Всегда ли анализа размерностей достаточно для установления эквивалентности величин?

Нет, это не всегда работает. Иногда есть разные величины с одинаковыми размерностями, которые можно было бы использовать в формуле, а иногда есть числовые константы, которые вам не даст анализ размерностей. Но в ситуации, когда вы имеете дело не со многими переменными, многомерный анализ помогает резко сузить набор возможных взаимосвязей между ними, поэтому он может дать вам полезные отправные точки для дальнейших экспериментов.

Следует помнить, что такие вещи, как умножение в DA, ​​могут исходить из других натуральных умножений. Например, div, grad и curl все уменьшаются до 1/L. Точка и векторное произведение силы и длины дают энергию и силу, но это разные вещи. Точно так же давление и плотность энергии равны M/LT^2, но различны.

Значения не равны, если применяются альтернативные измерения. На левой стороне d/d, а на правой только d. Это не проявляется в стандартных измерениях, но в стандартной открытой алгебре, но с другим набором складок это ясно видно.

Это неверно и в единицах cgs.

С другой стороны, q.dl/dt, то есть dq.l/dt при qv = il, основано на приращении двух из трех факторов.

Нет, не всегда. С помощью размерного анализа вы обычно получаете общее представление о том, что это такое, но не всегда. Есть некоторые исключения. Например: - При равномерном движении мы покрываем расстояние за$\mathrm {n}^{th}$второй будет$\mathrm{S}_{nth}$"="$u +\frac{a}{2}[2n-1]$.Где u — начальная скорость, a — постоянное ускорение, а s_nth — расстояние, пройденное за$\mathrm {n}^{th}$второй. Здесь мы должны видеть, что$\mathrm{s}_{nth}$имеет единицу измерения [$M^0L^1T^0$] в то время как u имеет единицу измерения метр/секунду [$M^0L^1 \mathrm{T}^{-1}$] и ускорение имеет [$M^0L^1 \mathrm{T}^{-2}$]. Следовательно, это кажется неверным по размеру, но при решении мы получаем этот результат. Здесь u умножается на$1(second)$и срок$\frac{a}{2}[2n-1]$к$1\mathrm{(second)}^{2}$. Отсюда мы видим, что мы не можем анализировать, просто соблюдая формулу.