обновление: еще несколько исходников; на сломанном сайте spacecraftforall.com/a-new-orbit раньше была интерактивная симуляция, вот старый снимок экрана:
Совет @NgPh за нахождение этой страницы Космического колледжа со ссылкой на видео ISEE_3 Original
Находя несколько хороших патентных примеров, чтобы добавить к вопросу « Маневры космического корабля как интеллектуальная собственность»? Ух ты! , я наткнулся на этот патент:
US7744036B2 Метод расчета орбиты космического корабля (Дж. Кавагути и К. Тарао, JAXA)
Вы можете нажать на значок PDF, чтобы загрузить его.
Мой вопрос возникает после прочтения следующих частей этих двух разделов:
ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ
…Кстати, в предыдущих исследованиях было обнаружено, что если орбиту Лиссажу увеличить до гораздо более крупного масштаба, чтобы войти в неколлинеарную область, нелинейный эффект делает траекторию космического корабля замкнутой. И орбита космического корабля, если космический корабль расположен близко к точке L2, может избежать тени от Земли, а если космический корабль расположен близко к точке L1, может избежать прохождения перед Солнцем. При наблюдении с Земли он выглядит как гало вокруг Солнца, поэтому его называют гало-орбитой…
а потом:
СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Как сказано выше, естественная гало-орбита имеет преимущество в том, что она стабильна и рисует замкнутое геометрическое место без какой-либо специальной операции искусственной коррекции, поддерживающей движение. Однако естественная гало-орбита невыгодно приводит к чрезвычайно большой орбите, которая должна отклоняться от коллинеарной линии, соединяющей два небесных тела. Расстояние может быть таким большим, как, например, около одного миллиона километров от упомянутой здесь точки Лагранжа. Полученные естественные орбиты гало вокруг точки L1 или L2 слишком далеки и сильно отличаются от изначально намеченных точек. Из-за этого неизбежно теряется достоинство, связанное с гало-орбитами, т. е. отсутствие необходимости поддержания положения космического корабля, если траектория управляется и поддерживается искусственно...
Я понимаю, что это означает, что когда гало вращается вокруг или точка (скажем, Солнце-Земля) достаточно велика, она (по крайней мере, в рамках модели CR3BP ) фактически устойчива к малым возмущениям, т. е. для достаточно больших гало-орбит около или .
Вопрос: Это правда? Существуют ли другие устойчивые орбиты, связанные с неустойчивыми точками Лагранжа?
Я всегда думал, что все вращается вокруг или также были экспоненциально нестабильны, как и сами точки (опять же, в рамках модели CR3BP).
примечание: я не задаю вопрос об этом патенте. Я ссылаюсь на него только из-за четкого утверждения об орбитах гало — здесь я его читал. В патенте обсуждается искусственно поддерживаемая меньшая гало-орбита. Гало-орбиты — это особый класс орбит Лиссажу, у которых периоды в плоскости и вне плоскости равны, так что она остается «открытой» и находится вдали от центральной зоны отчуждения.
Рисунок 3 из патента US7744036B2:
Я понимаю, что это означает, что когда гало вращается вокруг или точка (скажем, Солнце-Земля) достаточно велика, она (по крайней мере, в рамках модели CR3BP) фактически устойчива к малым возмущениям, т. е. для достаточно больших гало-орбит около или .
Да, это правда, но дьявол кроется в том, что значит «большой». Стабильные орбиты ни в коем случае не являются орбитами вокруг или точки. Они блуждают далеко от плоскости эклиптики, и тело на этих устойчивых орбитах мало времени проводит на оси Солнце-планета. Я случайно дал подробный ответ на этот вопрос в другом вопросе пару часов назад.
Периодические орбиты вокруг трех коллинеарных точек в задаче трех тел с круговыми ограничениями являются ляпуновскими и орбитально неустойчивыми. Эти коллинеарные точки обозначены L1, L2, L3. Каждая из них представляет собой нестабильную точку равновесия в CR3BP. Космический корабль, выведенный на любую периодическую орбиту вокруг любой из коллинеарных точек, потребует некоторого реального удержания на стоянке для поддержания своей периодической орбиты. Там НЕТ обсуждения ценности об этом наоборот.
Гало-орбиты являются очень частными случаями орбит Лиссажу и возникают, когда существует определенная специфическая нелинейная связь между амплитудами в плоскости (эклиптика или Земля-Луна) и амплитудами вне плоскости. Это приводит к тому, что нелинейные частоты в плоскости и вне плоскости равны. Следовательно, трехмерная периодическая орбита. Такой связи не существует с общими орбитами Лиссажу, которые при достаточно длительной эволюции будут эргодическими в трехмерном пространстве с коллинеарными точками.
Первые упоминания, которые следует изучить и понять, относятся к миссии ISEE-3, запущенной в 1978 году. Имя Боба/Роберта Фаркухара всплывет, так как эта миссия была его идеей и его «детищем». Он является «отцом» теории и использования гало-орбиты. Его оригинальные работы восходят к середине 1960-х годов.
Пионерская статья об аналитическом развитии периодических гало-орбит была опубликована в 1973 году Фаркуаром и Камелем: «Квази-периодические орбиты вокруг транслунной точки либрации», Celestial Mech, Vol 7, стр. 458-473. Приложение строго к CR3BP было опубликовано в 1980 году Д.Л. Ричардсоном: «Аналитическое построение периодических орбит относительно коллинеарных точек», Celestial Mech, Vol 22, pp 241-253.
Открытие стабильных гало-орбит с большой амплитудой было опубликовано в 1979 г. Breakwell and Brown: Celestial Mech, Vol 20, pp 389-404. Стабильность этих орбит была найдена путем применения теории устойчивости Флоке с использованием численного интегрирования. Этот документ можно найти во многих местах в Интернете. Вот один:
https://www.eng.buffalo.edu/~psingla/Teaching/CelestialMechanics/HaloOrbitPaper.pdf
Эта перепечатка почему-то в низком разрешении.
Возможно, приведенная выше информация позаботится о догадках, личных мнениях и неточностях, высказанных ранее по этому вопросу.
На большинство вопросов о стабильности коллинеарной орбиты, удержании на месте и т. д. можно найти ответы в нескольких статьях, написанных Робертом Фаркуаром о его методе удержания на месте для миссии ISEE-3 1978 года. Найдите эту тему с его именем. Его статьи не слишком технические, и почти любой человек с приличным математическим образованием может прочитать их по содержанию.
Управление станцией ИСЭЭ-3 было предельно простым. Вокруг номинальной (CR3BP) траектории миссии представлялся тор радиусом 40 км, и удержание станции применялось только тогда, когда космический корабль блуждал вблизи границ этого воображаемого тора. Блуждание значения произошло только тогда, когда траектория космического корабля приблизила его к конечным точкам длинной оси орбиты, если смотреть в плоскости Солнце-Земля (эклиптика). В этой схеме использовалось менее 2% всего гидразина для стационарного хранения, выделенного на всю миссию.
Если бы его оставили без присмотра, космический корабль «пропустил бы» поворот вдоль длинной оси (вспомните перигей/апогей) своей траектории, и спустя примерно половину периода обращения он направился бы прямо к Солнцу. Это поведение многократно проверялось при моделировании путем численного интегрирования очень подробной силовой модели. Орбитальная нестабильность в реальном мире всегда присутствовала в траектории миссии ISEE-3, но с этими возмущениями в реальном мире было на удивление очень легко справиться.
Я рискну представить этот ответ. Не потому, что у меня есть опыт работы или я посещал курсы повышения квалификации по астродинамике или тому подобное. Это скорее потому, что вопрос вызвал у меня любопытство, и я обнаружил прекрасные концепции/технологии, читая различные библиографические ресурсы, рекомендованные ответчиками.
Возможно, это также потому, что, по моему окончательному пониманию, два ответчика сходятся между собой. Более того, они пришли к этому соглашению, ссылаясь на более или менее один и тот же источник! Я не могу понять, почему между ОП и вторым ответившим (@Ange Purs) возник спор о правильности первого ответа (@user20022), который принял ОП.
... когда гало-орбита вокруг точки L1 или L2 (скажем, Солнце-Земля) достаточно велика , она (по крайней мере, в рамках модели CR3BP) фактически устойчива к малым возмущениям, т. е. для достаточно большого гало не требуется удержание станции орбиты вокруг L1 или L2 . В: Это правда? ... Я всегда думал, что все орбиты вокруг L1 или L2 также экспоненциально нестабильны , как и сами точки (опять же, в рамках модели CR3BP) .
Теперь, только для тех, кто еще не знаком с используемой терминологией (как я раньше), ОП имел в виду орбиты вокруг (2 из) точек равновесия, названных в честь французского математика Жозефа-Луи Лагранжа, который их открыл (1772 ) . Их обычно называют «точками Лагранжа», также «точками либрации».
Класс траекторий, при которых космический корабль остается вблизи этих точек, без коррекции орбиты или с ограниченной коррекцией, представляет несомненный интерес для исследования космоса. Это связано с тем, что точки Лагранжа математически остаются на фиксированных расстояниях от двух определяющих их небесных тел. Думайте об этом как о расширении концепции геосинхронности, хотя аналогия неверна (как и все аналогии!). Таким образом, пока тела движутся в пространстве, космический корабль, который «обнимает» эти точки равновесия, через некоторое время будет также находиться на ограниченных расстояниях от двух небесных тел, вместо того, чтобы удаляться с «экспоненциальной» скоростью.
Орбита «гало» является подклассом этих траекторий (подробнее об этом позже). Впервые исследованные Фаркуаром в его докторской диссертации («Управление и использование спутников с точкой либрации», 1968 г.), с тех пор они нашли множество практических применений, первый космический корабль - International Sun-Earth Explorer-3 (или ISEE-3). использовать эту возможность. Дань уважения НАСА Фаркухару после его смерти написала:
Одной из наиболее известных миссий Фаркухара до APL была программа International Sun Earth Explorer-3, или ISEE-3, запущенная в августе 1978 года для изучения космической погоды. ISEE-3 была первой миссией, в которой использовалась разработка Фаркуара «гало-орбит» вокруг точек либрации, где уравновешивается гравитационное притяжение двух небесных тел. После того, как первоначальная миссия ISEE-3 была завершена, Фаркуар и его давний соавтор Дэвид Данхэм разработали сложную серию орбит и запусков двигателей, которые отправили космический корабль прочь от Земли, чтобы совершить первую встречу с кометой. Космический аппарат, переименованный в International Cometary Explorer (ICE), пролетел сквозь хвост кометы Джакобини-Циннера 11 сентября 1985 года.
Но ОП решил явно сформулировать вопрос в области математической модели, круговой ограниченной задачи с тремя телами (CR3BP). По сути, вопрос ОП можно интерпретировать так: игнорируя несовершенства реального мира (как это действительно делает модель CR3B), существует ли класс орбит, который только гравитация может удерживать космический корабль на неопределенный срок вблизи точки либрации, несмотря на это любая небольшая, естественная или искусственная, мгновенная сила, действующая на космический корабль? Например, несовершенства реального мира: наличие других небесных тел, некруглые орбиты двух интересующих небесных тел, ...
К сожалению, чтобы обосновать вопрос, ОП взял выдержку из текста патента (предоставленного JAXA в 2010 году. JAXA является эквивалентом НАСА в Японии). Это затуманило цель ограничить обсуждение решениями в теоретической области (и несколько раздражало второго респондента). Напомним, что патенты выдаются на основе демонстрации практического использования (среди прочего). Хотя их утверждения должны быть построены с определенным юридическим формализмом, рецензенты редко оценивают их техническую/научную правильность. Так что не ждите, что терминология или какие-либо заявления в патенте будут на 100% правильными с научной точки зрения.
Этот ответ «Да, но». Он предоставил ссылку на более расширенное обсуждение в Physics SE.
Я случайно дал подробный ответ на этот вопрос в другом вопросе пару часов назад.
Подробный ответ представляет собой обсуждение результатов, опубликованных в 1984 году Кэтлин Хауэлл , бесспорно известным академическим деятелем в этой области. Статья называется «Трехмерные периодические гало-орбиты».
порекомендовал нам просмотреть публикации Фаркуара и статью Джона Брейкуэлла.
.... Открытие стабильных гало-орбит с большой амплитудой было опубликовано в 1979 году Breakwell and Brown: Celestial Mech, Vol 20, pp 389-404. Стабильность этих орбит была найдена с помощью применения теории устойчивости Флоке с использованием численного интегрирования.
Так случилось, что Джон Брейкуэлл является научным руководителем и Хауэлла, и Фаркухара. На самом деле, Хауэлл и Фаркуар стали соавторами статьи в знак признания научного вклада Брейкуэлла («Джон Брейкуэлл, Ограниченная проблема и гало-орбиты», Acta Astronautica Vol. 29, № 6, стр. 485-488, 1993).
Вот соответствующие выдержки из тезисов публикаций, на которые ссылаются два респондента:
Орбиты гало, возникающие в окрестностях как L1, так и L2, увеличиваются, но укорачиваются по периоду по мере смещения к Луне. В каждом случае имеется узкая полоса стабильных орбит примерно на полпути к Луне.
Было проведено в основном численное исследование семейств трехмерных периодических «гало»-орбит вблизи коллинеарных точек либрации в ограниченной задаче трех тел ... Они, по-видимому, существуют для всех отношений масс μ, от 0 до 1. Что еще более важно, большинство семейств содержат ряд стабильных орбит .
МОЙ ВЫВОД/ОТВЕТ
ИМО достаточно процитировать Брейквелла и Хауэлла, чтобы четко ответить на вопрос ОП (как «Да», как и оба предыдущих ответчика) на этом сайте SE. Нет необходимости погружать читателя в запутанные математические концепции решения обыкновенных дифференциальных уравнений, если только это не предназначено для аудитории, изучающей физику или математику. Нет необходимости отвлекаться на устойчивость других классов орбит, таких как Ляпунов, Лиссажу и т. д. С другой стороны, здесь вполне правомерно обсуждать практичность стабильных гало-орбит. Но это явно не по теме этого конкретного вопроса, судя по тому, как сформулирован вопрос. Это, безусловно, было бы захватывающей темой для дополнительного вопроса.
МолбОрг
ооо
ооо
МолбОрг
ооо
ооо
деймофобия
Роботекс
ооо
Нг Ф
ооо
Нг Ф