Распределение темной материи в галактических гало

Существует ли функция относительно r, которая может описать распределение темной материи в галактических гало?

Да, он называется NFW-профиль и выглядит он так:

где$\rho_{(r)}$- плотность темной материи внутри радиуса$r$, и$\rho_0$и масштаб-радиус ,$r_s$различны для разных типов и размеров галактик.

Чтобы проинтегрировать массу внутри радиуса,$M_{(r)}$, Вы получаете

Функция для целых кластеров аппроксимируется функцией

где$\delta$– параметр концентрации ,$\mu$,$v$и$\lambda$некоторые числовые значения, которые могут варьироваться от кластера к кластеру (для примеров см. эту ссылку ) и$\rho_c$- критическая плотность Вселенной, определяемая уравнением

с$H_0$будучи постоянной Хаббла и$G$постоянная Ньютона.

Для сферически-симметричного распределения масс вы можете пойти дальше, чем сказать$v \propto 1/r^{1/2}$. Это на самом деле$v \propto (M(r)/r)^{1/2}$, где$M(r)$это масса, заключенная в пределах приблизительно круговой орбиты.

Если$M(r)$увеличивается как$r$или быстрее, то кривая вращения будет плоской или будет возрастать с увеличением радиуса. Сильно увеличивающаяся масса в пределах заданного радиуса дает достаточную гравитационную силу для центростремительного ускорения вращающихся вокруг объектов до увеличивающихся скоростей на больших радиусах.

В деталях:

Наиболее распространенный гипотетический профиль темной материи - это формулировка Наварро-Френка-Уайта.

Это может быть интегрировано в сферические оболочки таким образом:

Немного сложно сразу увидеть, как ведет себя эта сложная функция, поэтому я изобразил ее ниже, используя логарифмическую шкалу, показывающую нормализованную$\log M(r)$против$\log (r/R_s)$. Возможно, вы можете видеть из этого сюжета, что$M(r) \propto r^{\alpha}$, где$\alpha \sim 1.5$когда$r/R_s < 1$, но сглаживается до$\alpha \sim 1$для$r \sim 3R_s$и становится меньше на больших радиусах.

Таким образом, кривая вращения сглажена или даже поднимается примерно до$3R_s$(в зависимости от доли темной материи, которая контролируется$\rho_0$).

Для Млечного Пути,$R_s \sim 15$кпк дает разумное соответствие плоской/медленно возрастающей кривой вращения на расстоянии 30-40 кпк от галактического центра.

Мы можем использовать орбитальную механику, чтобы решить эту проблему. Для всех тел на орбите внутренняя сила всегда уравновешивается внешней силой. Галактики имеют в основном плоские кривые вращения, поскольку все звезды вращаются вокруг галактического центра почти с одинаковой орбитальной скоростью, как показано здесь:

Темная материя обеспечивает почти всю внутреннюю силу, которая уравновешивает центробежную силу. Мы могли бы рассчитать чистую силу темной материи как галактическую центральную силу следующим образом:

Эта результирующая сила темной материи приводит к скорости, которая не зависит от расстояния до центра, и все звезды получают одинаковую орбитальную скорость вокруг галактического центра, что мы и наблюдаем.

Таким образом, суммарная сила темной материи может быть описана по отношению к галактическому центру, но это не нормальная сила, поскольку она не подчиняется закону обратных квадратов и имеет 1/r ​​вместо 1/r^2. Так что, если это реальная сила, это может быть какая-то странная сила плоской черной дыры, действующая вдоль галактического диска.