Выражение величины крутящего момента с помощью скалярного произведения

Я хотел знать, возможно ли как-то выразить величину вектора крутящего момента относительно некоторой оси, используя некоторое скалярное произведение других векторов в системе (положение объекта, ось вращения, приложенная сила, угловой момент и т. д. .).

Естественно, я знаю, что сам вектор можно записать как векторное произведение. Но если меня волнует только величина крутящего момента, могу ли я каким-то образом выразить его только с помощью скалярного произведения? (Конечно, я мог бы просто найти величину вектора крутящего момента после взятия векторного произведения, но я ищу новые интересные способы его выражения, которые могут быть полезны при решении задач).

Большое спасибо!

Ответы (1)

Важной величиной является плечо момента г вектора силы Ф . Это минимальное расстояние между линией действия силы и точкой измерения крутящего момента. Это даст вам величину вектора крутящего момента

т "=" ‖ т ‖ "=" ‖ р × Ф | | "=" грех ⁡ θ ‖ р ‖ ‖ Ф ‖ "=" г ‖ Ф ‖

Где р местонахождение силы, Ф - вектор силы и θ угол между этими двумя векторами.

Чтобы получить г , вы можете применить тригонометрию (как выше), или если вы знаете направление е и точка р на линии действия силы, то любая точка на линии действия описывается выражением

п "=" р + т   е
и ближайшая к началу координат точка т "=" − е ⋅ р ‖ е ‖ 2 . Обратите внимание, что плечо момента равно
г "=" ‖ п ‖ "=" п ⋅ п "=" ( р ⋅ р ) + 2 ( р ⋅ е ) т + ( е ⋅ е ) т 2

Используя т значение сверху, то

г "=" ( р ⋅ р ) − ( ( е ⋅ р ) ( е ⋅ е ) ) 2

и

т "=" г Ф

Примечание: Ф "=" ‖ Ф ‖ является величиной силы.

Выражение величины крутящего момента с помощью скалярного произведения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v