светодиод не включается в последовательной цепи

Я бы сказал, что есть две возможности.

Во-первых, пожалуйста, проверьте оригинальное устройство. В дополнение к батареям и светодиодам должен быть резистор. Это ограничит ток светодиода до безопасного уровня. Без какого-либо резистора вполне возможно, что вы просто уничтожили один или несколько светодиодов, подключив их непосредственно к батарее.

Вторая возможность связана с вашей техникой пайки. Какой размер паяльника у вас есть и сколько времени вам понадобилось, чтобы снять и перепаять светодиоды? Вполне возможно, что если вы использовали паяльник высокой мощности и слишком долго нагревали выводы светодиода, вы только что сварили один или несколько светодиодов.

ETA - О выборе резисторов. Вы не идентифицировали батареи, которые используете, поэтому невозможно узнать, какое напряжение они обеспечивают. На самом деле нет никакой гарантии, что пять светодиодов не будут подключены параллельно.

Но вот общий порядок выбора резисторов. Найдите напряжение батареи. Затем выясните требования к рабочему напряжению и току для светодиодов. В случае красных светодиодов хорошим стартом будет 1,5 вольта, а ток от 10 до 20 мА. Когда светодиод работает, напряжение батареи будет делиться между резистором и светодиодом. Допустим, аккумулятор выдает 2 вольта, а светодиоду нужно 1,5. Тогда на резисторе появится разница (2 - 1,5). Связь между напряжением и током в резисторе называется законом Ома и определяется как V = iR, где V — напряжение, I — ток (в амперах), а R — сопротивление в омах. В этом случае, если предположить, что ток светодиода равен 20 мА, ток через резистор также будет 20 мА, поскольку они соединены последовательно. Тогда 0,5 = 0,020 x R и R = 0,5 / 0,020, или 25 Ом.

Я думаю, что в исходном блоке все светодиоды были подключены параллельно. Хотя питание светодиодов от батарей без токоограничительного резистора является плохой практикой, азиатские производители делают это постоянно.

На схеме, которую вы показываете, вы соединили светодиоды последовательно. Предполагая, что это красные светодиоды, вам потребуется как минимум (3 * 1,7 В) = 5,1 В, прежде чем светодиоды начнут включаться.

Первоначальный производитель избежал использования последовательного резистора для управления всеми этими светодиодами, потому что у них 5 из них подключены параллельно. Внутреннее последовательное сопротивление дрянных батарей, которые они питают, плюс сопротивление дорожек печатной платы служит для ограничения общего тока.

Если вы планируете использовать только несколько светодиодов, вам лучше добавить соответствующий последовательный резистор. Скорее всего, вы быстро сожжете светодиод, если не сделаете этого.