Источник утверждения, что Лейбниц открыл разделение переменных для ОДУ в 1691 году?

Претензии, которые я оцениваю

Я читал во многих источниках, что Лейбниц сформулировал разделение переменных для ОДУ в 1691 году. Несколько примеров источников приведены ниже.

Мой вопрос

Кто-нибудь знает первоисточник этого утверждения?

Примечание 1: Если это рукописный документ (например, письмо), то я был бы рад увидеть цифровую копию оригинала.

Примечание 2: Если есть переводы на английский (или испанский) язык, это было бы полезно.

Примечание 3: Если первоисточник недоступен в Интернете, то любая информация о конкретном уравнении (или уравнениях), которое решил Лейбниц, или о контексте, в котором возникло это уравнение, была бы интересна.

Примечание 4: Если кто-нибудь знает, где я могу найти статью Джона (Иоганна) Бернулли Acta Eruditorum 1694 года, в которой он, по-видимому, развивает метод разделения переменных, то это тоже будет полезно.

Что я нашел до сих пор

Ближайший источник, который я нашел, — это письмо Лейбница к Гюйгенсу , написанное 29 декабря 1691 года. Письмо написано по-французски, а я читаю по-французски лишь немного (только то, что я могу понять, зная другой романский язык). . Тем не менее Лейбниц ясно применяет разделение переменных в этом письме к уравнению dy = y/a dx.

У Клайна (см. ссылку выше) говорится, что введение Лейбницем разделения переменных происходит в письме к Гюйгенсу, но я не вижу ссылок на конкретное письмо. Поскольку Лейбниц и Гюйгенс довольно много переписывались в 1691 году, вполне возможно, что имеется в виду другое письмо.

Спасибо за любую помощь, которую вы можете предоставить!

Ответы (1)

Ссылка, вероятно, относится к трактату, посланному Гюйгенсу 5 октября 1691 года, где Лейбниц говорит (и иллюстрирует несколькими примерами), что «всякий раз, когда субтангенс [ "=" у / у ′ , но это также будет работать только для касательной у ′ ] является произведением двух величин или формул, одна из которых дается исключительно по оси абсцисс Икс , а другой по ординате у , то задача сводится к квадратурам [т.е. к интегрированию ] .

Впрочем, вряд ли это было новым открытием в то время.

В первой статье Лейбница по исчислению в 1684 году он определяет кривую по ее касательной, что, возможно, равносильно разделению переменных. См. стр. 8 http://www.17 Centurymaths.com/contents/Leibniz/nova1.pdf .

В своей первой опубликованной статье по интегральному исчислению в 1686 году Лейбниц снова эффективно использует разделение переменных. См. стр. 297 и примечание под изображением по адресу https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus .

В 1687 году Лейбниц снова разделяет переменные, чтобы решить дифференциальное уравнение проблемы спуска. См. стр. 4 http://www.17 Centurymaths.com/contents/Leibniz/ae3a.pdf .

В своих лекциях по исчислению 1691–1692 годов Иоганн Бернулли повсюду использует разделение переменных и рассматривает его как одну из самых основных идей исчисления. См. https://archive.org/details/dieersteintegra00kowagoog/page/n19 .

Из-за таких примеров я не думаю, что имеет смысл рассматривать разделение переменных как открытие, отдельное от исчисления Лейбница, сделанное только в 1691 году. самого исчисления. В этих работах разделение переменных не выделяется как отличительная техника, потому что Leibniz et al. гибко работал с отношениями между дифференциалами, а не выражал все такие отношения в терминах производной д у / д Икс как мы склонны делать сегодня.

Вау, спасибо большое!! Предполагая, что до письма от 5 октября 1691 г. эта техника не рассматривалась как систематический метод, я понимаю, как можно заключить, что Лейбниц впервые применил ее как общий метод, поскольку он нашел время, чтобы описать ее в довольно общих терминах и привести ряд примеров. Тем не менее, ваше последнее замечание проясняет: если я правильно понимаю, даже если Лейбниц изложил подход явно в 1691 году, было бы неправильно называть это открытием метода в том виде, в каком мы его знаем сегодня, учитывая, что дифференциалы в лейбницианском исчислении были отделены друг от друга. Начать с.
1. Из любопытства, знаете ли вы значение обозначения над чертой в вашем первом упоминании, как в д Икс ¯ ? Я немного покопался, но мне не повезло, и я нашел копии этих писем, на которых их вообще нет.
@GregStanton а б с ¯ в основном означает ( а б с ) ; полоса указывает область действия оператора д или ∫ , точно так же, как он указывает область действия терминов применяется в а б с .
Спасибо! В этом есть смысл. Я не осознавал, что современный радикальный символ — это рудиментарное использование надчеркивания в качестве обозначения для группировки! Я также не знал, что (очевидно) Декарт был первым , кто соединил немецкий радикальный знак с vinculum. Сегодня я узнал :)
Источник утверждения, что Лейбниц открыл разделение переменных для ОДУ в 1691 году?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 6v