Другой способ найти время диффузии энергии на Солнце?

Я был удивлен, когда впервые услышал, что энергии, производимой в ядре Солнца, требуется много времени, чтобы покинуть Солнце. Этот процесс часто объясняется тем, что фотон путешествует «прогулкой пьяницы», исходя из средней длины свободного пробега в слоях Солнца.

Одна такая оценка НАСА связана здесь . В нем упоминаются оценки от 4000 лет до нескольких миллионов лет.

Мне пришло в голову, что, возможно, время диффузии можно было бы лучше оценить, разделив общую тепловую энергию Солнца на выходную мощность Солнца. Одна оценка тепловой энергии Солнца составляет 3,09 x 10 ^ 41 Дж, данная в принятом ответе на этот вопрос . В Википедии я нашел, что светимость Солнца составляет 3,828 x 10^26 Вт.

Разделив, мы получим время 8,07 х 10 ^ 14 секунд, или около 26 миллионов лет. Думаю, именно столько времени потребовалось бы Солнцу, чтобы полностью остыть, если бы оно перестало производить энергию, но продолжало бы излучать с той же скоростью.

Имеет ли смысл мой расчет? 26 миллионов лет превышает обычные оценки времени диффузии энергии.

ИЗМЕНИТЬ НИЖЕ:

Я хочу объяснить, почему я думал, что простое деление тепловой энергии на светимость даст разумную оценку времени диффузии энергии.

Предположим, что каждый бит энергии, произведенной в ядре Солнца, движется радиально наружу с постоянной скоростью, пока не достигнет поверхности. Я думаю, ясно, что, учитывая приведенные выше входные данные, каждому биту энергии потребуется 26 миллионов лет, чтобы уйти.

Теперь, из-за «случайного блуждания» процесса диффузии, каждому биту энергии потребуется случайное количество времени, чтобы уйти. Я думаю, что среднее время выхода все равно должно составлять 26 миллионов лет, чтобы поддерживать (довольно постоянную) тепловую энергию и светимость Солнца.

Ваши рассуждения верны, и это очень хороший трюк, потому что он дает хорошую приблизительную оценку с аргументом, доступным для студентов (и, возможно, старшеклассников).
Рассуждение неверно, потому что поле излучения содержит только около 1% тепловой энергии Солнца и постоянно пополняется.

Ответы (4)

Сколько времени требуется солнцу, чтобы излучать X-количество энергии, это всего лишь количественная оценка излучаемой мощности в различных единицах Х/с, а не в джоулях/сек.

В данном случае в единицах приблизительной тепловой энергии солнца в секунду.

Представьте, что ядро ​​очень маленькое, поэтому тепловая энергия, которую вы рассматриваете, будет намного меньше. Следовательно, время, которое вы оцените, будет намного меньше. Но меньшее ядро ​​должно означать более длительное путешествие к поверхности. Этот случай показывает, что ваше уравнение не учитывает путешествие по протяженности тела за пределами его маленького ядра.

Но если я выполню расчет с меньшим ядром, как вы предлагаете, то вычисленное время будет отражать только время, необходимое для выхода из ядра, а не для выхода из Солнца. Думаю, я, должно быть, упускаю из виду вашу мысль. Также смотрите мое дополнение к моему исходному сообщению. Спасибо.
Нет, он будет отражать количество времени, которое требуется для перемещения энергии, присутствующей в ядре, через светимость текущего солнца с текущим солнечным радиусом.
На мгновение вместо того, чтобы обсуждать энергию, идущую от ядра Солнца к поверхности, давайте обсудим воду, идущую от левого конца 10-метрового садового шланга к правому концу. Если шланг вмещает 10 кг (1 кг/м) воды и скорость потока 1 кг/с, то время истечения одной молекулы воды составляет в среднем 10 секунд. Вы предполагаете, что это неверно, потому что мы получим другой ответ, если будем рассматривать только первый 1 метр шланга с временем истечения 1 секунду?
Вы должны вводить воду в шланг в некоторых точках, чтобы имитировать производство энергии, а не содержание энергии (воды). Важна скорость потока, а не количество энергии (воды) в шланге.
В аналогии я имел в виду, что в левый конец шланга будет впрыскиваться вода со скоростью 1 кг/с, точно так же, как солнечное ядро ​​имеет скорость производства энергии, равную светимости Солнца. Для шланга количество воды в шланге абсолютно важно при расчете времени истечения молекулы воды (время = масса в шланге, деленная на массовый расход).
Солнечное ядро ​​не имеет скорости производства энергии, равной его светимости. ~ Вы не оценили скорость производства энергии ядром, у вас есть только статическая оценка общей энергии Солнца.
Хорошо, я предположил, что 1) Солнце имеет скорость производства энергии, равную светимости Солнца, и 2) производство энергии Солнца происходит в его ядре. С каким из этих двух предположений вы не согласны?
Ни один. (Или оба, учитывая уровень точности). Смотрите, у вас есть светимость, которая является водой в шланге, а также водой из шланга. У вас есть общая энергия солнца, которая является вашей оценкой тепловой энергии. Чего у вас нет, так это семантического механизма. Энергия не похожа на воду, хранение одной энергии не обязательно блокирует прохождение другой энергии.
То есть, если бы энергия хранилась в большом количестве материи, в результате было бы больше препятствий для передачи энергии, чем если бы такое же количество тепловой энергии хранилось в небольшом количестве материи.
Спасибо за терпение и пояснения. Применяя ваши комментарии к аналогии с садовым шлангом, предположим, что у нас есть ряд резервуаров для хранения воды, соединенных шлангами. Когда вода течет по шлангам, большая часть воды в баках застаивается. В этом случае при расчете времени течения воды однозначно нельзя использовать общую массу воды.

Я считаю, что ваш расчет имеет смысл.

В статье Майкла Стикса 2003 года «О шкале времени переноса энергии на Солнце» говорится, что «шкала времени переноса энергии на Солнце - это шкала времени Кельвина-Гельмгольца порядка 3 × 10 7 лет, что примерно в 100 раз превышает время диффузии фотонов, оцененное Миталасом и Силлсом (1992) . Разница соответствует фактору U г а с / U р а г , отношение плотности тепловой энергии к плотности энергии излучения. Таким образом, перенос тепла, даже при посредстве фотонов, замедляется из-за большой теплоемкости звезды».

Ваша ценность 2,6 × 10 7 лет также является точным значением, рассчитанным для «времени пребывания энергии на Солнце» в статье ArXiV 2019 года «Время пребывания энергии в атмосфере Земли и на Солнце» Карлоса Осакара, Мануэля Мембрадо и Амалио Фернандес-Пачеко. Пересмотренная версия была позже опубликована как «Время пребывания энергии в атмосфере» , но без точного значения.

Спруит в «Теории вариаций солнечной радиации»., подчеркивает разницу между тепловым и диффузионным масштабами времени и приводит в качестве примера поведение куска алюминия, подвешенного в пространстве и нагретого изнутри. Шкала теплового времени - это время, необходимое куску для достижения теплового равновесия с теплом, излучаемым с поверхности, равным мощности внутреннего нагрева. Это зависит от общей теплоемкости куска. Шкала диффузионного времени показывает, сколько времени требуется для уравновешивания температуры различных частей куска, что зависит от теплопроводности металла. Это намного короче шкалы теплового времени, потому что алюминий является хорошим проводником тепла. Точно так же диффузионная временная шкала Солнца намного короче, чем его тепловая временная шкала из-за очень большой турбулентной диффузии (фактически «проводимости») Солнца.

Как вы знаете, комментарии и обсуждение вопроса « Свету Солнца требуется 1 000/30 000/100 000/170 000/1 000 000 лет, чтобы отскакивать внутри, чтобы затем достичь Земли » в некоторой степени уместны.

Очень интересно, спасибо! Мне придется еще немного подумать об аналогии с куском алюминия. На первый взгляд это не имеет смысла для меня. Говорит ли это о том, что диффузионная временная шкала — это время, когда температура перестала изменяться? Если это так, то это будет тепловое равновесие, которое также является определением шкалы теплового времени.
Возможно, есть некоторая путаница, потому что ваше определение «тепловой шкалы времени» выше не похоже на «тепловую шкалу времени», определенную в ссылке, которую вы предоставили в другом вопросе... en.wikipedia.org/wiki /Thermal_time_scale
@James Мое перефразирование Spruit может быть не идеальным. Я думаю, что аналогия заключается в том, что если нагревается одно место, весь кусок начинает быстро нагреваться из-за проводимости, но всему куску требуется больше времени, чтобы достичь температуры, при которой входная и выходная (излучающая) мощности находятся в равновесии. Таким образом, изменение мощности быстро влияет на температуру, но требуется некоторое время, чтобы температура перестала изменяться. Итак, если бы внутренняя часть солнца выключилась, мы бы увидели эффекты в ∼ 10 5 лет, но солнце не «выключилось» на ≳ 10 7 годы.
Ваша последняя фраза выше прояснила мое замешательство. Спасибо!
Может я просто путаюсь в терминологии. В Википедии говорится, что шкала теплового времени — это «время, которое требуется звезде, чтобы излучать свою полную кинетическую энергию при ее текущей скорости светимости», что я и рассчитал в своем посте выше. Принимая во внимание, что приведенное выше определение Спруита, по-видимому, представляет собой время, необходимое звезде для достижения устойчивого состояния, если изменяется мощность внутреннего нагрева.
Если подумать, я предполагаю, что первое определение является почти частным случаем второго. Другими словами, внутренняя мощность нагрева изменяется на ноль в первом определении. Единственная разница между этими двумя определениями заключается в том, что первое предполагает нереалистичную постоянную скорость светимости по мере остывания звезды.

Альтернативой диффузионным моделям является оценка времени вириальной релаксации для какой-либо модели солнца.

Иногда я использую на уроках особенно сферическую и бычью модель (достаточно простую, чтобы ее можно было написать на нескольких страницах и сделать у доски менее чем за час), и она дает такие цифры, как 100 000 лет для времени, которое потребовалось бы для уменьшения светимости. на 1% в случае внезапного прекращения термоядерного синтеза в активной зоне.

Это следует воспринимать со значительной долей скептицизма, поскольку задействованная модель мертвого мозга и была выбрана из-за ее легкости, а не физической точности, но поразительно, что результат попадает в середину диапазона результатов диффузионной модели и потому, что он предсказывает среднюю температуру, которая также разумна (около 10 7 К ).

Итак, чтобы было ясно, модель ОП такая же или похожа на вашу собственную «бычью» модель? т.е. достаточно просто, чтобы люди могли думать, что они его понимают, имитируя опыт обучения (и преподавания)?
Теорема Вириала связывает гравитационную энергию связи и температуру (поскольку это мера средней кинетической энергии), поэтому в модели, основанной на Вириале, больше физического содержания, чем в простой силовой модели ОП, потому что она обеспечивает состояние равновесия. Модель, которую я использую в классе, наполовину слишком проста, потому что она предполагает постоянную температуру и плотность, но аргументы в пользу равновесия часто оказываются на удивление надежными, и на этот раз это, похоже, так.

Аргумент случайного блуждания дает шкалу времени для фотона/излучения, т р а г , чтобы диффундировать из звезды, предполагая, что она поглощается и излучается немедленно в случайных направлениях.

Это сильно отличается от шкалы времени диффузии тепловой энергии, т т час е р м - шкала времени, в течение которой большая часть тепловой энергии уходит из звезды.

Это связано с тем, что в большинстве звезд крошечная часть тепловой энергии содержится в поле излучения. Грубо говоря

т т час е р м т р а г ∼ Т час е р м а л   е н е р г у   я н   т час е   с т а р Т час е р м а л   е н е р г у   я н   т час е   р а г я а т я о н

Солнцеподобная звезда, в которой выключен термоядерный синтез, восполнит энергию в своем поле излучения примерно в сто раз, прежде чем остынет.

Спасибо за Ваш ответ! Я не физик, но в колледже у меня был теплообмен... достаточно, чтобы быть опасным. Можно ли говорить об «излучении» и «тепловой энергии» отдельно? Я знаю, что фотон проходит небольшое расстояние, поглощается, а затем испускается другой фотон. Так не является ли любой данный фотон просто частью общей «тепловой энергии» Солнца?
@ Джеймс да - плотность энергии газа и излучения можно разделить. Один зависит от Т , другой на Т 4 . Когда вы вычисляли тепловую энергию солнца, вы пренебрегали тепловой энергией излучения. Это нормально, потому что это всего лишь 1% добавки. У звезд с большой массой она сравнима или даже больше.
Другой способ найти время диффузии энергии на Солнце?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v