Теряют ли отдельные лучи света энергию по закону обратных квадратов?

РЕЗЮМЕ:

Это очень хороший вопрос. В среде без потерь в основном ответ на ваш вопрос: «Нет, отдельный луч не теряет энергию при распространении», потому что он представляет собой плоскую волну (на языке фотонов, собственное состояние импульса), интенсивность которой не меняется по мере его распространения. Информация об интенсивности закодирована в плотности потока лучей через целевую поверхность при моделировании трассировки лучей. Вы не можете видеть информацию об интенсивности одинокого луча, потому что эта информация закодирована в отношениях между лучом и его соседями, т. е . в представлении о том, насколько трубка лучей расширяется и сжимается в поперечном направлении по мере своего распространения.

С помощью этих двух утверждений вы сможете увидеть разницу между случаем лазера и случаем расходящейся волны.

Но это утверждение должно быть квалифицировано на практике в соответствии с тем, как именно вы интерпретируете понятие «луч». В частности, давайте рассмотрим различные концепции лучей в программной реализации.

ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ЛУЧИ

Локализованный луч является приближенной абстракцией, представляющей свет, когда выполняется уравнение Эйконала (приближение медленно меняющейся оболочки), и мы должны сделать так, чтобы наша абстракция давала правильные ответы в вычислениях и ответы на физические вопросы. Следовательно, ответ зависит от приложения.

В основном луч представляет собой единицу, нормаль к фазовому фронту, и отслеживание лучей просто позволяет нам визуализировать фазовые фронты; мы видим, где они сходятся к ближним фокусам и так далее. Здесь не нужна информация об амплитуде.

Теперь мы переходим к более сложным вычислениям, где пытаемся ответить на вопросы об интенсивности и фазе локального светового поля от трассируемых лучей. То, как вы кодируете данные амплитуды в лучах, зависит от того, как вы комбинируете свои лучи, чтобы получить информацию об интенсивности и фазе. Обратите внимание, что мы можем запрашивать информацию об интенсивности / фазе только от отдельных локализованных лучей в областях, где выполняется приближение медленно меняющейся оболочки. Таким образом, это приближение исключаетнаивные используют лучи, чтобы найти информацию о фазе и амплитуде полей вблизи фокусов, например, когда амплитуда быстро меняется на нескольких длинах волн. Вклад в поле там сразу от многих лучей. В программном обеспечении есть способ обойти эту трудность, так что читайте дальше, чтобы узнать, как это на самом деле происходит благодаря правильному представлению о добавлении вкладов лучей.

ИСТИННЫЕ ЛУЧИ

Наиболее фундаментально концепция луча, которая не имеет аппроксимации, аналогична определению плоской волны : луч делает это, будучи единичной нормалью к плоскому волновому фронту. Итак, предположим, что мы присваиваем нашему лучу комплексную амплитуду для представления интенсивности и фазы: величина этой величины не меняется при распространении, меняется только фаза. Мы можем даже назначить две комплексные амплитуды для учета поляризации. Сущность распространяется путем умножения комплексных величин на$\exp(i\,\vec{k}\cdot\vec{r})$. Здесь$\vec{k}$является волновым вектором, и, строго говоря, это классический пример одной формы (ковектора или ковариантного вектора), а не вектора: линейная карта$\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$который принимает в качестве входных данных смещение$\vec{r}$и возвращает, сколько фазовых фронтов проходит смещение в этом направлении и на эту величину. Очень полезно помнить об этой фундаментальной геометрии, когда размышляешь о том, что на самом деле означает луч: смещения, обозначающие то, как мы перемещаемся в пространстве, и параллельные стопки фазовых фронтов, пронизываемые лучом при этом (см. ссылку [[1]). ]]).

Я назову этот объект «настоящим лучом», и он ведет себя немного иначе, чем лучи в большинстве программ для трассировки лучей. В частности, поскольку он обозначает плоскую волну, его можно сдвинуть в любом месте плоского фазового фронта и закодировать точно такую ​​же плоскую волну . Итак, предположим, что у нас есть группа этих лучей, сходящихся в моделировании трассировки лучей к несовершенному фокусу, и мы хотим знать фазы поля и амплитуды в точке$P$, где-то рядом с фокусом:

Поскольку любой луч может скользить вдоль своего хвоста куда угодно ортогонально самому себе, мы скользим по всем лучам, как показано на рисунке:

затем распространять их до точки$P$и подсчитайте все компоненты вектора поля, подразумеваемые комплексными амплитудами распространяющейся поляризации. Обратите внимание, что теоретически это работает для любой точки$P$, если лучи действительно представляли собой плоские волны, и если вы сделали это строго, вычисляя разложение плоских волн любого источника, этот метод комбинирования лучей эквивалентен решению уравнения Гельмгольца с помощью анализа Фурье, поэтому он требует много времени. Кроме того, на практике лучи в моделировании являются локализованными лучами: они обозначают поля, которые хорошо аппроксимируются плоскими волнами только в небольшой окрестности. Таким образом, в большинстве симуляций вы можете безопасно перемещать лучи таким образом только на десять микрон или около того (скажем, на десятки длин волн). Это достаточно хорошо, если вы распространяете все свои лучи на сферическую поверхность с центром вблизи фокуса: боковое скольжение всех лучей на десять микрон позволяет вам достаточно хорошо вычислить амплитуды векторов поля, чтобы получить хорошее представление о большинстве функций точечного рассеяния. .

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ СЛУЧАЙ

К настоящему времени должно быть достаточно ясно, что происходит: лучи кодируют локально плоские волны, они могут распространять информацию о фазе, но информация об интенсивности кодируется плотностью потока волн. Вблизи фокусов нам нужен полный анализ Фурье для извлечения подразумеваемых амплитудных и фазовых распределений, как указано выше. Но помимо фокусов есть хорошее, промежуточное понятие, которое позволяет вам вычислять интенсивности, избавляет вас от необходимости распространять миллионы лучей для точного определения плотности потока, а также дает распределение амплитуды и фазы на сферических поверхностях с центром в фокусах, так что вы может сделать хорошее приближение к приведенному выше анализу Фурье. Это объект, который я называю «Лучевой трубкой», и он состоит из тройки локализованных лучей. Триплет начинается с точки расхождения (точечный источник), и каждый луч может отслеживать свою фазовую задержку по мере своего распространения, в то время как расхождение между триплетом лучей можно использовать для извлечения информации об интенсивности. Предположим, мы хотим рассчитать интенсивность света в точке внутри трубочки. Эта интенсивность изменяется обратно пропорционально площади треугольника, определяемого тремя пересечениями трубчатых лучей с наименьшими квадратами, наилучшим образом подходящими к поверхности, ортогональной всем трем, проходящим через рассматриваемую точку (быть действительно ортогональным всем трем невозможно, если только они параллельны, поэтому мы используем метод наименьших квадратов). МЫ определяем положение трубочки после применения тех же операций распространения ко всем трем элементам как среднее значение положений головки луча.

Другой способ решить эту проблему — распространять информацию о кривизне волнового фронта, а также об амплитуде с каждым лучом. По сути, вы разбиваете волновой фронт на большое количество гауссовых лучей, распространяете их по системе, а затем суммируете их вклады в конце моделирования.

[1]: Два лучших описания одной формы для физиков находятся в главе 1 Мизнера, Торна и Уилера, «Гравитация» и Бернарда Шютца, «Первый курс общей теории относительности».

Для отдельного фотона «совсем нет», «убывает ли его энергия со временем».

Когда у вас есть несколько фотонов, они обычно имеют тенденцию распространяться по мере своего путешествия, что приводит к путанице.

Re: "лазерный луч, выпущенный в космос" имейте в виду, что параллельные волны также могут иметь различную ориентацию колебаний, которую вы можете или не можете считать частью их параллельности. Это повлияет на их дифракцию, поскольку они проходят через все более и менее плотные области пространства, что не будет считаться «столкновением с чем-либо», пока эти частицы меньше их длины волны.

Закон обратных квадратов — это « просто » утверждение того факта, что расходящийся конус «энергии»/частиц/вещества будет иметь площадь поперечного сечения, которая увеличивается пропорционально квадрату расстояния. Это результат базовой геометрии и того факта, что площадь пропорциональна квадрату длины. По мере того, как луч материала воздействует на все большую площадь по мере увеличения пройденного расстояния, «вещество на площадь» падает, и по мере того, как площадь увеличивается с квадратом расстояния, затем количество вещества на площадь падает с квадратом расстояния.

Если у вас есть дискретный луч/пучок/частица/стаффлет, и он неделим, он не расходится, поэтому передает одну и ту же энергию на любом расстоянии – при условии, что пространство, через которое он проходит, пусто (чего никогда не бывает).

Если у вас есть полностью нерасходящийся луч, он имеет одинаковую площадь на любом расстоянии, а энергия на удар или площадь взаимодействия не уменьшается с увеличением расстояния.

Если вы достаточно хорошо аппроксимируете параллельный луч, это позволит, например, " Карандашу ангела" разрезать корабли кзинов на две части на расстоянии сотен километров - или подавать сигнал земле (с соответствующими задержками) на расстоянии световых лет.

Волновые формы реального мира, которые не теряют энергию на расстоянии, включают солитоны . Хотя в приведенной выше статье они не рассматриваются, солитоны, подобные «решениям», могут обеспечить объяснительную силу для моделей, например, электронных орбит и т.п. См., например , солитонную модель электрона с внутренней нелинейностью, отменяющую квантовый потенциал де Бройля-Бома .

Внимание!!!:-) Солитоны во всех формах действительно очень черная дыра :-).