Связаны ли сохранение информации и энергосбережение?

Во-первых, я не думаю, что сохранение информации является устоявшимся утверждением. Кажется, что проблема черных дыр все еще остается открытой .

Даже если это правда, это другой тип сохранения, аналогичный требованиям унитарности системы функций или соображениям фазового пространства.

Из выводов статьи Хокинга :

В этой статье я утверждал, что квантовая гравитация унитарна, а информация сохраняется при образовании и испарении черных дыр. Я предполагаю, что эволюция задается евклидовым интегралом по путям по метрикам всех топологий. Интеграл по топологически тривиальным метрикам может быть выполнен путем разделения временного интервала на тонкие срезы и использования линейной интерполяции метрики в каждом срезе. Интеграл по каждому срезу будет унитарным, поэтому весь интеграл по путям будет унитарным. С другой стороны, интеграл по путям по топологически нетривиальным метрикам будет терять информацию и будет асимптотически независим от своих начальных условий. Таким образом, полный интеграл по путям будет унитарным, и квантовая механика безопасна.

Как информация выходит из черной дыры? Моя работа с Хартлом [8] показала, что излучение можно рассматривать как туннелирование изнутри черной дыры. Поэтому было вполне разумно предположить, что он может нести информацию из черной дыры. Это объясняет, как черная дыра может образоваться, а затем выдать информацию о том, что находится внутри нее, оставаясь при этом топологически тривиальной. Нет ответвляющейся детской вселенной, как я когда-то думал. Информация прочно остается в нашей вселенной. Мне жаль разочаровывать любителей научной фантастики, но если информация сохранится, нет возможности использовать черные дыры для путешествий в другие вселенные. Если ты прыгнешь в черную дыру, ваша массовая энергия будет возвращена в нашу вселенную, но в искаженной форме, которая содержит информацию о том, кем вы были, но в состоянии, в котором ее нелегко распознать. Это как сжечь энциклопедию. Информация не теряется, если хранить дым и пепел. Но это трудно читать. На практике было бы слишком сложно восстановить макроскопический объект вроде энциклопедии, упавшей внутрь черной дыры, из информации в излучении, но результат сохранения информации важен для микроскопических процессов с участием виртуальных черных дыр. Если бы они не были унитарными, наблюдались бы наблюдаемые эффекты, такие как распад барионов. было бы слишком сложно воссоздать макроскопический объект вроде энциклопедии, упавшей внутрь черной дыры, из информации в излучении, но результат сохранения информации важен для микроскопических процессов с участием виртуальных черных дыр. Если бы они не были унитарными, наблюдались бы наблюдаемые эффекты, такие как распад барионов. было бы слишком сложно воссоздать макроскопический объект вроде энциклопедии, упавшей внутрь черной дыры, из информации в излучении, но результат сохранения информации важен для микроскопических процессов с участием виртуальных черных дыр. Если бы они не были унитарными, наблюдались бы наблюдаемые эффекты, такие как распад барионов.

Энергия является сохраняющейся величиной из-за теоремы Нётер: везде, где она выполняется, энергия сохраняется. В экстремальных сценариях общей теории относительности сама энергия теряет свое значение, тогда как фазовое пространство и унитарность могут сохраняться, и, если Хокинг прав, информация сохраняется.

Таким образом, сохранение энергии и возможное сохранение информации — это два не связанных друг с другом эффекта.

Сохранение массы-энергии — чрезвычайно четко определенная и исчерпывающе доказанная концепция.

Однако, как было метко отмечено в более раннем ответе на ваш вопрос, «сохранение информации» имеет гораздо менее прочный статус. Например, некоторые интерпретации квантовой механики утверждают, что вы можете отказаться или стереть информацию при очень точно определенных обстоятельствах. С этой точки зрения идея сохранения информации должна быть, по крайней мере, определена с большой осторожностью.

Поэтому, чтобы не вдаваться в вопросы терминологии, позвольте мне вместо этого предложить несколько иную формулировку вашего вопроса:

Для данного уровня массы-энергии в некоторой области пространства, какое максимальное количество информации может храниться без потерь (сохраняться) в этом пространстве?

С одной стороны этого вопроса особенно легко ответить: если область пространства имеет нулевую массу-энергию в течение времени, в течение которого она должна хранить информацию, она также не имеет возможности хранить информацию. Это была бы очень плохая ячейка памяти! Я должен упомянуть для ясности, что делать что-то вроде добавления частицы в эту область для создания «1» было бы мошенничеством, поскольку это означало бы, что ваша настоящая ячейка памяти состоит из пустого места плюс место, где вы прячете лишнюю частицу.

Увы, все, что выше этого простого минимума хранения нулевой информации для нулевой массы, становится немного более сложным, каламбур.

Одна из сложностей заключается в том, что частицы с малой массой просто не хотят оставаться на месте в пределах ограниченной области. Итак, если вы, например, попытаетесь закодировать «1», поместив электрон на одну сторону маленького куба пространства, вы обнаружите, что со временем местоположение вашего электрона (и, следовательно, вашей ячейки памяти) будет становиться все более неопределенным.

Это не то, что вы можете сконструировать, по крайней мере, для одной частицы в вакууме. Это потому, что расположение малых масс должно описываться волновыми функциями, а волновые функции всегда распространяются во времени. Проблема не отличается от того, чтобы вылить чашку воды на поверхность пруда и надеяться, что по какой-то причине она просто останется на поверхности. Волны есть волны, а волновые функции любят распространяться.

Атомы решают эту проблему, управляя электронными волнами по очень тугим петлям (посредством электростатического притяжения), так что, возможно, атомы могут решить проблему? Увы, заменив электроны атомами, вы обнаружите, что атомы такжераспространяются подобно волнам, хотя и гораздо медленнее, чем электроны. На самом деле, вы не можете полностью победить в этой проблеме. Увеличение массы замедляет распространение, но даже бейсбольный мяч, находящийся в невероятно идеальном, абсолютно нетронутом и свободном от радиации вакууме, начал бы медленно распространяться подобно волне и, таким образом, очень медленно терял бы след своего положения в течение достаточного времени. Вы также можете использовать другие массы или частицы, чтобы продолжать раскачивать часть памяти, чтобы удерживать ее на месте, но, конечно, сам процесс вбивания вещей в вашу память представляет некоторую опасность потери информации. Тем не менее «стуки» хорошо работают в классических системах, и именно так мы поступаем с большинством реальных воспоминаний: мы встраиваем их в твердые объекты, которые в основном удерживают их на месте. Но даже здесь есть предел, поскольку твердые воспоминания все еще опираются в конечном счете на элементарные частицы. Проблема дрейфа волновой функции имеет большое значение, например, при разработке флэш-памяти. Они работают, пытаясь удержать небольшое количество электронов в очень маленьком пространстве. Одна из причин, по которой флэш-накопители устанавливают ограничения (например, 10 лет) на то, как долго они могут хранить информацию, заключается в том, что эти электроны склонны забывать, где они находятся, даже несмотря на все барьеры, которые твердотельные флэш-чипы создают для сохранения информации. их загнали.

Итак, давайте примем это как данность, что-то, возможно, для наклейки на бампер: Drift Happens.

Итак, игнорируя дрейф, можете ли вы с уверенностью закодировать что-либо для очень легкой частицы?

Как ни странно, ответ положительный. Наименьшая возможная частица материи, которая готова оставаться на одном месте в течение приличного промежутка времени, — это электрон (или его антивещественный эквивалент — позитрон). У этой простой частицы есть квантовая форма углового момента, называемая спином, и она имеет его в наименьшей абсолютной единице, которую допускает квантовая механика. Это связано с тем, что угловой момент начинает становиться очень «коренастым» (квантовым) в своих нижних пределах, отказываясь иметь какие-либо иные значения, кроме небольшого числа точно определенных значений. Значение в случае электрона составляет 1/2 спиновой единицы. (Почему «1/2» сам по себе интересный вопрос.)

Оказывается, спин позволяет использовать такую ​​частицу как совершенную память — такую, которая не забудется даже через очень долгие промежутки времени — ровно для одной величины: оси вращения, называемой вектором вращения, которая указывает в независимо от того, в каком направлении вы в последний раз «читали» электрон. Имейте в виду, что вы и ваш механизм чтения памяти должны убедиться, что вы помните систему координат, которую вы использовали для установки электрона. Но поскольку вы не можете по-настоящему говорить или даже четко определять информацию без какого-либо читающего аппарата, предположить, что такой читатель в любом случае в значительной степени необходим.

Это несколько удивительно, учитывая репутацию квантовой механики, делающей все нечетким. Если ваш читатель может обрабатывать только одну ось в пространстве для установки и чтения электронов, тогда каждый электрон может хранить ровно один бит информации, поскольку электрон может вращаться в любом из двух направлений вокруг этой оси.

Использование отдельных осей вращения электрона для хранения битов сильно продвигает квантовую физику, но также дает экспериментально значимое отношение битов к массе: один бит на массу электрона. Поскольку электрон — наименьшая стабильная частица, которая может оставаться на месте какое-то время, выступая в качестве памяти, это хороший ориентир для максимально возможного хранения.

Однако электрон можно направить вдоль любой оси и прекрасно это запомнить. Таким образом, возникает вопрос: почему бы не хранить больше информации, направляя электроны в разных направлениях?

Ну... вы, конечно, можете расположить электроны по разным осям, но тогда квантовая механика вернется, чтобы сильно вас укусить, когда вы попытаетесь прочитать их. Видите ли, гарантия 100% уверенности в чтении бита применима только в том случае, если вы чрезвычайно тщательно измеряете электрон вдоль той же самой оси, которую вы использовали для его установки. Отклонитесь хоть немного от этой оси, и квантовая неопределенность начнет вкрадываться. Фактически, если вы попытаетесь измерить электрон под углом 90 градусов от оси, которую вы использовали для его установки, сохраненные данные станут на 100% безвозвратными. вы просто получаете случайный шум! Ваша память «забыла» все.

Таким образом, за исключением создания отдельного считывателя для каждой оси и, таким образом, поражения всей цели достижения высокого отношения битов к массе, попытка использовать несколько осей просто приводит к тому, что ваша память становится менее надежной. Только при нулевом отклонении от оси, по которой устанавливался электрон, он действует как надежная память. Вы можете использовать статистические методы, чтобы попытаться исправить ситуацию, но при таком подходе вы обнаружите, что вы никогда не сможете превысить плотность хранения одного бита на электрон идеального выравнивания.

Так что, по крайней мере, для этого подхода — могут быть и другие — это лучшее, что я могу сделать, чтобы ответить на ваш вопрос. Связь между сохранением массы-энергии и сохранением (как при хранении) информации заключается в том, что вы можете надежно хранить один бит информации, более или менее бесконечно, для каждой массы электрона в вашем носителе данных.

И сколько данных получается? О$1.1 × 10^{30}$биты или$1.2 × 10^{14}$петабайт на килограмм.

Это много битов!