр, и те, что справа от фильтра, с линейной поляризацией, которую отражает фильтр.

В этом нет ничего загадочного, потому что перевод между состоянием, описываемым в терминах линейно поляризованных квантов, и состоянием, описываемым в терминах циркулярно поляризованных квантов, тривиален. Если я правильно помню, в открытом космосе (или простом резонаторе) состояние, содержащее ровно один линейно поляризованный квант, представляет собой просто равную суперпозицию состояния, содержащего один фотон с правой круговой поляризацией, и состояния, содержащего один фотон с левой круговой поляризацией. (Ориентация линейной поляризации определяется фазой между двумя компонентными состояниями.)

В реальном эксперименте, конечно, вы не ожидаете увидеть классическую поляризацию при очень низких (однофотонных) интенсивностях, потому что у нас нет идеальных поляризационных фильтров для экспериментов. Однако количество фотонов, необходимое для проведения эксперимента, будет зависеть не от природы света, а от точной механики самого поляризационного фильтра.

---

PS: я недостаточно знаком с КЭД, чтобы быть абсолютно уверенным, но, насколько я знаю, по-прежнему верно, что вы в принципе можете работать с линейно поляризованными квантами, это просто бесполезный выбор, если вы хотите выполнить какие-либо реальные действия. расчеты.