В настоящее время я читаю известную статью Фишера Блэка и Майрона Шоулза под названием «Оценка опционов и корпоративных обязательств».
Буквально в начале статьи продолжают и объясняют, что такое опцион на примере опциона «колл». Это означает, что опцион, который вы выбираете, — это право купить акцию по «цене исполнения» в дату истечения срока действия. Таким образом, чтобы что-то заработать, страйк-цена должна быть ниже, чем цена акции в момент погашения. Что меня озадачивает, так это следующая фраза:
В целом кажется очевидным, что чем выше цена акции, тем выше стоимость опциона. Когда цена акции намного превышает цену исполнения, опцион почти наверняка будет исполнен. [...] С другой стороны, если цена акции намного меньше цены исполнения, срок действия опциона обязательно истечет без исполнения, поэтому его стоимость будет близка к нулю.
Если дата истечения находится очень далеко в будущем, то цена облигации, по которой выплачивается цена исполнения в дату погашения, будет очень низкой, и стоимость опциона будет примерно равна цене акции. С другой стороны, если срок действия опциона очень близок, стоимость опциона будет приблизительно равна цене акции за вычетом цены исполнения или нулю, если цена акции меньше цены исполнения. Обычно стоимость опциона снижается по мере приближения даты его погашения, если стоимость акции не меняется.
http://www3.nccu.edu.tw/~cclu/FinTheory/Papers/Black-Scholes73.pdf
Может ли кто-нибудь объяснить мне часть, выделенную жирным шрифтом: в частности, «цена облигации, которая выплачивается ...» и почему стоимость опциона должна снижаться со временем.
Ваше здоровье
Рассмотрим результат Блэка-Шоулза-Мертона . Обратите внимание, что ожидаемая стоимость облигации — это ее текущая стоимость, дисконтированная с даты истечения срока действия.
То же самое не применяется к цене акций.
Чем дальше в будущее вы идете, тем меньшую ценность несет облигация, потому что она обесценивается до забвения.
Теперь, глядя на d1, по мере того, как время стремится к бесконечности, то же самое происходит и с d1.
N(d1) — вероятность. Чем выше d1, тем выше вероятность, и наоборот, поэтому с увеличением времени вероятность для S стремится к 100%, а K отбрасывается.
Обратите внимание, что математика еще не полностью моделирует реальность, поскольку опционы с очень длинными датами, такие как европейские опционы пут, которые написал Баффет, торгуются по цене ~ 1/2 от стоимости, которую модель должна была иметь.
Ему все же пришлось понести убытки по GAAP: http://www.berkshirehathaway.com/letters/2008ltr.pdf
Тета — это переменная в ценообразовании опционов. Тета, также известная как временной распад, со временем снижает цену опциона.
Причина этого в том, что вы должны думать об опционе как о страховке. Это хеджирование против фактического владения активом. Вы бы заплатили больше или меньше за страховку, покрывающую вас в течение года, заплатили бы вы больше или меньше за страховку, покрывающую вас на неделю? Ответ заключается в том, что рынок будет платить меньше за страховку, которая покрывает их в течение более короткого периода времени.
Это один из нескольких способов думать об этом.
Существует также вероятность того, что опцион вообще будет прибыльным, чем дальше в будущем, тем больше вероятность того, что он будет прибыльным и люди будут платить за него премию.
В формуле Блэка-Шоулза есть и другие переменные, и это наиболее широко используемая формула ценообразования опционов. Но имейте в виду, гении, которые составили формулу, взорвали свой хедж-фонд, думая, что смогут продавать опционы с завышенной премией от их собственной формулы всем желающим. Иронично на самом деле.
Боб Беркер
CQM
Боб Беркер