Суммируемы ли начальные функции масс?

Я попытался суммировать два диапазона веса IMF , которые не будут работать, поэтому мой вопрос в том, делаю ли я что-то не так.

Допустим, мои диапазоны веса$\left[X M_{\mbox{sun}}, Y M_{\mbox{sun}}\right)$и$\left[Y M_{\mbox{sun}}, Z M_{\mbox{sun}}\right)$.

Для обоих диапазонов количество звезд в конкретном пространстве равно

$\xi_{[X,Y)} = \xi_0 X^{-\alpha}\left(Y-X\right)$и

$\xi_{[Y,Z)} = \xi_0 Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right)$

который должен суммироваться

$\xi_{[X,Z)} = \xi_0 X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$

но очевидно

$\xi_0 X^{-\alpha}\left(Y-X\right) + \xi_0 Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq \xi_0 X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$как

$X^{-\alpha}\left(Y-X\right) + Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$

$X^{-\alpha} Y + Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}Z$

$Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}\cdot \left(Z-Y\right)$

$Y^{-\alpha} \neq X^{-\alpha}$(если$Y \neq X$)