Связь Хиггса и фермионные массы

Ответ @ gj255, конечно, безупречен, но я подробно проиллюстрирую его точку зрения на массу электрона, поскольку это действительно «вторая работа Хиггса» и не имеет ничего общего с механизмом Хиггса. - только SSB ! То есть его не волнует поедание голдстонов калибровочными бозонами. Однако это позволяет начать с калибровочной теории, сохраняя калибровочную инвариантность. Вайнберг по праву гордился этим особым техническим достижением, связанным с этой «второй работой Хиггса». Нет другого правдоподобного способа генерировать слабо взаимодействующие массы фермионов, поэтому без него СМ не запустится!

Первая заметка$e_R$, правый электрон является калибровочным синглетом, но$\begin{pmatrix} \nu_L \\ e_L \end{pmatrix}$является калибровочным SU(2)-дуплетом. Таким образом, массовый термин грубой силы$m_e (\bar{e_L} e_R + \bar{e_R}e_L)$не будет SU(2)-синглетом, и калибровочная инвариантность будет нарушена с неприятными, запрещающими последствиями.

Дублет Хиггса, однако, спасает положение:

$$\Phi= \frac{h+v}{\sqrt{2}} e^{2i \vec {\pi}\cdot\vec {\tau} /v}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ где h — нейтральный бозон Хиггса, 3 $\vec{\pi}$s — голдстоны, съеденные Ws и Z и отсутствующие в унитарной калибровке, нас здесь не интересующие, а v ~ 0,25 ТэВ — краеугольный камень Хиггса vev

Соединение двух слабых изодуплетов вместе дает синглет SU (2) с сохранением калибровочной инвариантности:

$$-y \overline{ \begin{pmatrix} \nu_{eL} \\ e_L \end{pmatrix} } \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ \frac{h+v}{\sqrt 2} \end{pmatrix} ~e_R +\hbox{h.c.},$$ где y — неопределенная безразмерная связь Юкавы. Таким образом, калибровочная теория сохраняется.

Мы можем переписать этот лагранжев член как

$$-\frac{y v}{\sqrt 2}(\bar{e_L}e_R +\bar{e_R} e_L) -\frac{y h}{\sqrt 2}(\bar{e_L}e_R +\bar{e_R} e_L).$$ Затем мы можем идентифицировать $m_e=\frac{y v}{\sqrt 2}$, и, таким образом, разные юкавы для каждого лептона/фермиона.

Но тогда у замыкающего члена с связью Хиггса сила связи Юкавы будет$m_e/v$, и соответственно для других частиц: массы фермионов не могут избежать пропорциональности Юкаве . Вайнберг был очень рад наблюдать эту особенность в своей оригинальной статье полвека назад, противопоставляя связь Хиггса мюону и электрону.

Вывод: SSB имеет решающее значение, механизм Хиггса не имеет значения, реалистичная непротиворечивая калибровочная теория невозможна без Хиггса. Массы фермионов вовсе не исключение для СМ; они являются ключом к этому.

Калибровочно-инвариантным способом дать термины голой массы фермионов невозможно . В терминах левых и правых спиноров Вейля желаемый массовый член равен

$$m( \bar{\psi}_L \psi_R + \bar{\psi}_R \psi_L) \,,$$

но для всех фермионов в стандартной модели$\psi_R$является синглетом под$\mathrm{SU}(2)$пока$\psi_L$является одним из компонентов$\mathrm{SU}(2)$дублет.