Видим ли мы эллипс, когда смотрим на горизонт Земли?

Я хотел попытаться математически точно определить, насколько кривизна должна быть видна на горизонте, когда я смотрю на него с заданной высоты, и меня осенило, что смотреть на горизонт — это не то же самое, что смотреть на круг, стоя перпендикулярно ему. Горизонт представляет собой наклонный круг, особенно если смотреть на него с поверхности Земли. Означает ли это, что, как и в случае с меньшим наклонным кругом, его видимое изображение скорее эллиптическое, чем круглое?

Чтобы пояснить, что я имею в виду, когда говорю, что горизонт — это наклонный круг, я имею в виду, во-первых, что это круг с центром где-то внутри Земли прямо под вами. Под наклоном я имею в виду, что ваша линия взгляда не перпендикулярна плоскости, в которой он находится, когда вы смотрите на него. Вы смотрите на это под крошечным углом, как если бы вы наклонили круг на 89 градусов.

Я ошибаюсь в этом? У кого-нибудь есть лучшее представление о том, какую форму мы должны ожидать увидеть на горизонте по мере увеличения нашей высоты?

Ответы (2)

Представьте, что вы смотрите из точки, расположенной на высоте H над любым произвольным местом на земном шаре. Теперь нарисуйте все линии с вашей точки зрения, которые касаются земного шара. Эти линии образуют конус, а точки, в которых линии касаются земного шара, образуют круг. Этот круг и есть горизонт.

Это немного отличается от того, что вы можете увидеть . То, что вы видите, зависит от того, куда вы смотрите и что ваш мозг делает с полученной информацией. Человек с определенными видами искаженного зрения может видеть прямую горизонтальную линию как кривую, поднимающуюся с обоих концов. Так что я предполагаю, что ваш вопрос больше о геометрии точки зрения, чем о том, что человек может воспринять.

Да, я больше думаю о геометрии, чем о том, что на самом деле воспринимают настоящие люди.

Ответ зависит от того, какие у вас глаза (смеется). Мы называем их проекциями .

Первый вид – перспективная проекция . Вспомните, как железные дороги становятся все ближе и ближе друг к другу по мере того, как они уходят все дальше и дальше. Если они бесконечно длинные (без учета кривизны Земли), они «исчезнут» в точке. Когда вы рисуете железные дороги на бумаге, они образуют две прямые линии, пересекающиеся в одной точке. Это потому, что вы представляете себе виртуальный «холст» в трехмерном пространстве и проецируете сцену на холст, т.е. соединяете каждую точку, которую видите в реальном пространстве, своим глазом, линия будет пересекаться с холстом, а точка пересечения — это точка пересечения. соответствующий пункт.

Изображение из Викимедиа

Таким образом, это не эллипс. На самом деле это сложная форма, потому что дальние части круга кажутся меньше и нарушают симметрию.

Второй тип проекции — параллельная проекция . Это похоже на то, как солнечный свет отбрасывает тени на ровную поверхность. В этом случае размещение объектов дальше не влияет на видимый размер, и это линейное преобразование. Следовательно, форма представляет собой эллипс.

Вау, спасибо! Я лучше вижу то, о чем вы спрашивали ранее в комментариях. К сожалению, я не знаю математики, которую мне пришлось бы использовать, чтобы применить перспективу. Какой предмет я хотел бы изучить для этого?
Базовая 3D-геометрия должна работать. Но вы, возможно, захотите взглянуть на en.wikipedia.org/wiki/3D_projection#Perspective_projection , где моя параллельная проекция вместо этого называется орфографической проекцией .
Отлично! Я могу использовать это, чтобы разработать функцию для составления с функцией, которая описывает эллиптическую кривую, которую моя модель дает мне, чтобы получить точную кривую! Я думаю! Спасибо!
Существуют ли «дальнейшие части круга»? Представьте себе точку над океаном или Техасом. Все точки на горизонте находятся на одинаковом расстоянии, и его кривизна одинакова во всех направлениях, не так ли?
Это то же самое во всех направлениях. В каждом направлении будет казаться, что вы смотрите вниз по короткой оси одного и того же эллипса. Все точки на горизонте равноудалены от вашего глаза, но они различаются по расстоянию от плоскости, ортогональной линии вашего взгляда, что, как я предполагаю, является достаточно хорошим приближением того, где на вашей сетчатке на самом деле формируется изображение. Вот почему я думаю, что изображение, которое вы получите, представляет собой эллипс.
Видим ли мы эллипс, когда смотрим на горизонт Земли?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v