Скорость света в вакууме: действительно ли она постоянна, то есть не зависит от местоположения в пространстве-времени?

Есть и другие способы понять это, и ответ тот же: да, скорость света постоянна. Я попытаюсь объяснить это так, как считаю более простым, но я уверен, что у других есть свое предпочтительное объяснение. В любом случае, чтобы получить справедливое объяснение, я предлагаю вам прочитать что-то более подробное о специальной теории относительности, а затем об общей теории относительности. Мое объяснение геометрическое. Будучи математическим, это означает, что вы сначала пытаетесь понять, что я имею в виду в воображаемом мире математики, чтобы увидеть, что идеи непротиворечивы. Думайте об этом как о научно-фантастическом фильме, в котором вас интересует только логическая возможность. Я предлагаю вам, только после того, как вы будете удовлетворены непротиворечивостью модели, попытаться оценить этот образ и сравнить его с тем, что вы знаете о физическом мире.

Пространство-время — это пространство с четырьмя измерениями. Вблизи каждой точки пространство-время почти плоское, но по мере удаления от точки оно искривляется. На очень коротких (бесконечно малых) расстояниях, когда пространство-время почти плоское, мы можем написать теорему Пифагора. В четырех измерениях это похоже на

Мы заинтересованы в том, чтобы это работало также и в кадрах, которые не нормализованы и имеют разные масштабы (обозначенные здесь как$g_{aa}$), а значит и разные единицы измерения:

Здесь я заменил$ct,x,y,z$с$x_0,x_1,x_2,x_3$. Но мы также хотим записать это в координатах, оси которых не обязательно ортогональны, поэтому мы должны добавить косинусы между осями.$a$и$b$, которые записываются как$g_{ab}$:

Это работает и для криволинейных координат (мы допускаем метрические коэффициенты$g_{ab}$варьироваться от точки к точке), которые подходят для искривленного пространства-времени.

Длина определяется теоремой Пифагора. Некоторые бесконечно малые расстояния$d s^2>0$, и они разделяют точки, которые могут находиться в одном и том же пространстве. Некоторые$d s^2<0$, и они измеряют временные интервалы. Некоторые$d s^2=0$, и такие направления называются светоподобными. Итак, если вы измеряете длину кривой, описываемой фотоном в пространстве-времени, вы измеряете ее с помощью этой теоремы и всегда получаете, что она равна$=0$. Если выбрать систему отсчета так, чтобы$d x_2=d x_3=0$, и вернуться к$x,y,z,t$обозначение, вы получаете, что

а скорость света видимо

что не обязательно$=c$. Можем ли мы сделать вывод, что оно непостоянно? Нет, потому что эта формула не показывает скорость света в тех единицах, в которых$c$выражается, но в некоторых других единицах, которые масштабируются. Чтобы найти правильный ответ, мы либо выбираем репер ортонормированным, что дает$g_{11}=-g_{00}=1$, или мы обязательно разделим каждое бесконечно малое расстояние на единицу «коэффициента преобразования» в этом направлении (они просто$\sqrt{-g_{00}}$и$\sqrt{g_{11}}$). Следовательно, скорость света всегда$c$, хотя в перемасштабированных координатах может показаться, что это не так. Вы не можете сделать его другим, как бы вы ни старались, если только вы не измените его масштаб (т.е. не измените единицы измерения).

Теперь, пожалуйста, обратите внимание, что это не доказательство того, что скорость света постоянна. Оно постоянно по самой конструкции пространства-времени. Было бы неправильно утверждать, что это показывает, что скорость света постоянна. Я показал вам эту конструкцию, чтобы объяснить, как непротиворечиво иметь постоянную скорость света, даже если временные и пространственные интервалы изменяются в разных системах отсчета. Теперь вы можете сравнить эту модель с физическими данными.

Итак, «истинная» скорость света — это скорость, представленная в волновом уравнении, описывающем свет в вакууме. И это все еще$c$. Может ли она меняться от точки к точке? В принципе это возможно, но согласуется с наблюдениями, что оно остается постоянным. Если бы она менялась, уравнения Максвелла не были бы ковариантными. В этом нет ничего страшного, можно представить себе миры, в которых они не ковариантны. Но теория относительности возникла из изучения их инвариантности.

Скорость света всегда локально постоянна. Если вы проведете локальный эксперимент по измерению скорости света, результат всегда будет$c$. В этом контексте локальность означает достаточно маленькую область, при которой кривизна пространства-времени незначительна.

Однако скорость света не постоянна в большем масштабе. Есть простой способ увидеть это. Метрика Шварцшильда для черной дыры:

Используемые здесь координаты - это те, которые измерил бы удаленный наблюдатель, например, если бы вы и я сидели на космической станции вдали от черной дыры.$t$это время, которое мы измеряем на наших часах и$r$это радиальное расстояние, которое мы измеряем от центра черной дыры.

Теперь предположим, что мы рассматриваем луч света, движущийся радиально внутрь (или наружу). потому что он радиальный$d\Omega$= 0, и поскольку это луч света, он движется по нулевой геодезической, поэтому$ds$= 0. Метрика упрощается до:

и быстрая перестановка дает:

Помните, что эти координаты — это то, что мы измеряем, поэтому в итоге мы получили уравнение для скорости света, которую измеряют удаленные наблюдатели (в единицах, где скорость света равна 1). Далеко от черной дыры$dr/dt \approx 1$как и следовало ожидать, но как$2M/r$приближается к единице, скорость замедляется и при$2M/r = 1$, то есть на горизонте событий скорость света равна нулю.

По некоторым теориям пространство (вакуум) имеет показатель преломления, определяемый наличием массы. В оптически плотной среде свет тормозится в соответствии со значением показателя преломления «n». Искривление света вблизи Солнца (Эйнштейн-Эддингтон) имеет свое основание благодаря поляризации «вакуума» (энергии нулевой точки), имеющего около массы Солнца «n» больше 1 (1,00001).

Что ж, пока все эксперименты, которые проводили люди, показали, что скорость света в вакууме постоянна. Будь то на земле или в космосе, будь то по направлению земной орбиты вокруг солнца или в обратном направлении, скорость всегда была одной и той же.

Это привело знаменитого физика Эйнштейна к заявлению, что скорость света ВСЕГДА постоянна, даже в экстремальных ситуациях (например, вблизи черной дыры), которые (на сегодняшний день) совершенно недоступны для наших измерений. Затем Эйнштейн провел математические расчеты, чтобы рассчитать последствия постоянства скорости света, и на свет появились специальная и общая теории относительности.

Пока что и специальная, и общая теории относительности прошли ВСЕ тесты, которым мы их подвергли. Это чрезвычайный успех. С другой стороны, мы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО знаем, что теория относительности и квантовая теория приходят к совершенно разным и противоречивым результатам, например, в отношении черных дыр. В конце концов, теория относительности Эйнштейна может быть ошибочной в очень малых масштабах (например, в порядке так называемой планковской длины, которая составляет 1,6 * 10^-35 метров), или Эйнштейн может быть прав, но квантовая теория нуждается в корректировках. наличие сильных гравитационных полей (иначе кривизна пространства).

Мы знаем из экспериментов (таких как квантовая криптография), что квантовые состояния нелокальны, и что коллапс состояния, который происходит из-за измерений, немедленно влияет на всю волновую функцию квантового состояния. Это применимо даже к системам макроскопического масштаба: например, для двух запутанных фотонов, если измерить спин одного из них, это немедленно повлияет на спин другого фотона. Так что «информация» об измерении каким-то образом распространяется быстрее света. К сожалению (для всех энтузиастов путешествий во времени) или к счастью (для теории относительности), никакая «классическая» информация не может быть передана таким образом. Например, если один из двух запутанных фотонов был измерен как спин вверх, то другой должен иметь спин вниз. Но если первый фотон измеряется как левый спин, другой становится правым. Тем не менее, мы не можем знать,

По сути, запутанность обоих фотонов может быть проверена только в том случае, если оба измерения спина будут переданы (обратно) в одно место, где судья затем проверит, были ли оба измерения равными. Но это возвращает нас к коту Шредингера: возможно ли, что оба устройства, которые измеряют эти два далеких друг от друга фотона, на самом деле посылают судье суперпозицию сигналов, и только судья тогда решает, было ли это раскруткой? вниз или вращение влево-вправо?

Честно говоря: несмотря на то, что квантовая теория широко используется, все, что касается редукции вектора состояния, на самом деле до сих пор не понято. Таким образом, вероятность того, что относительность (и, следовательно, постоянство скорости света) верна, и квантовая теория все еще нуждается в некоторой корректировке, существует. Но вполне могло быть и наоборот, что скорость света непостоянна в мельчайших масштабах.

Как указал здесь Майкл Дафф , скорость света в вакууме — это просто константа преобразования. Так что, как говорит Майкл Дафф в своей статье, вы можете с таким же успехом спросить, не зависит ли количество литров в галлоне от местоположения в пространстве-времени.