Сначала вопросы, потом мои приблизительные оценки:
Возможна ли лазерная дальнометрия Луны с помощью любительского моторизованного 114-мм телескопа? Мои расчеты показывают, что для лазера мощностью 1 мДж он должен получать ~ 2 фотона на импульс лазера мощностью 1 мДж источника.
Учитывая, что мы уже говорим об отдельных фотонах, как можно было провести лунную лазерную дальнометрию ДО того, как на Луну были развернуты ретрорефлекторы? Ретрорефлектор отправляет контровой свет за ~1 угловую секунду, а голая лунная поверхность - за ~6 угловых углов, значит, мы должны были принять сигнал слабее, т.е. даже с 2,5-метровыми телескопами речь идет об 1 фотоне на 250 импульсов по 1 Дж каждый.
Мои приблизительные оценки: Учитывая, что турбулентность атмосферы ограничивает разрешение телескопа ~1 угловой секундой (адаптивная оптика не была доступна, когда начались эксперименты с лазерной локацией, и не доступна сейчас для любителей), если мы используем телескоп диаметром более ~150 мм (так что мы ограничены атмосферой, а не дифракцией) для расширения лазерного луча мы получим освещенную площадь ~1939×1939 метров на поверхности Луны ( ). Это означает, что только 1/(1939×1939) часть нашей энергии достигнет отражателя.
Размер световозвращателя ~1×1 метр. Он будет отражать свет с такой же расходимостью луча - 1 угловая секунда. Печально, так как дифракционный предел для ретрорефлектора такого размера составляет ~0,2 угловой секунды.
Итак, если наш приемный телескоп имеет площадь ~1 , мы снова получим 1/(1939*1939) часть того, что достигло Луны, поэтому полное затухание ~ .
Если мы используем импульсный лазер 532 нм с энергией в импульсе 1 мДж, он будет излучать 2,67*10^15 фотонов, что означает, что мы будем получать ~190 фотонов за импульс. Звучит реалистично.
Эти расчеты показывают, что 114-мм любительский телескоп должен обнаруживать 2 фотона за импульс, что опять же должно быть обнаружено статистически.
По запросу BarsMonsters я превращу свой комментарий в ответ.
Этот же расчет был сделан в сообщении в блоге Built on Facts . Его вывод состоит в том, что любительская локация Луны невозможна с имеющимися в его распоряжении лазерами. (Характеристики указаны в цитате.)
«Любительская лунная дальномерность? Хм."
Типичные значения для лазеров, которые мы используем, могут быть где-то в диапазоне 1 миллирадиан. Расстояние до Луны составляет примерно 400 000 км, поэтому часть лунной поверхности, освещенная нашим лазером, будет иметь диаметр около (0,001) * (400 000 км) = 400 километров. Это площадь около 125 миллиардов квадратных метров. Если размер ретрорефлектора составляет один квадратный метр, то только около 1 части из 10^11 излучаемого нами света доходит до рефлектора. Теперь отраженный свет должен вернуться на землю. Если мы настроены крайне оптимистично, то можем сказать, что отражатель не вносит дополнительного углового разброса, а его отраженный свет распространяется на 400-километровый диаметр земной поверхности. В первом приближении это просто означает, что общая эффективность «туда-обратно» составляет примерно 1 часть на (10^11)^2 или один фотон на 10^22.
...
Энергия одного фотона с длиной волны λ равна:
Лазер, который мы, вероятно, будем использовать, имеет длину волны 532 нанометра, и, подставив в уравнение, мы обнаружим, что каждый фотон имеет энергию около 3,7 x 10^-19 джоулей. Следовательно, нам потребуется около 1000 джоулей на импульс, чтобы приблизиться к 10^22 фотонам на импульс. И нам нужно 10 ^ 22 фотона, чтобы получить в среднем один фотон за импульс.
У нас есть несколько компактных лазеров Nd:YLF с модуляцией добротности на 15 мДж/импульс с частотой повторения 1 кГц, и у нас даже есть несколько не очень компактных 2 Дж/импульс с частотой повторения 10 Гц. С 2-секундным временем прохождения туда и обратно частота повторения не так важна, поскольку мы можем эффективно использовать только один импульс за время прохождения туда и обратно. Даже 2 джоуля не снизят его, если мы не готовы сделать много тысяч выстрелов статистики. И это не говоря уже о шуме, который не будет иметь значения даже при хорошей фильтрации.
Я не могу ответить на ваш второй вопрос, но я могу помочь с несколькими ссылками. По ссылке из поста выше есть статья об эксперименте по определению дальности Луны ( PDF ). Во введении приводится некоторая история измерений ретрорефлекторов, а также эксперименты по дальности до того, как ретрорефлекторы были установлены.
В 1962 г. Смаллину и Фиокко (3) из Массачусетского технологического института удалось наблюдать импульсы лазерного излучения, отраженные от лунной поверхности, с помощью лазера с миллисекундной длительностью импульса. Дополнительные измерения такого рода были проведены Грасюком и соавт. (4) из Крымской астрофизической обсерватории, позже Кокурин и др. сообщили об успешных результатах (5) с использованием рубинового лазера с модуляцией добротности.
...
(3): Л. Д. Смуллин и Г. Фиокко, Труды Института инженеров по электротехнике и электронике 50 , 1703 (1962).
(4): А.З. Грасюк, В.С. Зуев, Ю.В. Л. Кокурин, П. Г. Крюков, В. В. Курбасов, В. Ф. Лобанов, В. М. Можжерин, А. Н. Сухановский, Н. С. Черных, К. К. Чуваев, ДАН 9 , 192 (1964).
(5): Ю. Л. Кокурин, В. В. Курбасов, В. Ф. Лобанов, В. М. Можжерин, А. Н. Сухановский, Н. С. Черных, Журнал экспериментальной и теоретической физики, письма 3 , 139 (1966). ( ссылка )
Во-первых, вы сказали, что телескоп будет > 150 мм, так что пределом будет атмосфера, а не дифракция. Но вопрос был в том, подойдет ли прицел 114 мм? Вы не только ограничены дифракцией, но и на самом деле передаете всю мощность лазера в прицел, чтобы получить такой уровень коллимации на выходном луче, что не является тривиальной задачей. Это правда, однако, что это не так уж плохо, как утверждается в ответе - он игнорировал условие, что лазерный луч будет проходить через телескоп, чтобы уменьшить расходимость. Расчеты ответа предполагают расхождение в 1 мрад, что является разумным для необработанного лазерного луча, но не отражает влияние расширителя луча.
Важнее то, что отдача от ретро не хороша до 1 угловой секунды. Дивергенция задается не размером массива, а размером отдельных ретро. В случае существующих массивов расхождение обратного луча будет составлять не менее 8 угловых секунд, поэтому количество ваших фотонов должно быть уменьшено в 64 раза.
Другой, второстепенный эффект — рэлеевское рассеяние. При 532 морских милях угол возвышения 45 градусов даст около 25% потери мощности (для уровня моря).
Наконец, с точки зрения эксплуатации, наведение системы, мягко говоря, нетривиально. Вы должны направить луч далеко от массива, чтобы учесть эффект опережения, и нет хорошего способа сказать, какая коррекция необходима, если вы промахнулись. Это было серьезной проблемой в первые годы существования программы LLR. С положительной стороны, чем больше площадь вашего луча, тем проще это сделать.