Земля вращается, так почему бы нам не прыгнуть и не приземлиться в другом месте?

На самом деле, вы приземляетесь немного западнее того места, где прыгнули. Однако это расстояние настолько ничтожно для человеческого прыжка, что его не замечаешь.

Причина, по которой что-то, спроецированное прямо вверх, не падает обратно на то же место, заключается в том, что его радиус от центра вращения увеличивается по мере того, как он становится выше. Первоначально снаряд и поверхность земли движутся с одинаковой скоростью по горизонтали. По мере того, как снаряд поднимается выше, он удаляется от центра вращения и должен двигаться быстрее в боковом направлении, чтобы оставаться над тем же местом на земле под ним. Это не так, поэтому кажется, что он движется на запад к наблюдателю, закрепленному на земле. Обратите внимание, что этот эффект пропорционален sin(90° - широта). Если снаряд будет запущен прямо в любой из полюсов, он упадет обратно в то же место с той же ориентацией.

Для человеческого прыжка изменение радиуса настолько мало, а время полета настолько мало, что эффект настолько мал, что его затмевают многие другие источники ошибок.

Как и в комментариях, поскольку вы изначально неподвижны относительно поверхности Земли, ваша начальная скорость точно такая же, как и у земли. Причина в трении и сопротивлении воздуха: если бы вы не были таковыми (возможно, вы просто залетели из космоса, может быть, с Бетельгейзе-7, чтобы предупредить Артура Дента о грядущей катастрофе, и не рассчитали вращение Земли скорость совершенно правильная), вы будете волочиться по земле, и вы также почувствуете сильный встречный ветер против вашей скорости (когда вы движетесь относительно атомосферы). Эти силы прекратились бы только тогда, когда вы двигаетесь вместе с землей, т.е. неподвижны относительно земли. Таким образом, когда вы прыгаете с земли, ваша горизонтальная составляющая скорости не меняется, и поэтому вы следуете вдоль точки, которую вы оттолкнули. Это' Это очень похоже на два космических корабля на орбите, которые изначально летят бок о бок с пружиной между ними. Представьте, что одно оттолкнуло другое, а после этого пружина снова свела их вместе. Компоненты их горизонтальной скорости не меняются в ходе мысленного эксперимента.

Что касается крошечного скачка по отношению к большому кусочку Земли, я думаю, вы имеете в виду что-то вроде следующего. На земле наше ускорение свободного падения по направлению к центру Земли только за счет гравитации равно$g$, и земля сопротивляется этому, толкая нас вверх. Это точная картина для неподвижной Земли. Теперь о вращающейся Земле: чтобы ускорить нас по круговой траектории так, чтобы мы оставались неподвижными относительно земли, требуется ускорение, равное$\omega^2 \, r$, где$\omega$- угловая скорость Земли и$r = R_\oplus cos\theta$наше ортогональное расстояние до оси вращения Земли,$R_\oplus$радиус Земли и$\theta$наша широта. Следовательно, это ускорение на экваторе равно:

или около$3.5\times 10^{-3}\,g$. Таким образом, это уменьшает силу, с которой земля должна подталкивать нас вверх, примерно на 0,35% — это совсем не то, что нужно, чтобы свести эту силу к нулю. Другое возможное значение состоит в том, что наша скорость убегания, т. е . восходящая скорость, которая сделала бы нашу кинетическую энергию равной сдвигу гравитационной потенциальной энергии$G\,M_\oplus\,m/R_\oplus$(где$m$наша масса), необходимая для достижения бесконечно далекой от Земли точки, составляет около 11 километров в секунду. Довольно впечатляюще по сравнению с любой правдоподобной скоростью «прыжка».

ЭТО не особо заметно, когда прыгаешь, потому что не очень высоко. Но если вы, скажем, запустите модель ракеты на несколько сотен метров вверх, исключая взаимодействие с воздухом, она приземлится к западу от точки запуска. Для аналогии предположим, что вы едете в машине с постоянной угловой скоростью по кругу некоторого радиуса. Если вы затем побежите прямо за автомобилем с той же угловой скоростью (и, конечно, с линейной скоростью), вы не отстанете. Но если вы перейдете к большему радиусу без изменения линейной скорости, вы отстанете, потому что длина окружности больше.

Когда самолеты летят в западном направлении, они в основном делают то, что вы предлагаете: положение Солнца остается почти фиксированным, а Земля вращается под ними. Еще для этого они сжигают много топлива: сначала им нужно остановиться относительно Солнца, а значит, набрать некоторую скорость относительно Земли, затем эту скорость удерживать, преодолевая сопротивление воздуха и сохраняя скорость. высота.

Когда вы прыгаете, вы не делаете ничего из вышеперечисленного, поэтому приземляетесь в том же положении.

Если вы прыгнете в поезд (который в этот момент не ускоряется и не замедляется), где вы приземлитесь? На той же должности. Почему? Потому что для замедления или ускорения всякое тело нуждается в силе, действующей на него. Без силы нет изменения скорости тел. Почему вы будете тормозить, когда будете выпрыгивать из (медленного :-)) движущегося поезда? Потому что воздух — это сила, которая остановит вас.

Большая идея Ньютона заключалась в том, чтобы понять - вопреки обыденной интуиции - что без трения тело будет двигаться с заданной ему скоростью без конца.

Я должен немного расширить ответ.

Представьте себе башню высотой сто метров. Почувствует ли башня ускорение от вращения Земли? Ответ положительный, и мы можем доказать это, «отсоединив» головную часть башни от «остальной». В зависимости от высоты башни голова будет подниматься выше (для очень высоких башен центробежная сила выше силы гравитации) или падать вниз (для не очень высоких башен и, конечно, если голова находится рядом с остальными). Поднимающаяся голова идет медленнее во время его подъема, падающая голова идет быстрее. Но если воздействовать на поднимающуюся голову и оттолкнуть его с силой, направленной к центру земли, голова вернется в башню в том же положении, из которого она стартовала!

Но есть еще один момент. Вращающаяся масса, влияющая на гравитационный потенциал. Этот потенциал закручивается через вращающееся тело. И поскольку это тело не одиноко в пространстве, на него влияют и другие массы. Чем выше вы прыгаете, тем больше вы «чувствуете» другие массы и меньше будете вращаться. Прыгните на массу без атмосферы, и вы приземлитесь на некотором расстоянии от начальной точки.

мы движемся вместе с землей, потому что, когда мы прыгаем, наша скорость такая же, как у земли. Но из-за сопротивления воздуха мы приземлимся вдали от исходной позиции, но разница незначительна.