Верно ли предложенное Кумаром Эсвараном доказательство гипотезы Римана? [закрыто]

За последние несколько часов основные индийские новостные сайты заявили, что доктор Кумар Эсваран из Института науки и технологий Шринидхи (SNIST), Хайдарабад, Индия, разгадал гипотезу Римана. В частности, утверждается, что тщательный анализ статьи показал, что она верна.

Цитата из Times of India здесь :

Кумар Эсваран, физик-математик из Института науки и технологий Шринидхи в Хайдарабаде, разместил в Интернете свое исследование под названием «Окончательное и исчерпывающее доказательство гипотезы Римана из первых принципов» почти пять лет назад.

После тысяч загрузок в 2020 году был создан комитет экспертов, состоящий из восьми математиков и физиков-теоретиков, для изучения доказательства, разработанного Эсвараном.

Комитет пригласил более 1200 математиков для участия в открытом обзоре, в котором рецензенты будут готовы открыто раскрыть свои имена и институциональную принадлежность, чтобы ничего не было сделано анонимно, нельзя было сказать ничего, что не было бы открыто доступно для всех других экспертов. чтобы увидеть. Так вовремя отреагировали семь международных ученых. Затем комитет изучил комментарии семи рецензентов и ответы автора и пришел к выводу, что доказательство RH Эсварана верно.

«Авторский анализ исчерпывающий, недвусмысленный, и каждый шаг в анализе очень подробно объяснен и установлен. Таким образом, выводы автора и его результат следует считать доказанными», — сказал профессор М. Ситхараман, ранее работавший на кафедре теоретической физики в Мадрасском университете, который был одним из многих, проанализировавших доказательство РГ Эсварана.

Упомянутый обзор/отчет доступен здесь .

Он также содержит 3 его «основных» статьи, начиная со страницы 155; и указывает на страницу ResearchGate как содержащую его более раннюю работу по этому вопросу. Другая его статья на эту тему (которая, по-видимому, является начальной публикацией по этому вопросу) находится здесь . В дополнение к вышесказанному, это претензии на выявление некоторых недостатков в его работе, а также серия лекций его брата, по-видимому, для разъяснения доказательства широкой аудитории.

Некоторые новостные сообщения, в которых упоминаются доказательства:

  1. Хайдарабадский математический волшебник решает гипотезу Реймана

  2. Физик SNIST нашел решение гипотезы Римана

  3. Математик из Хайдарабада утверждает, что решил гипотезу Римана

Я относительно уверен, что просить решение-проверку RH на MSE, вероятно, не самое лучшее место. Может быть, MO :) (math.overflow, который предназначен для задач исследовательского уровня)
@ Алан Это имеет смысл. Тем не менее, я помню доказательство, обсуждавшееся здесь еще тогда, когда сэр Атиайя предложил свое доказательство RH, поэтому оно может быть здесь полезным? Может быть, я должен опубликовать это в обоих местах?
«Теорема 3 эквивалентна RH». Теорема 3 является расплывчатым утверждением. Разумный рецензент мог бы перейти к основному утверждению, которым является Теорема 3, прочитать его, заметить отсутствие строгости и сразу же дать отрицательную рекомендацию, возможно, с комментарием «Пиши менее двусмысленно».
Я бы немедленно проигнорировал статью, которая начинается с неправильного написания имени Римана.
Связано: math.stackexchange.com/a/2449333/6460 с ответом К. Эсварана
@user26857 user26857 Даже если не считать опечатки, я склонен игнорировать все, что называется «Последнее и исчерпывающее доказательство…».
«Электронная книга», которую вы предоставили, представляет собой, по сути, нестандартный отчет рецензента, содержащий все обзоры статьи, обратную и обратную переписку и т. д. Это очень проницательно и сбивает с толку, насколько отличаются взгляды рецензентов от взглядов комитета, наблюдающего за процессом. .
Обзор 1 написан двумя физиками, которые признают, что не проверили все аспекты доказательства. «Есть некоторые аспекты дзета-функции Римана, с которыми мы недостаточно знакомы, чтобы говорить авторитетно». «В настоящее время мы не решили, является ли доказательство точным во всех отношениях». Они рекомендуют публикацию по узким основаниям: «По нашему мнению, предлагаемое доказательство должно быть опубликовано, чтобы оно могло быть рассмотрено более широким сообществом ученых. по проблеме РХ».
Обзор 2 написан польским теоретиком чисел Владиславом Наркевичем, который очень терпеливо передавал то и дело, завершаясь словами: «Я очень внимательно прочитал ваше последнее сообщение, но оно не убедило меня в том, что у вас действительно есть доказательство гипотезы Римана, поскольку ваши аргументы носят эвристический характер. природа. Согласен, что сходство рассматриваемой последовательности значений лямбда-функции со случайным блужданием дает некоторые основания верить в истинность гипотезы. Подобная идея уже появляется в литературе».
Обзор 3 написан Германом Сьеррой, физиком-теоретиком, написавшим статьи о физике и дзета-функции. Он заключает: «По моему мнению, проф. Работы Эсварана не предоставляют доказательств RH. Методы, используемые для решения этой сложной проблемы, не дают даже альтернативного доказательства теоремы о простых числах. Идея интерпретации последовательности Лиувилля как случайных величин привлекательна, хотя и не оригинальна, но, к сожалению, не нашла подтверждения. Тайна простых чисел остается нетронутой». Однако комитет отклоняет этот обзор.
Для тех, кто заинтересован, я опубликовал критический анализ отчета электронной книги по версии этого вопроса skeptics.stackexchange.
Разъяснение президента Математического института Клэя, о котором сообщается здесь.

Ответы (1)

Я не видел опубликованную им статью (по крайней мере, ни одно из моих исследований не обнаружило ее), но я подозреваю его работу из-за некоторых других основных математических ошибок, которые он, кажется, делает в другой статье. К сожалению, он использует эту статью , чтобы доказать свое утверждение гипотезы Римана. Основная проблема, с которой я столкнулся в этой статье, — это его первоначальное утверждение.

Результат, который мы доказываем, утверждает, что если nпроизвольное целое число, то

Вероятность [ λ ( п ) знак равно + 1 ] = Вероятность [ λ ( п ) знак равно - 1 ] знак равно 12

Проблема, с которой я сталкиваюсь, заключается в том, что он никогда не определяет, что он подразумевает под произвольным целым числом (здесь λ ( n )— функция Лиувилля). Фактически, из беглого обзора его доказательства его метод выбора целого числа «наугад» кажется фатальным недостатком в его доказательстве. Насколько я могу судить, его аргументация в основном сводится к тому, что «существует бесконечно много целых чисел, таких что λ ( n ) = 1и бесконечно много таких, что λ ( n ) = − 1, таким образом, их количество одинаково». Опять же, я могу ошибаться в своем анализе, но, надеюсь, любой может увидеть проблемы, которые могут возникнуть из этого аргумента. Но я не могу возразить против этого, потому что, опять же, он никогда не определяет, что произвольно Подводя итог: я не верю, что он доказал гипотезу Реймана из-за небрежной работы в дополнительной статье.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

В соответствии с просьбой, вот разбивка доказательства и то, где оно идет не так. Это не мое (на самом деле, оно из 2018 года), и я получил эту статью (а также несколько ответов туда и обратно для тех, кто хочет их прочитать) с Reddit . Я просто приведу простой пример из оригинальной статьи (так что, думаю, я прочитал ее по уважительной причине):

«Теорема 3: в множестве всех положительных целых чисел для каждого целого числа, которое имеет четное количество простых чисел в своей факторизации, существует другое уникальное целое (его близнец), которое имеет нечетное количество простых чисел в своей факторизации».

Это тривиально верно, поскольку существует бесконечное счетное число целых чисел, таких что λ ( n ) = 1и λ ( п ) = - 1. Просто возьмите n = pи n = pq _например. Но затем он продолжает говорить

«В этой статье мы показали в теореме 3, что λ ( n )имеют точно равную вероятность быть + 1или - 1"

Это полная ерунда. Как упоминалось в моем первоначальном сообщении, он даже не определяет, что он подразумевает под «точно равной вероятностью», и, кроме того, это не то, что он утверждал в теореме 3 .. Он берет тривиально верное утверждение, а затем заявляет, что оно подразумевает нечто достаточно похожее, чтобы показаться разумным для неспециалиста, но разваливается при малейшем анализе.

Большое спасибо за ответ. Я думаю, что статья, в которой он предлагает свое доказательство, такова . Тем не менее, вопрос, который вы поднимаете, кажется обоснованным.
Его утверждение (которое действительно не определяет «произвольное целое число») похоже на высказывание: «Если $n$ — произвольное целое число, то $$P[\mbox{$n$ кратно трем}] = P[\mbox {$n$ не кратно трем}] = 1/2"$$ Но, конечно, мы не знаем, какая вероятностная мера используется здесь и/или является ли $n$ случайной величиной или нет.
Прошу прощения, но ваш ответ показался вам странным. Кажется дурным тоном признавать, что вы не видели статью, а затем продолжать подвергать ее сомнению, основываясь на какой-то другой работе того же автора, которую вы читали. Может случиться так, что любые проблемы, которые у вас есть с газетой, могут быть решены, если вы действительно прочитаете ее.
Я думаю, что совершенно справедливо подвергать сомнению чью-то работу, если у него нет средств (или способности), чтобы не делать таких основных структурных ошибок в предыдущей работе. Я допускаю, что, возможно, их последняя статья безупречна, но на данный момент я буду рассматривать любую их статью или исследование (чего я бы не стал делать без веской причины) с исходной идеей, что они сделали основы математики или логики. ошибки. То есть они утратили презумпцию того, что их работа представляет какую-либо ценность.
Если возможно, может ли какая-нибудь булавка указать на какой-либо недостаток в текущей статье (если таковой имеется)? Это не бросает вызов никому или автору исследовательской работы. Однако это стремление к математике в ее истинном духе.
Я думаю, что статья «Окончательное и исчерпывающее доказательство гипотезы Римана из первых принципов» также доступна на ResearchGate .
Я думаю, что основная проблема заключается в аргументе случайного блуждания. Если шаги соотнесены, то сложнее заявить о том, что он утверждает.
@ user61681: См. переписку в этом документе. В частности, в своем электронном письме от 3 апреля Наркевич (пункт 1) указал на конкретные вопросы, которыми Э. должен заняться. В своем ответе Э. вместо обращения к этому вопросу ссылается на статью 1943 г. в физическом журнале. Вместо того, чтобы указать, как требовалось, вероятностное пространство и меру и объяснить, почему почти каждое поведение, которое обычно устанавливают эргодические аргументы, применимо к $\lambda$-последовательности, Э. просто ссылается на статью 1943 года.
Отчет Серры (в том же документе) указывает на ту же проблему.
В статье Википедии о функции Лиувилля есть графики $L(n)$, кумулятивной суммы $\lambda(n)$, для $n$ до $10^4$ и $10^7$. Этот фрактал не выглядит так, как будто он сосредоточен на нуле, поэтому довольно странно, что Эсваран думает, что наивный эвристический аргумент каким-то образом доказывает, что это так.
Конечно, делать предположения о простых числах на основе небольших чисел может быть опасно. ;) В этой статье утверждается, что было показано, что $L(n) > 0,0618672\sqrt n$ для бесконечного множества $n$, а также что $L(n) < -1,3892783\sqrt n$ для бесконечного множества $n$ .
Следующий комментарий содержит скрипт Sage/Python (запущенный на сервере SageMathCell), который отображает график $L(n)$ до 1 000 000. Вы можете увеличить любой поддиапазон и отобразить график в виде растрового изображения PNG или векторной графики SVG. (Извините, код такой загадочный, мне пришлось «поиграть» с ним, чтобы он поместился в комментарий. Более читаемая, но менее эффективная версия здесь ) .
Верно ли предложенное Кумаром Эсвараном доказательство гипотезы Римана? [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v