Всегда ли трение противоположно скорости?

Как указано в ответе Nuclear Hoagie: существует различие между статическим трением и динамическим трением.

Вот пример ситуации, когда я ожидаю очень большую разницу между статическим и динамическим трением.

У вас есть пол, покрытый ковром, и кусок ковра лежит на нем вверх дном, и этот перевернутый кусок ковра придавлен перевернутым столом, а это очень тяжелый стол.

Ваша задача — перетащить этот перевернутый ковер и стол на другую сторону комнаты. Волосы на двух коврах будут иметь тенденцию сцепляться, поэтому для того, чтобы двигаться, требуется много сил , но вы знаете, что как только вы это сделаете , вы сможете продолжать это делать. Как только вы выведете две стороны ковра из зацепления, трение все равно будет, но не так сильно, как в начале.

В большинстве случаев разница между статическим трением и динамическим трением будет меньше, чем в приведенном выше примере, но всегда будет некоторая разница.

Итак, предположим, что объект неподвижен на склоне, и статического трения достаточно, чтобы он не скользил вниз по склону.

Затем вы толкаете его в сторону, заставляя его скользить вбок по отношению к склону. Теперь, когда объект движется , трение становится динамическим .

Динамическое трение меньше, так что вполне может быть, что теперь объект будет скатываться под горку.

Легко заметить, что контактная сила, называемая кинетическим трением , прикладывается одной поверхностью к другой в направлении, противоположном направлению относительной скорости последней поверхности.

Давайте проведем следующие мысленные эксперименты, связанные со статическим трением . Эти эмпирические доказательства показывают, что этот тип контактной силы действительно применяется в направлении, противоположном «надвигающейся» относительной скорости . Позволять$f$,$\mu_s$,$W$,$f\leq F$и$\tau$обозначают соответствующую составляющую силы трения, соответствующую составляющую коэффициента статического трения, вес объекта и внешнюю силу и крутящий момент, приложенные к телу.

$\textit{Friction block thought experiment:}$На рисунке ниже мы знаем, что в статическом случае$f=F$и что если$F=f\leq\mu_sW$, то брусок имеет исчезающее ускорение. Ясно, что «надвигающаяся» относительная скорость блока направлена ​​в сторону$F$вправо от рисунка, а сила трения покоя действует поверхностью земли на поверхность блока в направлении, противоположном этой относительной скорости.

$\textit{Rolling without slipping thought experiments:}$В случае качения круглого тела без проскальзывания на рисунках ниже мы знаем, что поступательная скорость (в направлении$F$или вправо от рисунка),$v$, центра окружности задается как$v=-\omega R$в связи с допущением качения без проскальзывания, где$\omega$неисчезающий$Y$компонент скорости вращения (при этом другие компоненты обязательно равны нулю из-за предположения о плоском движении) и$R$это радиус окружности. Поэтому, полагая, что центр окружности является также центром масс (ЦМ) тела, получаем поступательное ускорение ЦМ как$a = -\alpha R$, где$\alpha$неисчезающий$Z$компонент вращательного ускорения (при этом другие компоненты обязательно исчезают из-за предположения о плоском движении) тела. Далее, анализ углового момента подразумевает, что$\tau_\text{ext}=I\alpha$где$\tau_\text{ext}$- крутящий момент, приложенный к телу извне, и$I$момент инерции относительно оси, проходящей через центр окружности. Кроме того, явление качения без проскальзывания подразумевает, что относительная скорость точки контакта круглого тела по отношению (относительно) к скорости поверхности земли равна нулю. В обеих ситуациях, изображенных на рисунке ниже, это предположение означает, что$f=\mu_s W$.

В обоих мысленных экспериментах, показанных ниже, скорость вращения и ускорение тела измеряются положительными в направлении правого винта, вывинчиваемого из экрана. Используемая система координат$XYZ$с$X$ось, направленная вправо от экрана параллельно поверхности земли и$Z$ось направлена ​​вертикально вниз. В обоих приведенных ниже случаях ЦМ тела будет (используя нашу физическую интуицию в мысленном эксперименте) ускоряться вправо от страницы, то есть в направлении$+X$.

• Колесо с силовым приводом (рисунок слева): законы движения Ньютона подразумевают, что$F-f=\frac{W}{g}a=-\frac{W}{g}\alpha R$и$-fR=I\alpha$что подразумевает, что$0\leq a$,$\alpha\leq 0$. Заметим, что если бы направление силы трения покоя было изменено на противоположное, то мы получили бы противоречие, так как было бы нарушено условие качения без проскальзывания (поскольку полученное направление ускорения было бы противоположно требуемому в известном соотношении$\vec{a}=-\vec{\alpha}\times R\hat{k}=-\alpha \hat{j} \times R\hat{k}$чтобы получить правильное правое ускорение COM). Обратите внимание , что направление «надвигающейся» относительной скорости точки в месте контакта поверхности с телом (относительно поверхности земли) совпадает с направлением приложенной силы.$F$который указывает на$+X$направлении, а сила трения действует противоположно этому направлению. Кроме того, в качестве отступления заметьте, что если круглое тело представляет собой равномерно плотный цилиндр массой$m:=\frac{W}{g}$, затем$I=m\frac{R^2}{2}$, так что уравнения движения дают$F=f$. Состояние статического трения$f\leq \mu_s W$поэтому подразумевает, что$F=3f\leq \mu_s W=3\mu_s mg$, которая обеспечивает верхнюю границу движущей силы, позволяющей катиться без проскальзывания. Наконец, полученная граница дает представление о верхней границе ускорения.$a=\frac{2f}{m}$допустимо при качении без проскальзывания. Фактически, это основная причина, по которой круглые колеса более эффективны, чем некруглые .
• Колесо с приводом от крутящего момента (рисунок справа): законы движения Ньютона подразумевают, что$-\tau+fR=I\alpha$и$f=\frac{W}{g}a=-\frac{W}{g}\alpha R$, из чего следует, что$0\leq a$,$\alpha\leq 0$. Понятно, что если предположить, что направление силы трения противоположно показанному на рисунке, то это приведет к противоречию, нарушающему условие качения без проскальзывания (поскольку полученное направление ускорения будет противоположно требуемому в известном соотношении$\vec{a}=-\vec{\alpha}\times R\hat{k}=-\alpha \hat{j} \times R\hat{k}$чтобы получить правильное правое ускорение COM). Обратите внимание , что направление «надвигающейся» относительной скорости точки в месте контакта поверхности с телом (относительно поверхности земли) противоположно направлению приложенной силы.$F$, то есть в направлении$-X$, и что сила трения действует противоположно этому направлению. Кроме того, в качестве отступления заметьте, что если круглое тело представляет собой равномерно плотный цилиндр массой$m:=\frac{W}{g}$, затем$I=m\frac{R^2}{2}$, так что уравнения движения дают$\tau=-\frac{3}{2}{f}{R}$. Состояние статического трения$f\leq \mu_s W$поэтому подразумевает, что$\tau\leq \frac{3}{2}\mu_s WR=\frac{3}{2}\mu_s mgR$, что обеспечивает верхнюю границу крутящего момента, позволяющую катиться без проскальзывания. Наконец, полученная граница дает представление о верхней границе ускорения.$a=\frac{f}{m}$допустимо при качении без проскальзывания.

1. Контактная сила, называемая кинетическим трением , прикладывается одной поверхностью к другой в направлении, противоположном направлению относительной скорости последней поверхности относительно первой поверхности.
2. Контактная сила, называемая трением покоя , прикладывается одной поверхностью к другой в направлении, противоположном направлению «набегающей» относительной скорости последней поверхности. Направление приближающейся скорости, которая является фиктивной величиной, совпадает с направлением относительного ускорения (относительно поверхности, прилагающей силу) точки контакта в результате динамики, в которой интересующая сила трения фиктивно предполагается равной исчезли относительно прежней поверхности.

Кинетическое трение всегда действует против относительного движения, а трение покоя действует против тенденции движения. Кинетическое трение — это диссипативная сила, которая превращает кинетическую энергию в бесполезное отработанное тепло. Если бы кинетическое трение могло действовать в том же направлении, что и относительное движение, это означало бы, что трение могло бы увеличить величину скорости объекта относительно поверхности , сообщая откуда-то полезную кинетическую энергию. Но кинетическое трение только превращает движение в тепло, оно не может вернуть тепло в движение. Трение никогда не может заставить объект двигаться быстрее, только медленнее — оно всегда действует противоположно относительной скорости.

Более удачная формулировка:

Трение всегда тянет в направлении, препятствующем скольжению (часто называемому относительным движением ).

Помните, что существует два типа трения:

• Кинетическое трение при скольжении объекта. Чтобы предотвратить скольжение (остановить скольжение), кинетическое трение притягивает прямо противоположно скорости. Независимо от действующих сил.

• Статическое трение , когда объект неподвижен, но есть силы, пытающиеся заставить его скользить. Чтобы предотвратить скольжение (чтобы объект оставался неподвижным), статическое трение тянет противоположно тому направлению, в котором тянет результирующая сила .

Гравитация — это внешняя сила. Когда вы стоите неподвижно на ровной поверхности, гравитация не пытается инициировать скольжение, поэтому нет необходимости, чтобы статическое трение действовало противоположно гравитации. Когда вы стоите на склоне, составляющая гравитации тянется вместе с этим склоном и пытается начать скользить вниз - таким образом, статическое трение должно тянуть против этого, то есть вверх по склону. Но не в том случае, если я в то же время толкаю объект вверх по склону — тогда статическое трение может тянуть вниз , чтобы объект не скользил вверх.

Таким образом, статическое трение вообще не связано с гравитацией. Гравитация — это всего лишь одна из возможных сил, от которых можно сдержаться. Нет требования, чтобы трение действовало против силы тяжести.