Тензор Киллинга в пространстве Минковского

Я пытаюсь решить уравнение тензора Киллинга ∇ ( а К б с ) "=" 0 в пространстве Минковского.

Я хотел бы обобщить метод, который мы используем для нахождения тензоров Киллинга в пространстве Минковского. Мы можем взять ∇ с производные от ∇ ( а ξ б ) а затем выпишите перестановки а , б , с найти ∇ а ∇ б ξ с "=" 0 . Интересно, хороший ли это подход для решения тензорного уравнения Киллинга - к сожалению, мне не удалось добиться большого прогресса.

Как упоминалось в комментариях, мне также было бы интересно посмотреть, как такие тензоры Киллинга разлагаются как тензорные произведения известных векторов Киллинга в пространстве Минковского.

Что вы подразумеваете под "правильным подходом"? Правильный подход к решению уравнения тот, который дает решение. Какую другую меру «правильности» вы могли бы использовать? В чем заключается вопрос концептуальной физики ?
Хорошо, «правильно», вероятно, неправильное слово, конечно, я имею в виду, является ли это хорошим/возможным подходом. Содержание физики состоит в том, чтобы понять, что представляют собой тензоры Киллинга в пространстве Минковского и получаем ли мы что-то новое, или, возможно, эти тензоры Киллинга просто разлагаются как векторы Киллинга. Я думаю, что это интересный вопрос.
Они распадаются как симметризованные тензорные произведения векторов Киллинга. Так что здесь ничего нового.
Хорошо здорово! Тогда вопрос в том, как мы это покажем?

Ответы (1)

Они распадаются как симметризованные тензорные произведения векторов Киллинга. Так что здесь ничего нового. Я не помню подробностей, но есть неравенства, которые говорят, сколько «объектов-убийц» может быть в пространстве-времени, и это число насыщено для Минковского и других максимально симметричных пространств. Класс пространств-времен, в которых вы ожидаете увидеть нетривиальные тензоры Киллинга, — это пространства-времени Петрова типа D с менее чем четырьмя векторами Киллинга (поэтому они не являются стационарными и сферически симметричными). Это было показано в работах Пенроуза и Уилера. Я думаю, что Картер также внес свой вклад в это, так что вы также можете заглянуть в его документы. Вы также можете посмотреть книги Пенроуза «Спиноры и пространство-время».

Стандартным примером пространства-времени с нетривиальным тензором Киллинга является, конечно, пространство-время Керра, но оно не единственное.

Спасибо за ваш ответ - я ценю ссылки, я просмотрю их, это очень полезно. Мне все равно было бы интересно увидеть подробности того, как мы это показываем.
В общем случае тензоры Киллинга не задаются симметрированием векторов Киллинга. Есть более общий вид тензоров Киллинга. Например, геометрия Керра содержит тензор Киллинга, не связанный с векторами Киллинга.
Тензор Киллинга в пространстве Минковского
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v