Почему лазерный луч представляет собой конус?

Плоские волны являются идеализацией и никогда не могут быть получены в реальном мире, потому что они должны иметь бесконечную пространственную протяженность (и, следовательно, нести бесконечную энергию), чтобы работать. Усеченная плоская волна не является решением волнового уравнения. Особенностью реальных лазеров, которая заставляет их иметь ненулевую угловую расходимость, является конечная пространственная протяженность. Как и все источники волн конечного размера, их выход будет дифрагировать.

Эта пространственная протяженность обычно составляет несколько миллиметров, что примерно в 10 000 раз больше длины волны (около нескольких десятых микрона). Это означает, что лучи могут иметь угловые расходимости всего ~ 1 миллирадиан, к чему они очень близки: на расстоянии более 10 м луч должен дифрагировать как минимум до 1 см, и обычно он не больше этого. Таким образом, даже дешевые лазерные указки обычно довольно близки к «самому хорошему, на что способны» в отношении угловой расходимости.

Итак, лазерный источник выглядит как «искусственная звезда»; дифракционно-ограниченный источник некоторой малой, но не нулевой протяженности. Например, что-то вроде гелий-неонового газового лазера выглядит как источник, диаметр которого примерно равен диаметру светящегося газового разряда, который вы видите в трубке. Чем больше этот кажущийся источник, тем меньше угловая расходимость луча. Чем меньше минимальный размер источника, тем больше расходимость пучка. В самом узком месте луча — перетяжке луча — волновые фронты плоские. Однако по мере удаления от перетяжки волновые фронты становятся примерно сферическими, а на больших расстояниях — вполне сферическими.

Небольшие лазеры, такие как твердотельные диодные лазеры, имеют очень маленькую перетяжку луча, поэтому они имеют очень большие углы конуса расхождения, составляющие много градусов. Однако хороший чистый лазерный луч может быть сфокусирован в пятно размером с дробную часть длины волны. Обычно пятно представляет собой чистый круг без окружающих колец, потому что луч имеет гауссовский профиль интенсивности поперечного сечения, поэтому луч сужается до нуля на внешнем краю. Общепринятой практикой является использование лазерной оптики с чистой апертурой примерно в 1,5 раза больше диаметра, где луч падает до$1/e^2$его центральной интенсивности. Если вы обрежете оптическую часть луча сильнее, чем это, чтобы оправа линзы имела значительную интенсивность луча, вы получите дифракционные кольца, и качество луча ухудшится. Существуют стандартные учебники, описывающие профили как в поперечном, так и в продольном направлении для различных конфигураций резонатора лазера.

С помощью линзы можно преобразовать моду лазерного луча в сходящийся луч, так что перетяжка луча будет далеко за пределами лазера, и вы получите на некотором расстоянии минимально возможное пятно. Чем дальше, тем больше будет расстояние, на котором луч остается почти параллельным.

Лазерный свет коллимирован, потому что резонатор, используемый в (большинстве) лазеров, имеет два параллельных зеркала на каждом конце. Свет много раз проходит между двумя зеркалами, поэтому любой свет, не параллельный оси полости, попадает на стенку полости и поглощается. Только свет, близкий к оси, выживает, чтобы выйти из лазера.

На самом деле зеркала не совсем параллельны. Обычно они слегка вогнуты по техническим причинам, которые я так и не понял. Однако отклонение от плоскости настолько мало, что расходимость луча обычно меньше миллирадиана.

Как говорит Джордж в своем ответе, луч будет расходиться из-за дифракции. Я рассчитал это в своем ответе на Лазеры и коллимация . Расхождение из-за дифракции также обычно меньше миллирадиана.

Некоторые дополнения и исправления.

Во-первых, предположение, что плоская волна должна быть бесконечной. Что ж, я полагаю, что это педантично правильно, даже если интенсивность волны на периферии равна 10^-(число Авогадро).

Но одномодовая основная лазерная мода имеет гауссовский профиль интенсивности луча, поэтому амплитуда волны быстро уменьшается с радиусом, и на перетяжке распространяющегося луча волна является точно плоской, но практически с нулевой амплитудой на крайнем краю.

Теперь идея с параллельными зеркалами. Если у вас есть два точно плоских параллельных зеркала, оптически плоские, скажем, на 1/100 длины волны, и коллимированный параллельный пучок может быть сгенерирован внутри резонатора, перпендикулярного этим идеальным зеркалам, луч будет отражаться туда и обратно бесконечно.

Но предположим, что зеркала не совсем параллельны, а имеют небольшой угол клина, скажем, 10^-100 угловых секунд. Что ж, из-за этого угла клина луч будет перемещаться вбок, этот крошечный угол умножается на длину пути туда и обратно. Таким образом, луч в конечном итоге выходит за края зеркал.

Таким образом, два плоскопараллельных зеркала представляют собой неустойчивый резонатор. Луч не может жить внутри этой полости. На самом деле существует бесконечное количество конфигураций торцевых зеркал, и их можно изобразить на графике зависимости C1 от C2, где C — кривизна зеркала. Нам, типам оптического дизайна, НЕ нравятся радиусы кривизны. Это какая-то маленькая придирчивая вещь, например, на клавиатуре моего ноутбука нет клавиши бесконечности, которую можно использовать для радиуса кривизны плоской поверхности. А в ситуациях с визуализирующими линзами эффект фокусировки определяется 1/r или c, а кривизна (сила) просто складывается алгебраически. Таким образом, математически мы имеем дело с кривизной.

Очень распространенный стабильный лазерный резонатор представляет собой одно плоское зеркало плюс одно вогнутое зеркало. Радиус кривизны зеркала в два раза больше расстояния между зеркалами. На самом деле это всего лишь половина «конфокальной» полости, в которой центр кривизны двух сферических зеркал находится на противоположном зеркале.

Теперь просто подумайте об этом. Любая линия из центра кривизны является радиусом сферы, и многие такие радиусы будут попадать в другое сферическое зеркало. Теперь один из этих радиусов попадет в точку второго зеркала, где находится центр первого зеркала.

Итак, можно видеть, что единственная линия, соединяющая центры кривизны двух зеркал, является радиусом их обоих; это идеальная ось симметрии. Теперь несколько набросков убедят, что радиусы двух зеркал не обязательно должны быть точно равными. Полость достаточно устойчива к практическим производственным допускам. Что ж, в конфокальном резонаторе у вас есть сферические волновые фронты на каждом зеркале, и ровно посередине между ними находится меньшая плоская перетяжка луча.

Так, черт возьми, почему бы не поставить туда плоское зеркало и обойтись без половины длины резонатора.

И да, будет нормаль к плоскому зеркалу, которая проходит через центр кривизны одного сферического зеркала и, следовательно, является радиусом. Таким образом, полуконфокальный резонатор является очень популярным выбором, и большинство гелий-неоновых лазеров построены таким образом. Это плоское зеркало с меньшей перетяжкой луча почти всегда является выходным зеркалом, поэтому его коэффициент отражения составляет менее 100%, что позволяет утечке некоторого луча. Заднее сферическое зеркало может отражать на 100%, или вы можете пропускать небольшой обратный луч, который вы можете ощущать как сигнал обратной связи по амплитуде для регулирования мощности лазерного луча.

Расходимость луча не зависит от радиуса криволинейного зеркала, это ограниченное дифракцией распространение луча, зависящее от диаметра "усиливающей среды" генерации. более длинные трубки приведут к более узкой ширине лазерной линии, что также повлияет на расходимость. Я пишу все это по памяти, поэтому мне придется откопать несколько учебников, чтобы дать вам математику проектирования; но я подозреваю, что на Вики или каком-то другом сайте есть более подробная информация о диаграмме устойчивости резонатора.

Анна В. понимает все эти вещи, связанные со стабильностью луча, потому что точно такие же проблемы с удержанием оптического луча возникают в ускорителях частиц. Круговая траектория в однородном поперечном магнитном поле также нестабильна, как знает Анна, поэтому все ваши частицы будут врезаться в стены, если вы не спроектируете стабильный резонатор для вашего циркулирующего пучка частиц. так что приходится иметь магнитные линзы с чередующимися градиентами и всякими хитростями.