Каков самый большой достижимый кислородно-атмосферный мир?

Главным фактором при ответе на этот вопрос оказалось требование практически полного отсутствия водорода и гелия в атмосфере. Согласно принципу побега джинсов , при температуре 288K/15°C водород и гелий не сохраняются в значительных количествах до тех пор, пока планетарная скорость убегания не превысит примерно 15 км/с.

Поскольку нам нужен самый большой возможный мир со скоростью убегания не более 15 км/с и гравитацией на поверхности 9,80665 м/с, это накладывает нижний предел на плотность мира, поскольку скорость убегания пропорциональна массе мира и обратно пропорциональна радиус, а гравитация пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату радиуса :

Объем:

Масса:

Спасательная скорость:

Сила тяжести:

где:$E_v$: Скорость убегания,$G$: Гравитационная постоянная ($6.67\times10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2}$),$g$: гравитация на поверхности,$M$: масса,$v$: Объем,$r$: радиус,$\rho$: Плотность.

Итак, подставив числа в мою электронную таблицу, самый большой$r$(и самый маленький$\rho$) где$E_v \leq 15000 ms^{-1}$и$g=9.80665ms^{-2}$происходит примерно в$\rho = 3058kgm^{-3}$и$r = 11471km$.

Более низкая плотность приводит к более высокой скорости убегания, если гравитация остается равной$9.80665 ms^{-2}$, а более высокая плотность приводит к меньшему радиусу.

От плотности$3058kgm^{-3}$, можно предположить, что планета будет состоять в основном из воды и разнообразных льдов высокого давления с небольшим количеством других, более тяжелых веществ.

Итак, чтобы добавить атмосферу ... Я не хочу, чтобы незащищенные люди достигали поверхности (живые), поэтому, поскольку азотный наркоз становится смертельным при давлении около 10 атм, я решил использовать поверхностное давление 20 атм. Для стандартного воздуха (около 78 % N, 21 % O плюс микроэлементы) высота шкалы составляет:

Где$G$: газовая постоянная$8.31446261815324 JK^{−1}mol^{−1}$,$T$: температура (288K),$m$: Молярная масса воздуха ($0.02896968 kgMol^{-1}$), и$g$: сила тяжести.

Исходя из этого, мы можем решить для различных значимых высот, где скорость изменения температуры наивно предполагается равной нулю для удобства:

Где$P$: Давление,$P_0$: опорное давление и$H_0$: Базовая высота.

Высота 10 атм (при которой азотный наркоз или ниже становится потенциально смертельным) составляет около 5842 м.

Высота 2,5 атм (где начинает ощущаться азотный наркоз) составляет около 17 527 м.

Высота 1 АТМ (где большинство людей будут жить на подвесных платформах) составляет 25 250 м.

Высота 0,5 атм, выше которой парциального давления кислорода уже недостаточно для поддержания жизни человека, составляет 31 093 м.

Предел Армстронга (0,0617 атм), выше которого вода закипает при температуре человеческого тела и сознание даже при 100% кислороде уже невозможны для человека без скафандра или аналогичной защиты, составляет 48 728 м.

Линия Кармана, над которой официально начинается пространство (определяемая как произвольная высота, на которой аэродинамические крылья больше не могут создавать значительную подъемную силу), находится на высоте около 120 000 м.

Это не точный ответ, но так называемые «водные миры» могут быть лучшими кандидатами.

Gliese 436 b — экзопланета, состоящая в основном из воды. Она более чем в 4 раза больше Земли и более чем в 21 раз тяжелее, но ее поверхностная гравитация составляет всего 1,18 г. Температура, правда, слишком высокая - около 439 °С, но это вопрос помещения ее в зону Златовласки.

Преимущество воды в том, что она имеет относительно низкую плотность и высокую способность сопротивляться сжатию, что делает ее идеальным кандидатом для создания больших обитаемых миров.

К сожалению, я не могу предоставить математику, чтобы оценить, насколько большим может быть водный мир, или каким должен быть размер водного мира, чтобы гравитация на поверхности составляла ровно 1 г.

См. также Влияет ли гравитация на плотность воды на планете-океане?