Выпуститься раньше со средним средним баллом или позже с лучшим средним баллом?

Ваш ответ будет частично зависеть от того, чем вы хотите заниматься в академических кругах. Если вы хотите преподавать, но на самом деле не хотите уделять много внимания исследованиям, вы можете получить высшее образование сейчас. Однако, если ваша цель — стать профессором в исследовательской школе, вам действительно следует поступить в самую сильную аспирантуру, в которую вы можете попасть. (Основываясь на вашем описании, я сильно подозреваю, что если вы будете работать еще год или два, в частности, работая, чтобы заработать одно или два хороших письма, вы могли бы поступить в лучшую аспирантуру, чем сейчас.)

Да, я знаю, что есть соображения по поводу того, с кем вы будете работать, возможно, по географии, потенциальным проблемам с двумя телами и т. д. Итак, почему так важно ходить в лучшую школу, какую только можете? Снова и снова я вижу, что в академических кругах (как и везде) решающее значение имеет нетворкинг. Немного обобщая и создавая стереотипы: в лучших школах работают лучшие исследователи, которые знают других лучших исследователей, у которых самые большие гранты, которые финансируют лучших постдоков и т. д. Если вы хотите преуспеть как исследователь, вам следует в эту сеть.(В значительной степени это система «богатые становятся еще богаче».) Если вы студент или аспирант, один из способов попасть в эту сеть — работать с профессором, который является центральной ее частью и готов сплести вас. in. И ваши шансы работать с этим профессором, как правило, растут вместе с репутацией школы.

Теперь личное отступление. Через старшую школу и бакалавриат я торопился как можно скорее перейти на следующий уровень. Я пропустил 7-й класс, закончил бакалавриат за 3 года и поступил в аспирантуру в возрасте 20 лет. Я даже отказался от года за границей на будапештском семестре по математике, потому что боялся, что пропущу, если буду слишком долго ждать. попасть в аспирантуру. Печальная правда в том, что я не был готов. Может быть, вы были бы; Я никогда не встречал тебя, поэтому не могу сказать.

В конце концов (через 8 лет) я защитил докторскую диссертацию и вполне доволен тем, куда движется моя карьера. Тем не менее, я совсем не жалею о том времени, проведенном в аспирантуре. Я узнал много полезного. На самом деле, я думаю, что именно потому , что я не торопился в аспирантуре, моя карьера пошла так же хорошо, как и раньше. Одна интересная особенность научных кругов заключается в том, что о вас обычно судят по вашей продуктивности относительно времени, прошедшего с момента получения докторской степени (а не по вашему возрасту). В результате, я призываю вас не торопиться и учиться как можно больше. У вас больше никогда не будет столько свободного времени, как сейчас.

Я хочу добавить пару замечаний к отличному ответу Дэна С.

Нет, вы не должны заканчивать школу раньше, если только ваши финансы не вынуждают вас. За исключением стоимости, нет никакого преимущества в том, чтобы закончить раньше. Приемные комиссии будут сравнивать вас с другими абитуриентами, а не с абитуриентами вашего возраста; дискриминация по возрасту незаконна. Их не будут волновать ваши оценки, если они хорошие; у всех поступающих на эти факультеты отличные оценки. Я подозреваю, что почти все абитуриенты на высшие математические факультеты пропускали занятия по математике начального уровня. Я предполагаю, что вы блестяще сдадите GRE по математике, но тогда и все остальные тоже.

Что отличает успешных соискателей лучших программ докторантуры, так это веские доказательства их исследовательского потенциала . Чтобы поступить на лучшие факультеты, вы должны иметь убедительные письма от преподавателей , в которых прямо восхваляется ваш потенциал в области математических исследований с конкретными, личными и достоверными подробностями. Единственный способ получить эти письма — работать напрямую с преподавателями за пределами классной комнаты. К счастью, поскольку вы пропустили занятия для первокурсников, в вашем расписании есть место для этого.

Вы упомянули «за пределами штата», так что я предполагаю, что вы учитесь в большой государственной школе (как моя); в ваших классах до сих пор, вероятно, были сотни студентов, и многие преподавали аспиранты или адъюнкты. Вы должны вырваться из этого; Вы должны познакомиться с некоторыми факультетами. А поскольку вы учитесь в большой государственной школе, это потребует от вас значительной инициативы.

Посещение аспирантуры — хороший способ познакомиться с преподавателями, но это только начало. Не сидите тихо в классе и не получайте пятерки. В начале семестра встретьтесь со своим преподавателем, расскажите о своих стремлениях к науке и спросите о возможностях для исследований и/или самостоятельного обучения. Будьте готовы объяснить, в какой математике вы лучше всего разбираетесь и какая математика вас вдохновляет. Первый профессионал, с которым вы поговорите, вряд ли будет хорошо соответствовать вашим конкретным интересам; попросите их предложить другие факультеты, с которыми можно поговорить. Повторяйте до бесконечности.

Есть много других причин не заканчивать школу раньше, менее профессиональных, но не менее важных. Дайте себе немного времени, чтобы повзрослеть.

Слишком длинно, чтобы быть комментарием, и изначально написано для Math.SE -

Во-первых, если вы настроены на получение докторской степени по математике, вы, вероятно, никогда не будете подавать заявку на получение степени магистра. Большинство докторов наук по математике подают заявки прямо на докторскую степень, и они, как правило, финансируются (все это при условии, что вы остаетесь в США).

Типичный принятый кандидат на хорошую программу PhD по математике имеет хороший опыт в следующем:

1. средний балл
2. Исследовать
3. Знание математики
4. GRE/Математика GRE
5. Рекомендации

Не нужно быть идеальным во всем, у каждого есть свои сильные и слабые стороны. Исключением из этого правила является то, что у вас должны быть отличные рецензии — сейчас существует определенная инфляция рекомендаций, и мне кажется, что рекомендации так же строго судят по тому, что не сказано. Я говорю это только потому, что без аспирантуры/исследований/высокого среднего балла одному из ваших профессоров может быть сложно говорить от вашего имени. А может и нет - это от случая к случаю, да?

Я не могу сказать, насколько сильным будет ваше точное приложение, так как я не знаю специфики. Ваш лучший отзыв, вероятно, исходит от наставника или консультанта с вашего факультета или от одного из профессоров, у которого вы попросите рекомендацию.

Не зная конкретики, я мог бы еще спросить: а к чему спешка? (риторически)

В качестве последнего замечания я должен упомянуть, что, в зависимости от политики вашей школы, может быть возможно подать заявку на программы для выпускников и принять решение о фактическом выпуске только в том случае, если вы будете приняты / получите положительный отзыв. Но это не идеально, так как это своего рода плоскодонка. Если бы вас не приняли, у вас бы не было планов на лето, и ваш последний год был бы какой-то мешаниной. Тем не менее, это именно то, что улучшит вашу заявку на следующий год.

Пища для размышлений.

В дополнение к другим ответам: проблема «исследований» нестабильна. Плохо информированное, ребяческое «исследование» не является плюсом при подаче заявок на элитные программы для выпускников. Я думаю, что было бы более уместно привести свидетельство _синхронизации_с_ некоторыми современными серьезными исследованиями, даже если человек еще не может внести свой собственный вклад. Лучше быть подмастерьем в чем-то серьезном, чем подмастерьем в чем-то, представляющем сомнительный интерес для профессионалов.

И то же самое в другом контексте: курсовая работа сама по себе хороша, но (почти полностью) далека от живой математики. Таким образом, дело не в том, чтобы «блефовать» в «исследованиях», а в том, чтобы выйти за пределы стерильной, формальной математики в классе/учебнике. Живые беседы с преподавателями и присутствие на семинарах — существенные шаги в правильном направлении, без слишком легкомысленной претензии, что кто-то делает большой исследовательский проект за 10 недель летом, основываясь на скудной предварительной информации. :)

Возможность заставить людей говорить от вашего имени, то, что вы умело вышли за рамки «школьной математики», и что это то, что вас интересует и к чему у вас есть талант (не говоря уже о классах), — вот что приведет вас в элитную программу.