Теорема о параллельных осях и теорема Кенига для углового момента

Связаны ли теорема о параллельной оси и теорема Кенига для углового момента друг с другом в динамике твердого тела?

Теорема о параллельных осях утверждает, что

я г "=" я с м + м а 2

Теорема Кенига для углового момента утверждает, что

л → "=" л с м → + л ′ →
Где л ′ → - угловой момент, измеренный в см системе отсчета.

Они, конечно, разные, но как они связаны в описании твердого тела?

Есть ли общее доказательство того, что эти два явления связаны?

Ответы (1)

Пусть тело вращается вокруг г -оси, то по определению углового момента

л → "=" ю → я г .

где ю угловая скорость относительно г -ось. Таким образом, мы могли бы взять теорему о параллельных осях и умножить ее на ю :

ю → я г "=" ю → я с м + ю → м а 2

Теперь поразмыслите над терминами в нем. Если я правильно понимаю обозначение в теореме Кенига, мы имеем, что л → с м - угловой момент центра масс относительно оси вращения (т.е. как если бы масса была сосредоточена в ЦМ). Это действительно последний термин, поэтому:

л → с м "=" ю → м а 2

Термин ю → я с м тогда можно определить как л → ′ , что дает соотношение Кенига, как того требует ОП. Еще одним тривиальным шагом было бы предоставление л → ′ дальнейшая физическая интерпретация (например, это угловой момент относительно ЦМ).

Важный момент: «вращать вокруг оси Z». Они эквивалентны только для чистого вращения. Если есть круговое перемещение (например, вращение планеты), то их нет.
@L.Levrel Большое спасибо за действительно полезный комментарий к этому замечательному ответу, а также за ваш ответ на мой другой пост! Дело в том, что в с м "=" ю а (т.е. движение представляет собой чистое вращение вокруг оси, относительно которой мы хотим вычислить момент инерции с помощью теоремы о параллельности осей, называемой г ) имеет решающее значение, чтобы сказать, что ю → м а 2 "=" л с м → . То же самое верно и для теоремы Кенига о кинетической энергии. Итак, если движение, описанное г как ось вращения, также является частично трансляционной , Кениг и параллельная ось не эквивалентны.
Я хотел бы сделать пример, если я могу. Рассмотрим катящийся и скользящий диск : точка контакта диска с полом О не является мгновенно устойчивым, если мы назовем г оси, проходящей через эту точку, движение о г не является чисто вращательным движением, и это означает, что теорема о параллельных осях не может быть использована в этом случае (вместо теорем Кенига) для нахождения кинетической энергии и углового момента, взяв за точку опоры О . В то время как теоремы Кенига по-прежнему дают правильные ответы. Возможно ли это правильно?
Да, это правильно.
Теорема о параллельных осях и теорема Кенига для углового момента
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v