Постоянно ли электрическое поле в проводнике?

Ключом к пониманию того, как электрическое поле подчиняется закону Ома в хорошем, но не идеальном проводнике, являются поверхностные заряды.

Когда проводник подключен к источнику питания, он первоначально подвергается воздействию электрического поля, создаваемого электродами источника питания. Будучи хорошим проводником, (почти) свободные заряды внутри будут реагировать на это поле, быстро перестраиваясь на поверхности проводника (очень похоже на то, что они делают в электростатическом случае, чтобы сделать поле внутри нулевым)
. проводники, вы можете думать о кольцах заряда, плотность которых будет меняться от точки к точке в соответствии с геометрией провода. Например, на прямом отрезке провода, вдали от других источников, два однородно заряженных кольца разной плотности будут создавать аксиальное поле, направленное от более положительного (наименее отрицательного) кольца к более отрицательному (наименее положительному) кольцу, например :

_{Источник: статья Чабала и Шервуда, цитируемая ниже.}

Подходящим образом изменяя плотность заряда этих колец вдоль проводника, можно заставить электрическое поле внутри следовать изгибам цепи. Работают как положительные, так и отрицательные градиенты заряда:

_{Источник: «Понимание электричества и цепей: чего не говорят вам учебники», Ян М. Сефтон.}

Фактическое распределение зарядов, как правило, более сложное, и плотность заряда даже не обязательно должна быть равномерной на одном и том же кольце, но принцип заключается в том, что полное внутреннее электрическое поле, суперпозиция исходного поля, генерируемого источником, и поля, генерируемого поверхностным зарядом, будет направлен вдоль проводника и будет иметь величину$E = j / \sigma$, где$j$- плотность тока и$\sigma$- проводимость материала, из которого сделана проволока.

_{Источник: статья Чабала и Шервуда, цитируемая ниже.}

Итак, отвечая на ваш вопрос, поле постоянно по величине и направлено вдоль направления проводника.

Как ведет себя электрическое поле на поверхности проводника?
В электростатическом случае, когда ток не течет, заряд распределяется по поверхности проводника таким образом, чтобы полностью нейтрализовать электрическое поле внутри. В этом случае$E = 0$внутри, но обычно отличен от нуля на поверхности. Из-за непрерывности тангенциальной составляющей электрического поля на границе раздела различных материалов электрическое поле в электростатическом случае может быть только перпендикулярно поверхности. Мы можем видеть эту конфигурацию поля, когда провод не замыкает цепь и ток не течет:

_{С разомкнутой цепью мы находимся в электростатическом контексте: поле внутри проводника равно нулю, а на поверхности оно перпендикулярно поверхности.}

Когда мы замыкаем цепь (запитанную от батареи) на проводнике с конечной проводимостью, заряды на поверхности будут очень быстро перераспределяться (с временами релаксации), что приводит к установлению постоянного электрического поля, направленного вдоль провода, так что установившийся ток будет течь. Таким образом, плотность поверхностного заряда радикально изменится; в частности, в случае одиночного резистивного провода также будет точка вдоль цепи, где плотность станет равной нулю:

_{Изменение распределения поверхностной плотности заряда при замыкании цепи}

В этом вновь установившемся квазистатическом состоянии поле внутри проводника больше не равно нулю, а имеет (обычно крошечное) значение$E = j / \sigma$что удовлетворяет локальной форме закона Ома. Поскольку тангенциальная составляющая электрического поля должна сохраняться на границе раздела между материалами, поле на поверхности больше не будет строго перпендикулярно к ней, а изменится от почти перпендикулярного и слегка наклонного к направлению тока (где плотность заряда самая высокая) до почти полностью тангенциальной (в точках, где плотность заряда падает почти до нулевого уровня).

_{(Источники: вверху — Андре Кох Торрес Ассис, Хулио Акаши Эрнандес, «Электрическая сила тока», внизу — «Понимание электричества и электрических цепей: чего не говорят учебники», Ян М. Сефтон) Когда
цепь близко, поле внутри приобретает тангенциальную составляющую, которая следует за проводом, делая поле на границе раздела наклонным в направлении положительного тока.}

Вообще существуют различные конфигурации, которые может принимать электрическое поле в соответствии с фактическим распределением заряда вокруг проводника в данной точке. В двух измерениях вы можете столкнуться со следующими ситуациями (выделены желтыми дисками в модели Мюллера, показанной в ссылках).

_{В то время как электрическое поле внутри проводника с током постоянно и направлено вдоль провода, непосредственно снаружи оно может принимать различную конфигурацию в соответствии с локальным и близлежащим распределением зарядов.}

Все зависит от распределения поверхностного заряда либо локально (например, заряды имеют тенденцию накапливаться на резких изгибах, чтобы управлять полем внутри проводника), либо от близлежащих частей цепи (как показано в моделировании Мюллера ниже).

Как меняется внутреннее поле от$E=0$к$E = j / \sigma$?
Вы можете задаться вопросом, как проводник эволюционирует от состояния E = 0 до состояния$E = j / \sigma$, так что вот очень грубая «неподвижная анимация», показывающая участок прямого проводника, находящегося на месте, не подверженном другим распределениям зарядов, кроме кольца зарядов по его длине (имеется в виду, что он находится достаточно далеко от батареи и других резких изгибов цепей). , где накапливается поверхностный заряд):

_{Когда мы замыкаем цепь, поверхностный заряд на противоположных концах провода рекомбинирует и перераспределяется, постепенно создавая силовые линии электрического поля внутри проводника, которые выпрямляются до тех пор, пока поле не будет направлено вдоль проводника.}

Это просто набросок от руки, так как у меня нет под рукой ссылок на реальные симуляции.

Рекомендации

• Для качественного обсуждения см. Чабей и Шервуд , их книгу « Материя и взаимодействия » и их статью « Единая трактовка электростатики и цепей », опубликованную в Американском журнале физики.
• Еще одна дидактическая статья написана Яном М. Сефтоном для семинара «Наука и учителя» в 2002 году: « Понимание электричества и цепей: о чем не говорят учебники ». В этой статье также показано правильное направление вектора Пойнтинга (некоторые ютуберы должны прочитать ее).
• Есть книга, в которой подробно рассматривается эта тема: Андре Кох Торрес Ассис и Хулио Акаши Эрнандес , « Электрическая сила тока: Вебер и поверхностные заряды резистивных проводников, несущих постоянные токи », 2007. В свободном доступе на ResearchGate по этой ссылке .
• Пример моделирования см. в статье Райнера Мюллера « Полуколичественное рассмотрение поверхностных зарядов в цепях постоянного тока », опубликованной в том же журнале (Am. J. Phys. 80 (9), сентябрь 2012 г.).

_{Моделирование в статье Райнера Мюллера (желтые кружочки добавлены мной): плотность заряда сине-красным, обратите внимание на поле, направленное вдоль проводника внутри проводов и накопление заряда на разрывах удельного сопротивления и на изгибах провода. Также обратите внимание на наклонное поле сразу за самыми прямыми участками провода. Так как кольца заряда могут иметь неоднородную плотность, то поле иногда выходит из поверхности, иногда ударяется в нее.}

• Для теоретического примера есть хорошее упражнение в « Лекциях Зоммерфельда по теоретической физике» (том 3: Электродинамика, стр. 125, «Подробное рассмотрение поля прямого провода и катушки».)
• Было бы несправедливо не упомянуть статью 1962 года, в которой Ефименко проводил эксперименты с источниками высокого напряжения и семенами травы в минеральном масле, чтобы показать линии электрического поля вокруг проводников: « Демонстрация электрических полей проводников с током », Американский журнал физики. 30, 19

(Кроме того, в моем ответе здесь , ближе к концу, я показываю, как бороться с уравнениями Максвелла, чтобы объяснить, как плотность заряда при заданной плотности тока изменяется в соответствии с градиентами проводимости и проницаемости. Это объясняет, почему заряд накапливается на поверхности провода и на границах раздела с материалом разного удельного сопротивления)

... Я бы не подумал, что он будет постоянным во всех точках вдоль проводника, поскольку E является функцией расстояния от источника (например, батареи, к которой подключен проводник) ...

Вы смешиваете свои физические законы. В вакууме при наличии постоянного электрического поля$\vec E$является функцией положения по отношению к клеммам источника, да.

Но в проводнике ток (т.е. электрический заряд) будет течь в ответ на электрическое поле. Это перераспределяет заряд, который изменяет электрическое поле. Когда у вас есть цепь, состоящая из различных битов с сопротивлением, окруженная непроводящим вакуумом, то проще всего вычислить соотношения, связанные с распределением напряжений в цепи (в соответствии с законами Ома и Киркоффа). Затем вы можете вывести электрическое поле внутри проводников, если хотите.

E является функцией расстояния от источника (например, батареи, к которой подключен проводник).

нет, расстояние до батареи совершенно не имеет значения. Мысленный эксперимент: пластинчатый конденсатор, где$E= \frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}$держит. Вы прикрепляете это кабелем к аккумулятору. Имеет ли какое-либо значение для электрического поля между пластинами длина этого кабеля?

Это не так.

Вам нужно сделать шаг назад и сделать вывод: когда вдоль проводника есть электрическое поле, будет течь ток! Итак, если вы берете резистивный провод и подключаете свой источник напряжения, и течет постоянный ток, то да, следует, что напряженность поля одинакова на всем протяжении провода.

И наоборот, то же уравнение, которое определяет протекание тока при наличии поля по проводнику, подразумевает отсутствие поля, если ток не течет: например, если конденсатор сверху через эксперимент заряжен до того же напряжения, что и батарея, то ток больше не течет, и вы также заметите, что на проводе нет градиента напряжения.

Итак, все согласуется, но ваше предположение, что поле возникает в источнике напряжения, неверно.