Заставляют ли выпуклые линзы свет из разных точек сходиться в разные точки?

Тот факт, что линзы фокусируют изображения объектов, следует из базовой схемы, которую вы уже показали:

Думайте об этом как об определении того, что делает объектив. Также бывает, что он фокусирует изображение чего-то находящегося в бесконечности в одну точку.

Теперь представьте, что у вас есть объект на некотором конечном расстоянии и положении относительно линзы. Вы можете использовать несколько частных случаев лучей, о которых вы уже знаете, чтобы найти, где линза сфокусирует изображение этого объекта:

Квадрат слева — это объект. Из предыдущей диаграммы мы уже знаем, что произойдет с двумя лучами от этого объекта на этом поперечном сечении. Луч, идущий параллельно центральной линии, будет изогнут, чтобы пройти через фокальную точку справа. Луч, проходящий через левую фокусную точку, будет изогнут и пойдет параллельно центральной линии. Там, где эти два луча встречаются справа, будет сфокусировано изображение объекта.

Математика для расчета того, куда пойдут другие лучи от объекта после того, как они будут изогнуты линзой, усложняется, но они сходятся в одной и той же точке для идеальной бесконечно тонкой линзы.

Конечно, настоящие линзы не бесконечно тонкие, поэтому в конструкции реальных линз существуют различные приближения и компромиссы. Чем дальше от центральной линии находится сфокусированное изображение, тем менее верна эта идеальная аппроксимация. Вот почему настоящие объективы имеют максимальный размер сенсора, с которым они работают. По этой же причине характеристики обычно ухудшаются по краям изображения.

Обратите внимание, что лучи, изгибающиеся в центре линзы, являются удобным упрощением. Они на самом деле загибаются на двух интерфейсах. Если снимать с достаточно большого расстояния и объектив не слишком толстый, упрощение изгиба в центре применимо достаточно хорошо.

Лучи фактически преломляются на границе раздела воздух/стекло из-за разного показателя преломления двух материалов. Поскольку показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, фокусные точки линзы фактически находятся в разных местах для разных цветов. Конечно, мы выбираем материалы для линз с относительно ровным показателем преломления по всему спектру видимого света, но идеальных материалов не существует. Одной из причин использования многоэлементных линз является использование разных материалов с разными показателями преломления, чтобы компенсировать различия.

Упрощенный вид линзы прост для понимания и требует только средней школы геометрии. Настоящие линзы получаются очень сложными.

Первая диаграмма представляет собой пример параллельных световых лучей, исходящих из одного и того же точечного источника света на бесконечном расстоянии. То есть световые лучи коллимируются. Кроме того, точечный источник света находится прямо на линии оптической оси объектива.

Этот тип диаграммы не показывает, что выпуклая линза фокусирует весь свет в одну точку, она показывает, что выпуклая линза фокусирует весь свет, идущий с одного направления , в одну точку. Свет, идущий с другого направления, также будет сфокусирован в одной точке, но точка, в которой он сфокусирован, будет отличаться от точки света, идущего с других направлений. Если весь свет коллимирован (параллельно другим лучам, исходящим из одной и той же точки), он весь будет сфокусирован на одном и том же расстоянии за линзой, но свет от каждого отдельного точечного источника будет сфокусирован на разных точках, которые являются всеми точками. одинаковое расстояние за объективом.

Если свет от другого дискретного точечного источника, находящегося в бесконечности не в центре оптической оси линзы, падает на линзу, он также будет сходиться на том же расстоянии за линзой, но не будет сходиться в той же точке . На следующей диаграмме красные лучи — это свет звезды на оптической оси линзы. Зеленые лучи — это свет от другой звезды. Зеленые лучи также параллельны друг другу, когда падают на линзу, но они проходят под углом к ​​оптической оси линзы. Таким образом, они сходятся позади линзы в точке, не лежащей на оптической оси линзы.

Коллимированный свет определяется как лучи света от точечного источника, которые все падают на переднюю часть линзы параллельно другим лучам света от того же точечного источника. Когда коллимированный свет падает на линзу, параллельные лучи этого коллимированного света сойдутся в точке на расстоянии позади линзы, равном фокусному расстоянию линзы.

Лучи света от точечного источника, которые не коллимированы, падают на линзу под разными углами. Это заставляет их создавать круг размытия, а не точку, на расстоянии позади линзы, равном ее фокусному расстоянию. Если разница между углами световых лучей от точечного источника достаточно мала, то кружок нерезкости будет настолько мал, что система обработки изображений не сможет отличить кружок нерезкости от особой точки. Если свет от точечного источника падает на линзу под разными углами, слишком малыми, чтобы его можно было отличить от действительно коллимированного света, то можно сказать, что расстояние до этого точечного источника света равно бесконечности.

Ваша вторая схема отличается. Он показывает несколько неколлимированных световых лучей, исходящих от каждого из различных точечных источников и падающих на объектив под разными углами.

Дерево ближе к объективу, чем бесконечность. Эти световые лучи, даже исходящие из одного и того же точечного источника, не коллимируются и падают на линзу под разными углами. Поскольку они не коллимированы, они не все сойдутся в одну точку на расстоянии фокусного расстояния объектива за объективом. Скорее, они будут проецироваться линзой в различные точки за плоскостью изображения, когда плоскость изображения находится на расстоянии позади линзы, равном фокусному расстоянию линзы (или будет, если плоскость изображения не блокирует их прохождение через нее). ).

Изменяя расстояние между линзой и плоскостью изображения на различных расстояниях, превышающих фокусное расстояние линзы, мы можем контролировать конкретное расстояние, на котором лучи точечного источника, находящегося ближе, чем бесконечность, сходятся на плоскости изображения. Расстояние, на котором лучи, исходящие от одного и того же точечного источника, сходятся в точке на плоскости изображения, называется нашим фокусным расстоянием или, в терминологии творческой фотографии, нашим расстоянием до объекта.

Лучи, исходящие от точечных источников, находящихся ближе, чем наше фокусное расстояние, сходятся за плоскостью изображения. Лучи, идущие дальше нашего фокусного расстояния, сходятся перед плоскостью изображения. В плоскости изображения эти лучи, сфокусированные спереди и сзади, создают круг размытия. Размер круга размытия определяется тем, насколько далеко впереди или позади фокусного расстояния находится точечный источник и насколько широка апертура нашего объектива.

• Чем дальше точечный источник от фокусного расстояния, тем больше (и размытее) будет круг. Думайте о световых лучах как о конусе. Чем ближе точка конуса к плоскости изображения, тем меньше диаметр конуса в месте пересечения с плоскостью изображения. Чем дальше от плоскости изображения находится точка конуса, тем больше конус будет там, где он пересекает плоскость изображения.
• Чем шире апертура объектива, тем больше будет круг нерезкости. Это связано с тем, что при уменьшении диафрагмы лучи, попадающие на переднюю часть линзы под наибольшими углами, не могут пройти через линзу. Это уменьшает угол точки нашего светового конуса. По сравнению с конусом, в который входит большее отверстие, нам нужно отойти дальше от точки конуса, чтобы конус имел тот же диаметр с меньшим отверстием.

Полезной математической моделью является уравнение тонкой линзы , которое утверждает, что для фокусного расстояния линзы ƒ, расстояния от линзы до объекта s и расстояния от линзы до изображения (расстояние до плоскости пленки/сенсора) i они связаны соотношением

В строго математическом смысле ^* фокусное расстояние (простой) линзы фактически определяется этим уравнением. Если вы считаете, что параллельные лучи исходят от источника света, находящегося на бесконечном расстоянии, вы можете установить расстояние до объекта s равным бесконечности. Тогда уравнение упрощается до 1/ƒ = 1/ i или даже проще ƒ = i .

Когда вы уменьшаете расстояние до объекта s от бесконечности до более земных расстояний, объектив должен немного отодвигаться от пленки/сенсора, т. е. i увеличивается. Когда s становится достаточно близко к линзе, в пределах нескольких кратных ƒ (но никогда не равно или меньше ƒ), тогда расстояние до изображения i быстро увеличивается.

Таким образом, с помощью уравнения тонкой линзы вы можете видеть, что лучи от любого источника (от ƒ до бесконечности) будут сходиться на определенном расстоянии изображения, фокусном расстоянии , расстоянии, на котором линза должна быть помещена перед плоскостью пленки/сенсора, чтобы сфокусируйте эти специфические световые лучи на изображении.

* Математическая модель на самом деле не определяет фокусное расстояние конкретного объектива. Фокусное расстояние физической линзы определяется ее формой/геометрией (т. е. степенью кривизны обеих сторон линзы) и оптическими свойствами ее материала (т. е. показателем преломления материала линзы). Для получения дополнительной информации см. раздел, посвященный уравнению производителя линз, в статье « Объектив (оптика) » из Википедии.

Представьте, что перспектива, которую вы собираетесь изобразить, повсюду расчерчена восковым карандашом. Мы берем бесчисленное количество точек изображения. Они либо отражают свет, либо сами освещают. Теперь проведите воображаемые линии от каждой к центру объектива камеры. Не останавливайтесь на достигнутом, продолжайте трассировку лучей, лучи из каждой точки будут падать сверху, снизу, слева, справа, по всей линзе. Теперь проследите за каждым лучом, когда они проходят через стекло. Вы обнаружите, что каждая точка предмета очерчивает конус света. Я сказал каждый. Таким образом, ваш рисунок трассировки лучей представляет собой мешанину из трассировок лучей, настолько плотную, что мы не можем понять ее смысла. Для упрощения большинство учебных пособий по трассировке лучей показывают только одну точку изображения и один конус света. Ключевым моментом является то, что каждая бесчисленная точка изображения пересекает линзу, и мы можем проследить конус лучей, формирующих изображение, от каждой из них.

В прежние времена специалисты по оптике выбирали несколько таких точек и делали трассировку лучей, чтобы точно настроить линзу, которую разрабатывали. С боковым правилом и триггерными таблицами потребовались месяцы напряженной работы. Сегодня компьютерное программное обеспечение для оптического проектирования выполняет эту работу за доли секунды.

Посмотрите на эту трассировку лучей, она показывает только два конуса света от двух отдельных точек изображения.