Степени свободы нейтрино

На самом деле это довольно тонкий момент, которому, как мне кажется, недостаточно уделяется внимание в курсах космологии. В самом деле, как вы говорите, если бы нейтрино были дираковскими, а правое нейтрино было бы термически заселенным, это увеличило бы наблюдаемое число степеней свободы в излучении.

Однако ключевой вопрос заключается в следующем: термически заполняется правый компонент? Если он заселен повторным нагревом, то ответ автоматически положительный, и нейтрино Дирака будут исключены. Однако вполне возможно, что они не заселяются при повторном нагреве, и тогда нам нужно проверить, будут ли они заселены за счет нейтринных осцилляций.

Время осцилляций для бегущего нейтрино равно$\sim (\gamma m)^{-1} \sim T/m^2$. Можно подумать, что условием для проверки было бы установить это равным Хабблу. Это было бы правильно, если бы нейтрино находилось само по себе в свободном пространстве. Однако на практике нейтрино постоянно сталкивается с остальной частью термальной ванны. Эти столкновения измеряют аромат нейтрино и, следовательно, останавливают его колебания благодаря квантовому эффекту Зенона. Следовательно, релевантная величина на самом деле представляет собой время колебаний в течение среднего свободного времени,$(n \langle\sigma v\rangle)^{-1}$.

Температура, при которой нейтрино начинает колебаться, имеет место ниже электрослабого фазового перехода, и пока нейтрино релятивистские, мы можем написать$n \langle\sigma v\rangle \sim G_F ^2 T ^5$. Установив это равным частоте колебаний:

$$\frac{m^2}{T} \sim G _F^2 T ^5$$ Прилипание $m\sim 0.1$эВ я нахожу, $$T\sim 10 \,{\rm MeV}$$ Таким образом, совершенно случайно правые нейтрино могут начать термически заселяться как раз перед тем, как замерзнуть (что происходит при $\sim 1\, {\rm MeV}$). На практике серьезные вычисления требуют большего внимания, поскольку они должны включать все различные способы взаимодействия нейтрино. Конечным результатом, по-видимому, является то, что эти ограничения являются мягкими.