Является ли регулярное групповое действие GGG на себя дважды транзитивным? [закрыто]

Question

Является ли регулярное групповое действие GGG на себя дважды транзитивным? [закрыто]

Математика
теория групп
групповые действия
абстрактная-алгебра
симметричные группы

Алисс

Является ли действие $G$ на себя( $X=G$ ) через левое умножение дважды транзитивно?

(Я знаю, что это транзитивно, но не могу понять, как доказать или опровергнуть $2$ -транзитивность)

Редактировать - Дважды транзитивно - Для любого $x_1, x_2, y_1, y_2 \in X$ с $x_1\neq x_2$ и $y_1\neq y_2$ , существует некоторое $g\in G$ такой, что $gx_1=y_1$ и $gx_2=y_2$ . См.: https://groupprops.subwiki.org/wiki/Double_transitive_group_action

трудная математика

Я бы дал ссылку или процитировал определение дважды транзитивного .

Артуро Магидин

Да, если

G

$G$ имеет ровно два элемента gs. Нет иначе. Я позволю вам попытаться выяснить, как это доказать, так как это довольно просто.

древний математик

Я думаю, что проще всего использовать эту характеристику дважды транзитивного:

G

$G$ является транзитивным на

Ω

$\Omega$ , и стабилизатор

G_{α}

$G_\alpha$ является транзитивным на

Ω ∖ {α}

$\Omega\setminus\{\alpha\}$ . В качестве стабилизатора

1

$1$ является

{1}

$\{1\}$ ясно, что мы получаем двойную транзитивность только тогда, когда

| G | = 2

$|G|=2$ .

Ответы (2)

Является ли регулярное групповое действие GGG на себя дважды транзитивным? [закрыто]

Я бы дал ссылку или процитировал определение дважды транзитивного .
Да, если $G$ имеет ровно два элемента gs. Нет иначе. Я позволю вам попытаться выяснить, как это доказать, так как это довольно просто.
Я думаю, что проще всего использовать эту характеристику дважды транзитивного: $G$ является транзитивным на $\Omega$ , и стабилизатор $G_\alpha$ является транзитивным на $\Omega\setminus\{\alpha\}$ . В качестве стабилизатора $1$ является $\{1\}$ ясно, что мы получаем двойную транзитивность только тогда, когда $|G|=2$ .

оранжевый · Answer 1

СОВЕТ: если $y_1 = g x_1$ , $y_2 = g x_2$ , затем

у_{1}^{- 1} у_{2} "=" {Икс}_{1}^{- 1} {Икс}_{2}

$y_1^{-1} y_2 = x_1^{-1} x_2$

(как "векторы" $x_1 x_2$ и $y_1 y_2$ равны)

взлетно-посадочная полоса44 · Answer 2

Регулярное действие не просто транзитивно, оно резко транзитивно. Это означает, что при любом $x,y\in G$ существует единственный групповой элемент $g\in G$ для которого $y=gx$ . В выборе нет места для маневра $g$ ! И, таким образом, если есть более одного выбора того, куда мы можем захотеть одновременно отправить второй элемент, мы не сможем реализовать все эти пункты назначения, поскольку есть только один вариант путешествия, $g$ , работать с! Это происходит, если $|G|>2$ .

В частности, единственный элемент $G$ который отправляет элемент идентификации $e\in G$ к $g\in G$ является $g$ сам. Если у нас есть второй элемент $x\in G$ , то единственное место, куда его можно было бы также отправить, это $gx$ , а не к любому другому элементу. С $x$ отличается от $e$ , мы можем сказать $gx$ отличается от $x$ , и если бы был какой-то третий элемент $y\ne g,gx$ это означало бы, что невозможно организовать $e\mapsto g,x\mapsto y$ с $e\mapsto g$ автоматически подразумевает $x\mapsto gx$ в обычном представлении.

Является ли регулярное групповое действие GGG на себя дважды транзитивным? [закрыто]

Алисс

трудная математика

Артуро Магидин

древний математик

Ответы (2)

оранжевый

взлетно-посадочная полоса44

определить стабилизатор ребра куба и его орбиту

Левое регулярное действие изоморфно правому регулярному действию

Гомоморфный образ знакопеременной группы

групповое действие и автоморфизм группы

С точки зрения непрофессионала, что такое общая аффинная группа?

Доказательство (g,x)↦x∗g−1(g,x)↦x∗g−1(g,x) \mapsto x * g^{-1} является действием левой группы.

Насколько действенна теорема Кэли?

Орбиты относительно двух групп из одного класса сопряженности изоморфны

Использование группового действия для изучения размера продукта двух подгрупп

Как доказать, что существует биекция?