Существуют ли виртуальные частицы на самом деле физически?

Со времен Ньютона и использования математики в физике физику можно определить как дисциплину, в которой природа моделируется математикой. Нужно иметь ясное представление о том, что означает природа и что такое математика.

Природу мы познаем по измерениям и наблюдениям. Математика является самосогласованной дисциплиной с аксиомами, теоремами и утверждениями, имеющими абсолютные доказательства, математически выведенные из аксиом. «Существование» для физики означает «измеримое», для математики «возможность включения в самосогласованную теорию».

Современная физика использовала математические модели для описания измерений и наблюдений в микромире атомов, молекул, элементарных частиц, добавив постулаты, связывающие математические расчеты с физическими наблюдаемыми.

Доминирующей математической моделью является теоретико-полевая модель, которая упрощает математику с использованием диаграмм Фейнмана .

Эти диаграммы представляют члены в разложении искомого решения, каждый член имеет убывающий вклад в сечение взаимодействия. Приведенная ниже диаграмма будет доминирующим термином, поскольку следующий будет более сложным и, следовательно, меньшим на порядки.

Каждому компоненту диаграммы соответствует один к одному математическая формула, правильное интегрирование которой даст предсказание для измеряемой величины. При этом вероятность отталкивания при рассеянии одного электрона на другом.

Эта диаграмма, например, имеет в качестве измеряемых величин входящую энергию и импульс электронов ( четыре вектора ) и исходящих четырех векторов. Линия между ними неизмерима, потому что она представляет собой математический термин, который интегрируется в пределах интегрирования, а внутри интеграла энергия и импульс являются независимыми переменными. Линия имеет квантовые числа фотона, но не его массу, поэтому ее называют «виртуальным фотоном». Он не подчиняется правилу энергии импульса, которое гласит, что:

Фотон имеет нулевую массу.

Благодаря приведенному выше соотношению, которое связывает энергию и импульс через массу покоя, нефизическая масса виртуальной линии зависит от одной переменной, которая будет интегрирована по диаграмме; его часто принимают за передачу импульса.

Сохранение квантового числа — строгое правило, и это единственное правило, которому должны подчиняться виртуальные частицы.

Можно написать бесчисленное множество диаграмм Фейнмана, и внутренние линии, рассматриваемые как частицы, не сохраняли бы законы энергии и импульса, если бы они находились на массовой поверхности. К этим диаграммам относятся флуктуации вакуума, о которых вы спрашиваете, где по построению отсутствуют исходящие измеримые линии в описывающих их диаграммах Фейнмана. Они полезны/необходимы для суммирования вычислений более высокого порядка, чтобы получить окончательные числа, которые будут предсказывать измеримое значение для некоторого взаимодействия.

Таким образом, виртуальные частицы существуют только в математике модели, используемой для описания измерений реальных частиц. Одним словом, виртуальные частицы являются частицеморфными ( :) ), имеющими форму частицы, но не частицу.

Энергия и импульс сохраняются в каждой вершине диаграммы Фейнмана в квантовой теории поля. Никакие внутренние линии на диаграмме Фейнмана, связанные с виртуальными частицами, не нарушают закон сохранения энергии-импульса. Однако верно то, что виртуальные частицы находятся вне оболочки, то есть они не удовлетворяют обычным уравнениям движения, таким как

Есть дополнительная сложность. Процесс может иметь определенные начальное и конечное состояния, но «промежуточное состояние» между ними находится в линейной суперпозиции возможных состояний — в данном случае линейной суперпозиции диаграмм Фейнмана, — которые мешают друг другу. Мы не можем говорить о том, какие частицы находятся в этом промежуточном состоянии, не говоря уже о том, каков их импульс.

Но, несмотря на это усложнение, я не думаю, что оправдано утверждение, что закон сохранения энергии-импульса может кратковременно нарушаться из-за соотношения неопределенностей. См., например , этот вопрос для обсуждения интерпретации$\Delta E \Delta t$.

Чтобы понять это, необходимо принять во внимание метод квантово-механического приближения, а именно теорию возмущений. В теории возмущений системы могут проходить через промежуточные виртуальные состояния, которые часто имеют энергию, отличную от энергии начального и конечного состояний. Это связано с принципом неопределенности энергии времени.

Рассмотрим промежуточное состояние с виртуальным фотоном в нем. Классически заряженная частица не может просто испустить фотон и остаться неизменной. Состояние с фотоном в нем имеет слишком много энергии, если предположить сохранение импульса. Однако, поскольку промежуточное состояние длится очень короткое время, энергия состояния становится неопределенной, и на самом деле оно может иметь ту же энергию, что и начальное и конечное состояния. Это позволяет системе пройти через это состояние с некоторой вероятностью, не нарушая закон сохранения энергии.

Я думаю, что нужно быть очень осторожным, говоря о «появляющихся и исчезающих частицах».

Эта интерпретация подходит только для КТП с плоским пространством-временем, где метрика Минковского не зависит от времени, поэтому имеет глобальный вектор Киллинга на временной шкале. Определение частицы зависит от представления о существующей временной инвариантности! Поскольку решения для черных дыр статичны и асимптотически плоские, «частицы появляются и исчезают» и здесь.

НО, квантовая теория поля — это не теория частиц, это теория полей. Итак, «частицы появляются и исчезают» основаны на наивной «интерпретации частиц» КТП, которая не совсем точна по следующим причинам (см. также книгу Уолда, КТП в искривленном пространстве-времени)

Рассмотрим двухуровневую квантово-механическую систему, связанную с полем Клейна-Гордона.$\phi$в пространстве-времени Минковского для простоты. Объединенная система будет иметь полный гамильтониан вида

$\mathcal{H} = \mathcal{H}_{\phi} + \mathcal{H}_{q} + \mathcal{H}_{int}$,

куда$\mathcal{H}_{\phi}$является гамильтонианом свободного поля Клейна-Гордона. Мы будем рассматривать квантово-механическую систему как невозмущенную двухуровневую систему с собственными энергетическими состояниями$| x_{o} \rangle$а также$|x_{1} \rangle$, с энергиями$0$а также$\epsilon$соответственно, поэтому мы можем определить

$\mathcal{H}_{q} = \epsilon \hat{A}^{\dagger} \hat{A}$,

где мы определяем

$\hat{A} |x_{0} \rangle = 0, \quad \hat{A} |x_{1} \rangle = |x_{0} \rangle$.

Гамильтониан взаимодействия определяется как

$\mathcal{H}_{int} = e(t) \int \hat{\psi}(\mathbf{x}) \left(F(\mathbf{x}) \hat{A} + o\right) d^{3}x$,

куда$F(\mathbf{x})$пространственная функция, непрерывно дифференцируемая на$\mathbb{R}^{3}$а также$o$обозначает эрмитово сопряженное. Затем выполняется расчет до самого низкого порядка в$e$, переходы двухуровневой системы. На картинке взаимодействия, обозначающей$\hat{A}_{s}$как оператор изображения Шрёдингера, получается

$\hat{A}_{I}(t) = \exp(-i \epsilon t) \hat{A}_{s}$.

Следовательно, мы имеем это

$(\mathcal{H}_{int})_{I} = \int \left(e(t) \exp(-i \epsilon t) F(\mathbf{x}) \psi_{I}(t,\mathbf{x}) \hat{A}_{s} + o\right) d^{3}x$.

Используя понятие индекса пространства Фока, мы можем рассмотреть для некоторых$\Psi \in \mathbb{H}$, куда$\mathbb{H}$является ассоциированным гильбертовым пространством, и обратите внимание, что поле находится в состоянии

$|n_{\Psi} \rangle = \left(0, \ldots, 0, \Psi^{a_{1}} \ldots \Psi^{a_{n}}, 0, \ldots \right)$.

Тогда начальное состояние полной системы определяется выражением

$|\Psi_{i} \rangle = | x \rangle |n_{\Psi} \rangle$.

Затем можно получить конечное состояние системы как

$|\Psi_{f} \rangle = |n _{\Psi} \rangle |x \rangle + \sqrt{n+1} \| \lambda \| (\hat{A} |x \rangle) |(n+1)^{'}\rangle - \sqrt{n} (\lambda, \Psi) (\hat{A}^{\dagger} |x\rangle) |(n-1)_{\Psi}\rangle$,

куда$| (n+1)^{'} \rangle$определяется как в уравнении (3.3.18) в Вальде и$\lambda$определяется как в уравнении (3.3.15) в Вальде.

Ключевой момент в том, что если$|x \rangle = |x_{0} \rangle$, то есть система находится в основном состоянии, приведенный выше вывод явно показывает, что эта двухуровневая система может совершать переход в возбужденное состояние, и наоборот. Обратите внимание, что вероятность перехода вниз пропорциональна$(n+1)$, и даже когда$n = 0$, эта вероятность отлична от нуля. Это в \emph{интерпретации частиц} интерпретируется как утверждение, что квантово-механическая система может спонтанно испускать частицы. Однако приведенный выше расчет при выводе явно показывает , что именно взаимодействие квантово-механической системы с квантовым полем ответственно за так называемое спонтанное испускание частиц. Эта вводящая в заблуждение картина состояния вакуума как раз и поддерживается корпускулярной интерпретацией квантовой теории поля. Как показывает и приведенная выше работа, это не спонтанное испускание частиц из "ничего" в любом смысле этого слова. Для возникновения такого спонтанного излучения необходимо наличие четко определенной квантово-механической системы, взаимодействующей с четко определенным состоянием вакуума, подчеркну, что это не ничто!

Возможно, более важным моментом является то, что в общем искривленном пространстве-времени, таком как класс метрик FLRW, описывающих нашу вселенную, никогда нельзя говорить о появлении и исчезновении частиц, потому что в общем искривленном пространстве-времени не существует времяподобных векторов Киллинга. , ни симметрии Пуанкаре, ни способа определения ковариантного основного состояния, и, следовательно, понятие «частицы» не имеет смысла.