Влияние нулей на стабильность системы

Предположим, у нас есть две системы третьего порядка (a и b) с тремя полюсами и двумя нулями, полюса для обеих систем находятся в одних и тех же позициях в частотной области, но эти системы различаются размещением своих нулей, как показано на рисунке ниже:введите описание изображения здесь

Вышеприведенный рисунок представляет собой график контурного усиления систем. Здесь za1 и za2 — нули для системы a, а zb1 и zb2 — для системы b. Точная форма графика величины петлевого усиления будет отличаться для двух графиков, я только намерен выделить положение нулей для двух систем.
В системе a нули лежат перед частотой усиления единичного контура, тогда как в системе b они лежат после частоты усиления единичного контура. Предположим, что частота единичного усиления лежит вдали от нулей обеих систем. Очевидно, что запас по фазе в случае a близок к 90°, а в случае b — к 270°. Таким образом, мы пришли бы к выводу, что система b неустойчива.
У меня вопрос: поскольку устойчивость зависит только от полюсов системы, которые в обоих случаях одинаковы, то чем эти системы отличаются по своей устойчивости?

Ответы (1)

Устойчивость зависит как от полюсов, так и от нулей объекта и регулятора.

Чтобы увидеть это, рассмотрим асимптоты диаграммы коэффициента усиления/фазы контура. Представьте, что перемещение нулей изменяет фазу при кроссовере и, следовательно, влияет на стабильность.

Говоря более формально, динамические характеристики и устойчивость определяются полюсами передаточной функции замкнутого контура.

Рассмотрим систему управления, как показано ниже.

введите описание изображения здесь

Пусть объект представлен в виде передаточной функции полюсов и нулей

г "=" Б / А
и пусть обратная связь (или регулятор) представлена ​​в виде передаточной функции полюсов и нулей
ЧАС "=" С / р

Таким образом, передаточная функция замкнутого контура имеет вид:

Б / А 1 + Б С А р
Где демониатор - характеристическое уравнение, определяющее устойчивость. Упрощение:
Б р А р + Б С

Итак, устойчивость определяется характеристическим уравнением (полюсами):

А р + Б С "=" 0

Поэтому устойчивость зависит от полюсов и нулей.

Влияние нулей на стабильность системы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v