Вычисление d-простого числа

Вычислять$d'$вам нужно знать две вещи: частоту попаданий и частоту ложных срабатываний. Частота попаданий - это доля испытаний, в которых стимул присутствовал, и субъект ответил, что стимул присутствовал. Частота ложных тревог — это доля попыток, в которых стимул отсутствовал, а испытуемый ответил, что стимул присутствовал. Иногда это будет отображаться так:

• Частота попаданий — это вероятность ответа «да» при наличии цели:$H = P( yes | present)$
• Частота ложных срабатываний — это вероятность ответа «да» при отсутствии цели:$FA = P( yes | absent)$

Когда у вас есть эти два числа, расчет$d' = z(H) - z(FA)$.

Z-преобразование основано на стандартном нормальном распределении, и вы можете найти z-значение для заданной вероятности в таблице или использовать функцию, например, NORMSINVв Excel или qnormв R.

Для большинства приложений вам потребуется вычислить$d'$для каждого отдельного предмета, т.$H$и$FA$основываются только на данных одного субъекта. Затем вы можете посмотреть, как экспериментальные манипуляции влияют на распределение$d'$ценности.

Индекс чувствительности$d'$обычно определяется с помощью двух нормально распределенных случайных величин с равной дисперсией со средними значениями$\mu_s$и$\mu_n$и стандартное отклонение$\sigma$:

В поведенческих экспериментах часто сообщается о вероятности того, что испытуемые отреагировали правильно (либо сказали «да», когда сигнал присутствовал, либо сказали «нет», когда сигнал отсутствовал). Проблема в том, что вероятность правильного ответа зависит от предвзятости испытуемых (насколько часто они отвечают «да»). Преимущество использования$d'$заключается в том, что это беспристрастная мера производительности. Пока мы не можем измерить$\mu_s$,$\mu_n$, и$\sigma$непосредственно в типичных поведенческих экспериментах,$d'$можно оценить по частоте попаданий$H$(вероятность ответа «да» при наличии сигнала) и частота ложных тревог$FA$(вероятность ответа «да» при отсутствии сигнала):

куда$z(\cdot)$является z-преобразованием.

Даже после прочтения других ответов здесь мне потребовалось некоторое время, чтобы понять, как это сделать, поэтому я оставляю свой ответ здесь.

Расчет d-prime довольно прост:

MATLAB: норминв

d_prime = norminv(hit_rate) - norminv(falsealarm_rate)

Python: scipy.stats.norm.pdf

import scipy.stats as st
d_prime = st.norm.ppf(hit_rate) - st.norm.ppf(falsealarm_rate)

Excel: НОРМ.С.ОБР

d_prime = NORM.S.INV(hit_rate) - NORM.S.INV(falsealarm_rate)

Меня смутило название z-transform . Здесь речь идет о преобразовании вероятности в z-оценку , т.е. выраженную в виде знакового кратного стандартного отклонения (SD, сигма) от среднего значения (mu), с использованием стандартного нормального распределения (mu = 0, sigma = 1).

Это не следует путать с другим z-преобразованием для преобразования сигнала дискретного времени, который представляет собой последовательность действительных или комплексных чисел, в комплексное представление частотной области (z-область или z-плоскость).

Подтверждение

Пример на этой странице говорит:

Таким образом, частота попаданий H составляет 20/25 или 0,8.

частота ложных срабатываний составляет 10/25 или 0,4.

z(H) = 0,842 и z(F) = -0,253

d' = 0,824-(-0,253) = 1,095

Код MATLAB ниже дал тот же номер.

norminv(0.8) - norminv(0.4)

ответ = 1,0950

Распределение

Используя приведенный выше код, я построил зависимость между частотой попаданий и частотой ложных срабатываний.

Как говорится в этой статье , d'prime выглядит странно, когда частота попаданий или ложных срабатываний составляет 0% или 100%.

n = 100;

hit_rate = linspace(0,1,n);
falsealarm_rate = linspace(0,1,n);

d_prime = NaN(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        d_prime(j,i) = norminv(hit_rate(i)) - norminv(falsealarm_rate(j));
    end
end


figure

imagesc(hit_rate, falsealarm_rate, d_prime)
axis square
axis equal
axis tight

ax = gca;
ax.YDir = 'normal';
ax.YTick = 0:0.2:1;

xlabel('Hit rate')
ylabel('False alam rate')
tickdir out # custom function
box off
colormap (redblue)

cb = colorbar
ylabel(cb,'d-prime')
tickdir(cb,'out') # custom function