Время, за которое черное тело остынет до заданной температуры

Я пытаюсь вычислить время, необходимое для охлаждения черного тела, предполагая, что оно теряет тепло только за счет излучения.

Я могу оценить массу, удельную теплоемкость, площадь поверхности, коэффициент излучения, начальную температуру, конечную температуру и т. д.

Я знаю, что количество тепла, которое должно быть потеряно, равно:

Вопрос "=" м с Δ Т ,

где м масса, с удельная теплоемкость, Δ Т это изменение температуры

Я знаю скорость потери тепла:

п "=" ϵ к С Т 4 ,

где к Штефан Больцман, Т это температура тела, С это площадь поверхности, ϵ является коэффициентом излучения.

Температура тела меняется по мере охлаждения черного тела, поэтому я не могу просто использовать начальную или конечную температуру, иначе я получу совсем другие результаты. Я думаю, что я должен как-то интегрировать п от т "=" 0 (когда тело находится при начальной температуре) до того, когда тело имеет конечную температуру.

Любая помощь будет принята с благодарностью.

Конечная температура такая же, как у вас?

Ответы (2)

Предположим, что температура черного тела Т 1 и окружающих Т 2 , также Т 1 > Т 2 , вовремя т "=" 0 . Теплота, отдаваемая телом в каждый момент времени, равна

Ф "=" к * С а р е а * ( Т 4 − Т 2 4 ) .

Где T - температура в этот момент и к постоянная Больцмана и С а р е а это поверхность тела. Теперь эту потерянную теплоту можно записать как

Ф "=" − м с д Т д т

  • dT: небольшое изменение температуры
  • dt: небольшое изменение во времени

− м с д Т д т "=" о ( Т 4 − Т 2 4 ) С а р е а

Проинтегрируйте это выражение, наложите ограничения и решите.

Спасибо @Jaskeerat. Я сам дошел до этого, но моя интеграция немного заржавела. К счастью, я обнаружил, что онлайн-калькуляторы интеграции могут мне помочь, например: [ссылка]( wolframalpha.com/input/?i=1%2F(x%5E4-a%5E4) . Большое спасибо за ваш вклад.

Вам нужно помнить две вещи:

  1. Тело постоянно поглощает излучение из окружающей среды. Если вы не учитываете этот эффект, ваша математика предполагает, что тело продолжает охлаждаться, пока не достигнет абсолютного нуля. Если правильно учесть этот эффект, конечная температура тела будет равна температуре окружающей среды.

  2. Вам нужно будет учитывать тот факт, что тепловая энергия в ядре тела должна быть конвекцией / проведена к поверхности, прежде чем она может быть излучена. Простейшим способом объяснить это было бы предположить, что конвекция/проводимость происходят очень быстро и, таким образом, тело фактически имеет одинаковую температуру, но это приближение становится менее подходящим по мере того, как отношение площади поверхности к объему становится меньше, а тело хуже конвектирует/проводит тепло.

Если вы можете связать скорость потери тепла с текущей температурой тела, то вы можете составить дифференциальное уравнение для внутренней энергии (или, используя удельную теплоемкость, для температуры). Вы должны быть в состоянии решить это уравнение для внутренней энергии или температуры как функции времени. Обратите внимание, что время охлаждения до температуры окружающей среды всегда будет бесконечно.

Спасибо @ user1476176. Я опустил зависимость скорости теплоотдачи от окружающей температуры, чтобы упростить свой вопрос. Ваше второе замечание о градиенте температуры внутри черного тела в моем случае также можно игнорировать, поскольку я имею дело с крошечными частицами очень хорошего проводника. Спасибо за вклад, хотя.
Время, за которое черное тело остынет до заданной температуры
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v