Почему провода в простых цепях аппроксимируются как эквипотенциалы?

Why are wires in simple circuits approximated as equipotentials?

Потому что одно из трех предположений теории цепей :

Все электрические эффекты происходят мгновенно по всей цепи. Если цепь достаточно мала по сравнению с длиной волны применяемых сигналов, все электрические сигналы проходят через нее так быстро, что можно предположить, что они воздействуют на каждую точку сети одновременно.

Для синусоидальных сигналов мы требуем, чтобы длина волны сигнала была намного больше, чем длина провода. Если это не так, то мы больше не можем использовать модель схемы с сосредоточенными элементами и вместо этого должны использовать модель схемы с распределенными элементами .

Вот мысленный эксперимент. Рассмотрим синусоидальный источник с одним концом, соединенным с землей, и идеальный провод длиной L. «Дальний» конец провода не подключен. Вовремя$t=0$, источник подключается к "ближнему" концу провода. Предположим, что в это время источник синусоидального сигнала только что пересекает ноль, а напряжение увеличивается.

Поскольку ни один сигнал не может распространяться быстрее, чем$c$, это обязательно случай, когда напряжение относительно земли на дальнем конце провода должно оставаться нулевым, по крайней мере,$L/c$секунды прошли.

Предположим, что источник синусоидальной формы завершил половину периода в тот момент, когда напряжение на дальнем конце провода начинает изменяться. На этом проводе будут образовываться стоячие волны напряжения и тока, а волны напряжения и тока будут квадратурными.

Для схем, работающих на частотах ГГц, физические схемы сильно отличаются от тех, в которых справедливо приближение с сосредоточенными элементами.

Схема, работающая в диапазоне 1 МГц:

Выше провода и другие компоненты представляют собой почти сосредоточенные элементы.

Схема с распределенными элементами, работающая в диапазоне 20 ГГц:

В приведенном выше примере некоторые медные дорожки образуют элементы микрополоскового фильтра. Напряжение сигнала неравномерно по длине этих дорожек.

Это простое следствие закона Ома, V = IR (обратите внимание, что по самой своей природе это уравнение выходит за рамки электростатики, и что оно является точным независимо от частоты возбуждения для чисто резистивного элемента, такого как провод). ). Провод, по определению, имеет очень маленькое сопротивление (ровно нулевое в «идеальном» случае, небольшое число в большинстве практических схем), и поэтому V, падение напряжения между двумя точками на одном и том же проводе, соответственно, очень мало. Это действительно так просто; Я думаю, что некоторые из ответов здесь чрезвычайно сложны и упускают суть. К вашему сведению, я кандидат физиков. здесь с более чем 10-летним опытом преподавания и исследований.

Просто чтобы добавить к подробному ответу Альфреда. Эмпирическое правило среди толкателей электронов заключается в том, что если физическая структура превышает 1/10 длины волны на максимальной частоте ее использования, то ее нельзя считать «сосредоточенным элементом», и в анализе необходимо использовать уравнения ЭМ Максвелла. . До этого момента модель сосредоточенных элементов работает «для всех практических целей».

Только в модели с сосредоточенными параметрами точки подключения считаются 0 В, в противном случае они моделируются как линии передачи.

В этом разница между теорией и практикой.

Я помню, когда я только начинал учебу, у меня было много проблем, чтобы понять, почему каждый учитель берет$\pi$как 3.14, а не 3.1415926..., как я учил в школе. В алгебре$\pi$никогда не рассчитывался, и результаты были примерно такими$2\sqrt2 \pi$. Это было потому, что в инженерных расчетах мы не заботимся о такой точности.

В простых теоретических схемах мы также делаем предположения. Поскольку падение напряжения, исходящее из закона Ома, очень мало, мы считаем его равным нулю. Нас не интересует, равен ли ток в главной цепи 1 Aили 1.00089 A, точности 1% достаточно почти для всех инженерных целей.

Для практических расчетов мы даже не в состоянии учесть все воздействующие факторы, а некоторые (с разным влиянием):

• влияние температуры на сопротивление,
• тот факт, что сопротивление распределяется неравномерно по длине линии, поэтому$dR / dx \neq const$,
• влияние влажности, сопротивление изоляции, которое приводит к протеканию тока с провода на землю,
• магнитные потоки от других источников,
• внутренние и внешние емкости,
• фотогальванический,
• магнитное поле человеческого мозга ученого (почему бы не включить это?),
• эффекты гравитации Юпитера (теоретическая физика говорит, что такое воздействие есть),
• и т.п.

Обычно расчеты производятся, чтобы узнать, какой ток (например, ток короткого замыкания) будет течь. Если мы делаем расчеты, чтобы найти, какое распределительное устройство или предохранитель нам нужно, не имеет значения, должен ли ток быть 15.23213121 Aили 15.23943 A, потому что мы выбираем 16 Aили 25 A.

Реальный элемент (провод) можно рассматривать примерно так:

Это эквивалентная схема провода. Сопротивление - не единственный параметр здесь, так же как и индуктивность провода (поскольку он образует своего рода петлю и создает магнитный поток), и между обоими концами есть внутренняя емкость. Вы можете сказать, что для цепей постоянного тока это Lи Cне важно, но это не так. В переходных состояниях они имеют довольно большое влияние на ток/напряжение, особенно для высоких частот. В электронике даже короткие провода могут создать много неприятных явлений (поэтому сейчас невозможно сделать микропроцессор с частотами выше нескольких ГГц), с которыми непросто справиться.

Но на «нормальных» частотах, таких как 50/60 Гц или постоянный ток (которые мы считаем постоянными), это действительно не имеет значения. Lи C(и R) можно смело опустить, и мы все равно получим почти идеальные результаты, точные для тех целей, для которых мы делаем расчеты.

Однако, если строка достаточно длинная, пропустить эти значения невозможно. Под «длинными» я подразумеваю сотни километров/миль, и существует специальная теория работы с длинными очередями. Чем выше частота, которую мы используем, тем короче «длинная линия», а для электроники длинная линия может составлять даже несколько миллиметров.

Итак, наконец, отвечая на ваш вопрос: мы вправе сказать, что провод$0 \Omega$сопротивление (точнее: импеданс) тогда и только тогда, когда ошибка, сделанная этим предположением, не нарушает требуемой точности вычислений, которые мы делаем.

Мы никогда не оправдываемся, если влияние этого предположения нарушает нашу желаемую точность.

В теоретических расчетах (например, в школе) вы должны узнать, что$U = I R$, так что вы должны обратить внимание на это и ни на что другое; это гипотетический пример, впрочем, как и вся физика. Реальный мир «нарушает» теоретическую физику: нет упругих столкновений , есть трение , нет идеальных проводников.

Провода можно аппроксимировать как эквипотенциалы в цепях , если граничные условия заставляют электрическое поле внутри провода поддерживаться на уровне$0 vm^{-1}$за счет создания гасящего внутреннего статического электрического поля.

Предположим, мы взяли идеальную батарею и подключили к ней идеальный провод. Поскольку заряд является скаляром Лоренца с его скоростью, ограниченной$c$, ток будет приближаться к постоянному конечному значению, а его энергия будет продолжать расти. Нет граничного условия, заставляющего создавать внутреннее электрическое поле, чтобы компенсировать приложенное электрическое поле батареи, поэтому провод не является эквипотенциальным.

Теперь подключите сопротивление последовательно с проводом. На этот раз энергия тока фиксируется конечным сопротивлением и напряжением батареи, заставляя заряд течь с ограниченной скоростью через оба конца провода и создавая распределение статического заряда на поверхности провода и в точках соединения с сопротивлением. Таким образом, граничное условие протекания тока по проводу вызывает создание нейтрализующего статического электрического поля, что делает провод в этом случае эквипотенциальным.