Почему продукты выхлопа ракеты с меньшей молекулярной массой дают более высокий удельный импульс?

Предположим, у нас есть выбор частиц, мы можем преобразовать всю приложенную энергию в скорость истечения, и энергия делится между одинаковым числом частиц, независимо от того, имеют ли они атомную массу 1 или 131. (Обратите внимание: это некоторые большие предположения. ) Скорость частицы выхлопа равна$v=\sqrt{2E/m}$куда$E$энергия, приложенная к отдельной частице и$m$это масса частицы. Умножение на массу дает импульс:$p=mv = \sqrt{2Em}$. Итак, да, вы получаете более высокую скорость, но меньший импульс с более мелкими частицами.

Обратите внимание, что скорость выхлопа имеет значение, когда речь идет об удельном импульсе, а не импульс выхлопа. Так почему же в качестве выхлопа в ионных двигателях неизбежно используется ксенон с очень большой атомной массой?

Одной из причин является отношение тяги к мощности, которое в идеале$2/v_e$. Для достижения двигателя с высоким удельным импульсом требуется больше мощности, чем для двигателя с меньшим удельным импульсом. Ионные двигатели — это прожорливые звери; лучше всего они будут работать с мистером Фьюжн. (К сожалению, уже почти 2015 год, но мистера Фьюжн нигде не видно.)

Другая причина заключается в том, что удельный импульс — это еще не все в ракетостроении. Даже при химическом движении, где источник энергии и топливо — одно и то же, высокий удельный импульс может быть бесполезен. Учитывая желаемую сумму$\Delta v$, существует оптимальная скорость выхлопа (удельный импульс), минимизирующая потребление энергии. Скорость выхлопа выше этого предела так же вредна, как и скорость выхлопа ниже этого предела. Это становится еще более важным с ионным двигателем, потому что источник энергии и топливо — очень разные вещи.

Третьей причиной являются те большие предположения, которые были сделаны в начале. В любой системе всегда есть недостатки. В случае ионных двигателей энергия, необходимая для ионизации частиц, не влияет на скорость истечения. Эта энергия в конечном итоге идет на увеличение энтропии Вселенной. Большие частицы — это большая победа, потому что большие атомы, как правило, менее крепко удерживают свои электроны, чем более мелкие, и потому что меньше атомов нужно ионизировать, чтобы получить желаемую тягу. Это делает ионные двигатели значительно более эффективными, когда они используют более крупные частицы, что, в свою очередь, делает ксенон идеальным топливом для ионных двигателей.

Для камеры, где давление$p_c$и содержит газ с молярной массой$\mu$и удельная теплоемкость$\gamma$и условие давления окружающей среды быть$p_e$. Тогда уравнение для скорости выхлопа имеет вид

куда$V_j$= скорость выхлопа

а также$\mu$это молярная масса

скорость выхлопной струи обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы.

И есть много способов определить удельный импульс двумя способами (оба они эквивалентны)

1)$I_{sp}=\frac{I}{m_p}$где я =$m_p*V_j$что приводит вас к$I_{sp}=V_j$

2)$I_{sp}=\frac{thrust}{mass..flow..rate}$

Вы можете видеть, что удельный импульс напрямую зависит от скорости истечения, которая обратно пропорциональна молярной массе.

следовательно, продукты выхлопа ракеты с более низкой молекулярной массой дают более высокий удельный импульс :)

Чтобы дать практическое объяснение: представьте, что у вас есть килограмм «легкого» газа, такого как водород, и такой же вес «более тяжелого» газа, такого как воздух, в контейнерах того же размера 1 м ^ 3. Теперь проделайте дыру в контейнере и посмотрите, как далеко вы улетите в другую сторону в обоих сценариях.