Кто открыл степенное правило для производных?

Кто открыл общее правило дифференцирования многочленов, в частности, что производная$x^n$является$n x^{n-1}$, и когда? Я понимаю, что ответ может быть не четким человеком и годом, а, возможно, скорее последовательностью более глубоких геометрических и условных представлений. Ключевым моментом, который я ищу, является зарождающееся осознание того, что$nx^{n-1}$представляет собой общее правило для градиента касательных к полиномам произвольной степени, а не только конкретные результаты для параболы и кубического.

Меня не так волнует линейность , которая позволяет нам различать многочлены с несколькими членами, ни то, в какой момент открытие было доказано (с какой бы то ни было степенью строгости), но если кто-то захочет включить в ответ такие детали для полноты, которые бы, конечно, пожалуйста.

Это обычно известно как « степенное правило », хотя оно может относиться как к интегралу, так и к производной многочлена. Википедия предполагает, что правило степени для производной было открыто Ньютоном и Лейбницем, хотя это меня удивило бы. Ферма явно исследовал подобную территорию - этот студенческий проект дает некоторые детали, но, к сожалению, не хватает цитат, особенно в отношении его ключевого утверждения о том, что Ферма расширил свой метод, чтобы показать, что касательная к$y=x^n$имел градиент$n x^{n-1}$. Исаак Бэрроу также активно исследовал касательные, используя бесконечно малые треугольники, которые предвосхитили дальнейшее развитие более точно, чем метод Ферма, и Йоханнес Худде тоже работал в этой области, хотя я меньше знаю о его работах. Его работа о многочленах, особенно о том, что двойной корень многочлена также является корнем того, что мы бы назвали его производной, и что максимальное или минимальное значение находится в корне производной, поразительно близко подходит к тому, что я ищу . .

Иногда я видел силовое правило для дифференциации, называемое «правилом Уоллиса» или «законом Уоллиса», что также предполагает более раннюю дату. Тем не менее, я также иногда видел эту фразу, присоединенную к квадратурной формуле Кавальери , что было бы достаточно справедливо, поскольку, согласно Википедии, Уоллис расширил открытие Кавальери (в современных обозначениях, что$\int_0^a x^n \mathrm{d}x = \frac{1}{n+1}a^{n+1}$, для$n \in \mathbb{N}$) к рациональным и отрицательным индексам$n$в своей работе Arithmetica Infinitorum . По сути, Уоллис заполнил многие детали степенного правила интеграции, хотя исключительный случай$n=-1$занимались другие . Конечно, как только мы вооружимся Фундаментальной теоремой исчисления, тогда степенные правила интегрирования и дифференцирования поют одну и ту же песню, но до этого развития тот факт, что кто-то мог (говоря современным языком) интегрировать$x^n$не означает, что они могут его дифференцировать (или, как они, скорее всего, увидят его, найти его касательную). Знал ли Уоллис обе формы правления силы?

Что же касается формулы интегрирования «Кавальери», то я не удивлюсь, если ответ на мой вопрос о дифференцировании будет несколько иным для отдельных случаев$n$быть положительным целым числом, отрицательным целым числом или рациональным числом.