Я увлекаюсь преобразованием Фурье. У меня есть несколько вопросов о преобразовании Фурье
В большинстве случаев преобразование Фурье сигнала симметрично относительно положительной и отрицательной осей . Я думаю, что вычислительная сложность увеличивается, потому что используется только половина симметричного спектра (т.е. спектр, кроме отрицательной оси). Кроме того, при расчете в частотной области мы можем получить неправильное значение энергии/мощности из-за спектра на отрицательной оси.
В формуле преобразования Фурье пределы интегрирования от -бесконечности до + бесконечности. Но для сигнала, который непрерывно или экспоненциально увеличивается со временем, нельзя вычислить его преобразование Фурье.
После вычисления преобразования Фурье сигнала мы получаем фазовый и частотный спектр всего сигнала , который локализован только в частотной области. Но из обоих этих спектров мы не получаем никаких характеристик пространственного компонента, например, какой частотный компонент присутствует в какое время (и то же самое со значением фазы).
Если мыслить практически, понятия отрицательной частоты не существует. Но после вычисления преобразования Фурье сигнала с постоянной и положительной частотами мы также получаем ненужные отрицательные частотные составляющие. Я думаю, что понятия отрицательной частоты практически не существует.
Так может ли кто-нибудь дать объяснение любому из вышеперечисленных сомнений?
В большинстве случаев преобразование Фурье сигнала симметрично относительно положительной и отрицательной осей. Поэтому я думаю, что вычислительная сложность увеличивается. Кроме того, энергия на отрицательной стороне излишне рассчитывается/тратится впустую.
Для сигналов с действительным знаком преобразование Фурье является сопряженно -симметричным относительно оси y.
Однако вполне возможно использовать эту информацию при вычислении преобразования (или его численной оценке), поэтому вычислительная сложность не увеличивается.
При обработке сигналов также учитываются комплексные сигналы, и когда они используются, преобразование больше не является сопряженно-симметричным.
В формуле преобразования Фурье пределы интегрирования от -бесконечности до + бесконечности. Но для сигнала, который непрерывно или экспоненциально возрастает, нельзя вычислить его преобразование Фурье.
Да. Именно поэтому существует преобразование Лапласа.
Однако мой опыт показывает, что преобразование Лапласа редко требуется для практической инженерной работы (по крайней мере, в моей области знаний).
После вычисления преобразования Фурье сигнала мы получаем фазовый и частотный спектр всего сигнала, который локализован только в частотной области. Но из обоих этих спектров мы не получаем никаких пространственных компонентов.
Я не уверен, что вы имеете в виду под этим.
При обработке изображений они, безусловно, выполняют преобразования Фурье между пространственной областью и пространственно-частотной областью.
Если рассуждать практически, понятия отрицательной частоты не существует.
Отрицательная частота существует, если вы рассматриваете комплексные функции и используете комплексные экспоненты как ваш базовый набор. Это позволяет вам отслеживать синфазные и квадратурные составляющие без выполнения отдельных синусоидальных и косинусных преобразований.
Как упоминалось выше, практические расчеты преобразования Фурье используют преимущества симметрии и не требуют дополнительной работы для определения компонентов с отрицательной частотой.
Евгений Ш.
панду
колокольчик