Выразите коэффициенты дифференциального уравнения через линейно независимые решения.

Question

Выразите коэффициенты дифференциального уравнения через линейно независимые решения.

анализ
Математика
обыкновенные дифференциальные уравнения

математика

Позволять $u_1$ и $u_2$ быть линейно независимыми решениями нормального линейного дифференциального уравнения второго порядка

$y^{''}+a_1(x)y^{'}+a_0(x)y=0$ .

Выразите коэффициенты $a_0(x)$ и $a_1(x)$ с точки зрения $u_1$ и $u_2$ .

Книга, в которой я нашел эту проблему, дает подсказку: «пусть $y$ — произвольное решение уравнения, и рассмотрим вронскиан $y, u_1,u_2$ ''. Я пытаюсь использовать эту подсказку, но я не могу идти дальше, и у меня нет никаких идей для продолжения. Так что, пожалуйста, помогите мне в решении этой проблемы.

Заранее спасибо...

Ответы (1)

Выразите коэффициенты дифференциального уравнения через линейно независимые решения.

Лутц Леманн · Answer 1

Запишите дифференциальное уравнение для обоих решений и поверните точку зрения на 90°, чтобы увидеть коэффициенты как переменные, а производные и значения функций как константы. Тогда вам нужно решить линейную систему 2x2.

Выразите коэффициенты дифференциального уравнения через линейно независимые решения.

математика

Ответы (1)

Лутц Леманн

Докажите, что два решения дифференциального уравнения одинаковы

Решите нелинейное дифференциальное уравнение с граничными условиями

Полиномиальное решение уравнения Лежандра

как решить систему дифференциальных уравнений для этой частицы?

Доказательство сохранения энергии для волнового уравнения

Геометрический ряд оператора

Можно ли найти общие решения для ОДУ Эйлера-Коши nnn-го порядка?

Расширение решений ОДУ за особую точку

Владимир Зорич vs Рудин/Пью/Эбботт

Как мне доказать, что etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( I-\frac{tA}{n})^{- 1})^n?